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Alexandre Mello. Um time de praia montou um campo de futebol de 100 m de comprimento por 70 m de largura e, por medida de segurança, decidiu cercá-lo,

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Apresentação em tema: "Alexandre Mello. Um time de praia montou um campo de futebol de 100 m de comprimento por 70 m de largura e, por medida de segurança, decidiu cercá-lo,"— Transcrição da apresentação:

1 Alexandre Mello

2 Um time de praia montou um campo de futebol de 100 m de comprimento por 70 m de largura e, por medida de segurança, decidiu cercá-lo, deixando entre o campo e a cerca uma pista com 3 m de largura. Qual é a área do terreno limitado pela cerca? pista campo Alexandre Mello

3 A área da região cercada é: ( ) ( ) = = m 2 Se a largura da pista fosse de 4 m, a área da região cercada seria: ( ) ( ) = =8 424 m 2 Observe que a cada largura x da pista, há uma área A(x) da região cercada. E que o valor de A(x) é uma função de x dada pela expressão: A(x) = ( x) (70 + 2x) = = x + 140x + 4 x 2 = 4 x x Esse é um caso particular de função quadrática ou função polinomial do 2 º grau. Alexandre Mello

4 Chama-se função quadrática ou função polinomial do 2 º grau, qualquer função f de R em R dada por uma lei da forma f(x) = ax 2 +bx + c, em que a, b e c são números reais e a 0. Veja alguns exemplos de funções quadráticas: f(x) = 2 x 2 + 3x + 5, sendo a = 2, b = 3 e c = 5 f(x) = 3 x 2 - 4x + 1, sendo a = 3, b = - 4 e c = 1 f(x) = x 2 - 1, sendo a = 1, b = 0 e c = - 1 f(x) = - x 2 + 2x, sendo a = - 1, b = 2 e c = 0 f(x) = - 4 x 2, sendo a = - 4, b = 0 e c = 0 Alexandre Mello

5 O gráfico de uma função quadrática é uma curva chamada parábola. Vamos construir o gráfico da função quadrática dada por f(x) = x 2 - 3x + 2 xf(x) Alexandre Mello

6 Significado dos parâmetros a, b e c no gráfico da função quadrática Parâmetro a: responsável pela concavidade e abertura da parábola. Se a > 0 a concavidade é para cima. Se a < 0 a concavidade é para baixo. Parâmetro b: indica se a parábola cruza o eixo y com seu ramo crescente ou decrescente. Se b > 0 a parábola cruza o eixo y no ramo crescente. Se b < 0 a parábola cruza o eixo y no ramo decrescente. Alexandre Mello

7 Parâmetro c: indica o ponto em que a parábola cruza o eixo y. (0, c) Alexandre Mello

8 ZEROS OU RAÍZES DA FUNÇÃO QUADRÁTICA Zeros ou raízes da função quadrática f(x)= ax 2 + bx + c são os valores de x para os quais a função se anula, ou seja, f(x) = 0. Assim, os zeros da função quadrática f(x)= ax 2 +bx +c são as soluções da equação do 2º grau ax 2 +bx + c = 0, as quais são dadas pela fórmula: x = - b ± b 2 – 4ac 2a Vamos obter os zeros da função f(x) = x 2 - 3x + 2. Temos a = 1, b = - 3 e c = 2 Então, aplicando a fórmula, as raízes são: x = 1 e x = 2. Alexandre Mello

9 VÉRTICE DA PARÁBOLA O vértice da parábola, gráfico da função f(x)= ax 2 + bx + c, tem coordenadas x v = - b (abscissa) e y v = - (ordenada). Assim, o vértice 2a 4a da parábola é o ponto V - b, -. 2a 4a Se a > 0, o vértice é ponto de mínimo da função. Se a < 0, o vértice é ponto de máximo da função. V(x v, y v ) ponto de máximo V(x v, y v ) ponto de mínimo Alexandre Mello

10 AS ORIGENS DA PARÁBOLA Não há unanimidade sobre como a curva plana conhecida como parábola foi introduzida na matemática. Segundo a versão mais difundida, ela teria surgido dos esforços de Menaecmo (c. IV a.C.), um discípulo de Aristóteles ( a.C.), para resolver o chamado problema deliano, cuja origem é muito curiosa. Assolados por uma devastadora peste, os habitantes da ilha de Delos (os delianos) recorreram aos préstimos de seu oráculo, que sugeriu, para afastar o mal, que eles construíssem um altar cúbico cujo volume fosse o dobro do já existente consagrado ao deus Apolo. E a parábola tem sua origem na busca dessa solução. Alexandre Mello

11 APLICAÇÕES DA PARÁBOLA Alexandre Mello

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18 BIBLIOGRAFIA: DANTE, L. R. (2005) Matemática. São Paulo: Editora Ática. IEZZI, G.et al. (2004) Matemática: Ciência e Aplicações. 2ª Ed. São Paulo: Atual Alexandre Mello


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