Cálculo - Thomas Capítulo 4.

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1 Cálculo - Thomas Capítulo 4

2 Figura 4.1: As curvas y = x3 + C ocupam o plano cartesiano sem se sobrepor. No exemplo 4, identificamos a curva y = x3 – 2 como aquela que passa pelo ponto dado (1, –1).

3 Figura 4. 3: A região sob a curva de concentração da Figura 4
Figura 4.3: A região sob a curva de concentração da Figura 4.2 é obtida por aproximação usando-se retângulos. Ignoramos a porção de t = 29 até t = 31, pois sua contribuição é desprezível.

4 Figura 4.4: (a) A rotação do semicírculo y = 16 – x2 em torno do eixo x descreve uma esfera. (b) A esfera sólida aproximada por cilindros com bases nas secções transversais.

5 Figura 4. 5: (a) Gráfico de ƒ(x) = x2, –1 x  1
Figura 4.5: (a) Gráfico de ƒ(x) = x2, –1 x  1. (b) Amostra de valores de f dispostos em intervalos regulares.

6 Figura 4.7: Os retângulos permitem fazer uma aproximação para o cálculo da região que fica entre o gráfico da função y = ƒ(x) e o eixo x.

7 Figura 4. 8: A curva da Figura 4
Figura 4.8: A curva da Figura 4.7 com retângulos obtidos de partições menores de [a, b]. Partições menores criam mais retângulos com bases menores.

8 Figura 4.11: Uma amostra de valores de uma função em um intervalo [a, b].

9 Figura 4.16: A taxa com que o limpador seca a chuva no pára-brisa de um ônibus, à medida que o limpador se desloca e passa por x, é a altura deste. Usando símbolos, dA/dx = ƒ(x).

10 Figura 4.18: O gráfico da voltagem V = Vmáx sen 120 t ao longo de um ciclo inteiro. O valor médio ao longo de meio ciclo é 2Vmáx /. Seu valor médio ao longo de um ciclo inteiro é zero (Exemplo 9).

11 Figura 4.21: Ak = área do k-ésimo retângulo, ƒ(ck) – g(ck ) = altura e xk = largura.

12 Figura 4.23: Quando a fórmula para uma curva fronteira muda, a integral que dá a área também muda (Exemplo 5).

13 Figura 4.24: A Regra do Trapézio aproxima pequenos trechos da curva y = ƒ(x) por segmentos de reta. Para fazer uma aproximação para a integral de f de a até b, somamos as áreas ‘assinaladas’ dos trapézios obtidos pela união do final de cada segmento com o eixo x.

14 Figura 4.27: A Regra de Simpson faz aproximações para pequenos trechos de curvas usando arcos parabólicos.

15 Figura 4.28: Integrando desde –h até h, a área sombreada que obtemos é
( y0 + 4y1 + y2). h 3

16 Figura 4.32: Enrolando e desenrolando um tapete; uma interpretação geométrica para a Regra de Leibniz.