Ensino Superior Cálculo 2 2. Integral Definida Amintas Paiva Afonso.

Apresentação em tema: "Ensino Superior Cálculo 2 2. Integral Definida Amintas Paiva Afonso."— Transcrição da apresentação:

1 Ensino Superior Cálculo 2 2. Integral Definida Amintas Paiva Afonso

2

3 Notação para a Integral Definida
limite superior de integração Simbolo de Integração (integral) integrando Variável de integração (diferencial) Limite inferior de integração

4

5

6

7 )dx -5/2

8

9

10 Avalie as seguintes integrais definidos usando fórmulas de área geométrica.
10

11 Metade superior só! 11

12 12

13 Teorema: Se f(x) é contínua e não negativa em [a, b], então a integral definida representa a área da região sob a curva e acima do eixo x entre as linhas verticais x = a e x = b . a b

14 A Integral de uma Constante
Se F(x) = c, onde c é a constante, no intervalo [a, b], então

15 Se f é integrável e não negativa em [a, b] então
Se f e g são integráveis e não negativa em [a, b] e f (x) < g (x) para todo x em [a, b], então

16 Usando regras de integrais definidas
Avaliar a usar os seguintes valores: = (2) = 64

17 Quando as funções são não-negativos, as somas de Riemann representam as áreas sob as curvas, acima do eixo x, sobre algum intervalo [a, b]. Quando as funções são negativos, no entanto, as somas de Riemann representam o negativo (ou oposto) os valores das referidas zonas. Em outras palavras, as somas de Riemann NÃO tem sentido e pode assumir valores negativos.

18 Para resumir esse pensamento ...
f A a b A1 f A3 = área superior - área abaixo a b A2 18

19

20  ax3 + bx2 + cx + d = 0

21

22

23 Calcule as integrais definidas abaixo:
- 6,667 8,667 8

24 3) Calcular a área compreendida entre a curva y = x2, o eixo x, e as
2) Calcular a área determinada pelas curvas de equações y = x2 – 3x – 4; y = 0; x = 0 e x = 5. 3) Calcular a área compreendida entre a curva y = x2, o eixo x, e as ordenadas correspondentes às abcissas x = 0 e x = 2. 4) Calcule a área compreendida entre os gráficos das funções ; y = 0 e a reta x = 4 5) Calcule a área compreendida entre a curva y = 5x + 1, o eixo x e as retas x = – 3 e x = R: 23,2 u.a 6) Calcular a área entre as curvas y = – x2 + 4 e y = 1 no intervalo [–1, 1]. 7) Calcular a área entre as curvas y = x2 – 4 e y = x – R: 1,86 u.a.

25

26 Polinômios Relações de Girard

27 Polinômios Relações de Girard

28 Polinômios Relações de Girard

29