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Questão 1 Questão 1: O gráfico abaixo representa um polinômio P(x) de grau 4. Determine a soma dos coeficientes desse polinômio.

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2 Questão 1 Questão 1: O gráfico abaixo representa um polinômio P(x) de grau 4. Determine a soma dos coeficientes desse polinômio.

3 Representação gráfica das raízes de uma Função Polinomial As raízes são as abscissas dos pontos de interseção da curva com o eixo x. Uma raiz simples corta o eixo x sem sofrer nenhuma deformação. x Uma raiz com multiplicidade par é tangente ao eixo x. x Uma raiz com multiplicidade ímpar intersecta o eixo x com alguma deformação. x

4 Raízes: Raízes: 1, 2 e –1; observe que – 1 é dupla, pois o grau é 4. Termo independente: Termo independente: P(0) = – 4 Forma Fatorada de um Polinômio P(x) = a.(x – r 1 ).(x – r 2 ).....(x – r n ) P(x) = a.(x + 1) 2.(x – 1).(x – 2) P(x) = a.(x 4 – x 3 – 3x 2 + x + 2) Soma = – – 2 – 4 = ZERO a = – 2 P(x) = – 2x x 3 + 6x 2 – 2 x – 4 Lembrete: A soma dos coeficientes também pode ser calculada por P(1) = – – 2 – 4 = 0. (Nesse caso, 1 é uma raiz simples.) P(0) = a.2 = – 4

5 Questão 2 Questão 2: Determinar a equação da reta tangente à circunferência x 2 + y 2 + 2x – 2y – 23 = 0 no ponto P = (3; 4). Equação da Circunferência C = (x C, y C ) R Reduzida (x – x C ) 2 + (y – y C ) 2 = R 2 Normal x 2 + y 2 + m.x + n.y + p = 0 Completando os quadrados...

6 Equação da reta... A = (x A, y A ) B = (x B, y B )... que passa por 2 pontos. Equação da reta a partir de um ponto e do coeficiente angular.

7 Retas Paralelas r s Retas Concorrentes s r P Retas Perpendiculares s r P 90 0 Sobre a equação reduzida y = m.x + n, lembre-se! Interseção com o Eixo y n y x 0

8 r Propriedades importantes que envolvem circunferências e retas B A P t

9 Na equação x 2 + y 2 + 2x – 2y – 23 = 0, temos: C R (x – (– 1)) 2 + (y – 1) 2 = 5 2 (x + 1) 2 + (y – 1) 2 = 25 Essa equação é tangente à reta (t) no ponto P = (3, 4). t P

10 C R t Agora, como conhecemos as coordenadas do ponto P e o coe- ficiente angular da reta (t), podemos escrever sua equação. P

11 Questão 3 Questão 3: Resolva a equação |x 2 – 4x| = 2 x. Normalmente, esse tipo de questão aparece logo no início da prova. Algumas vezes, há uma orientação explícita para a construção dos gráficos num mesmo sistema de referência cartesiano. As soluções dessa equação correspondem às abscissas dos pontos de interseção entre os gráficos.

12 A parábola tem a concavidade voltada para cima (a > 0). Suas raízes são 0 e 4. Seu vértice é o ponto (2, 4). Como o módulo está aplicado apenas sobre f(x), basta refletir a porção negativa do gráfico em relação ao eixo horizontal. Poderíamos, inclusive, reescrever a função |f(x)|: É uma função quadrática.

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14 A exponencial é crescente (base > 1). Passa pelo ponto (0; 1). Não intersecta o eixo das abscissas. Sua imagem são os reais positivos. É uma função exponencial clássica.

15 A solução da equação |x 2 – 4x| = 2 x é representada pelas abscissas dos pontos de intersecção entre os dois gráficos. Assim, a equação admite 3 soluções.

16 Questão 4 Questão 4: Na figura abaixo, o triângulo ABC é equilátero de lado 8. Os segmentos AD, DE, EF, FB, BG, GH, HI, IC, CJ, JK, KL e LA são congruentes. Determine o valor da área sombreada.

17 TRIÂNGULO EQUILÁTERO L L L 60 o h ÁREA DE UM TRIÂNGULO QUALQUER b h bb b a h h a ÁREA DE UM TRIÂNGULO

18 AA B 6 2 Assim, podemos afirmar que


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