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Capítulo 5 Cálculo – Thomas Addison Wesley Slide 1 Cálculo - Thomas Capítulo 5.

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1 Capítulo 5 Cálculo – Thomas Addison Wesley Slide 1 Cálculo - Thomas Capítulo 5

2 Capítulo 5 Cálculo – Thomas Addison Wesley Slide 2 Figura 5.5: A cunha do Exemplo 3, fatiada perpendicularmente ao eixo x. As secções transversais são retângulos.

3 Capítulo 5 Cálculo – Thomas Addison Wesley Slide 3 Figura 5.6: A região (a) e o sólido (b) do Exemplo 4.

4 Capítulo 5 Cálculo – Thomas Addison Wesley Slide 4 Figura 5.7: A região (a) e o sólido (b) do Exemplo 5.

5 Capítulo 5 Cálculo – Thomas Addison Wesley Slide 5 Figura 5.8: A região (a) e o sólido (b) do Exemplo 6.

6 Capítulo 5 Cálculo – Thomas Addison Wesley Slide 6 Figura 5.9: A região (a) e o sólido (b) do Exemplo 7.

7 Capítulo 5 Cálculo – Thomas Addison Wesley Slide 7 Figura 5.10: As secções transversais do sólido de revolução gerado aqui são arruelas, não discos, portanto a integral A(x) dx tem uma fórmula ligeiramente diferente. baba

8 Capítulo 5 Cálculo – Thomas Addison Wesley Slide 8 Figura 5.11: A região do exemplo 8 cortada por um segmento de reta perpendicular ao eixo de revolução. Quando a região gira em torno do eixo x, o segmento de reta gera uma arruela.

9 Capítulo 5 Cálculo – Thomas Addison Wesley Slide 9 Figura 5.12: Os raios interno e externo da arruela gerada pelo segmento de reta da Figura 5.11.

10 Capítulo 5 Cálculo – Thomas Addison Wesley Slide 10 Figura 5.13: A região, os limites de integração e os raios do Exemplo 9.

11 Capítulo 5 Cálculo – Thomas Addison Wesley Slide 11 Figura 5.14: A arruela gerada pelo segmento de reta da Figura 5.13

12 Capítulo 5 Cálculo – Thomas Addison Wesley Slide 12 Figura 5.17: Cortando o sólido em fatias cilíndricas finas, de dentro para for a. Cada fatia ocorre em algum xk entre 0 e 3 e sua espessura éx. (Exemplo 1)

13 Capítulo 5 Cálculo – Thomas Addison Wesley Slide 13 ) Figura 5.18: Imagine que está cortando e desenrolando uma casca cilíndrica para obter um sólido retangular (aproximadamente) plano. O volume é aproximadamente v = largura altura espessura.

14 Capítulo 5 Cálculo – Thomas Addison Wesley Slide 14 Figura 5.19: A casca gerada pelo k-ésimo retângulo.

15 Capítulo 5 Cálculo – Thomas Addison Wesley Slide 15 Figura 5.20: A região, as dimensões da casca e o intervalo de integração do Exemplo 2.

16 Capítulo 5 Cálculo – Thomas Addison Wesley Slide 16 Figura 5.21: A casca gerada pelo segmento de reta da Figura 5.20.

17 Capítulo 5 Cálculo – Thomas Addison Wesley Slide 17 Figura 5.22: A região, as dimensões da casca e o intervalo de integração do Exemplo 3.

18 Capítulo 5 Cálculo – Thomas Addison Wesley Slide 18 Figura 5.23: A casca gerada pelo segmento de reta da Figura 5.22.

19 Capítulo 5 Cálculo – Thomas Addison Wesley Slide 19 Figura 5.31: Campos de direção (na fileira superior) e curvas integrais selecionadas (na fileira inferior). Como se pode ver, na representação feita pelo computador às vezes as direções são representadas como setas. Não se deve entender que os coeficientes angulares têm setido, pois eles não têm.

20 Capítulo 5 Cálculo – Thomas Addison Wesley Slide 20 Figura 5.34: A força F necessária para se manter uma mola sob compressão aumenta linearmente à medida que a mola é comprimida.

21 Capítulo 5 Cálculo – Thomas Addison Wesley Slide 21 Figura 5.36: Para determinar o trabalho necessário para bombear a água do interior de um tanque, pense em levar a água uma pequena parte de cada vez.

22 Capítulo 5 Cálculo – Thomas Addison Wesley Slide 22 Figura 5.37: O azeite de oliva do Exemplo 7.

23 Capítulo 5 Cálculo – Thomas Addison Wesley Slide 23 Figura 5.38: (a) Secção transversal do ladrão para uma barragem e (b) o topo do ladrão.

24 Capítulo 5 Cálculo – Thomas Addison Wesley Slide 24 Figura 5.39: Parte afunilada do ladrão.

25 Capítulo 5 Cálculo – Thomas Addison Wesley Slide 25 Figura 5.45: Para calcular a força sobre um lado da placa submersa do Exemplo 2, podemos usar um sistema de coordenadas como este.

26 Capítulo 5 Cálculo – Thomas Addison Wesley Slide 26 Figura 5.50: Cada massa m k tem um momento em torno de cada eixo.

27 Capítulo 5 Cálculo – Thomas Addison Wesley Slide 27 Figura 5.51: Um arranjo bidimensional de massas equilibradas em seu centro de massa.

28 Capítulo 5 Cálculo – Thomas Addison Wesley Slide 28 Figura 5.54: Modelando a placa do Exemplo 3 com faixas verticais.

29 Capítulo 5 Cálculo – Thomas Addison Wesley Slide 29 Figura 5.55: Modelando a placa do Exemplo 3 com faixas horizontais.

30 Capítulo 5 Cálculo – Thomas Addison Wesley Slide 30 Figura 5.56: Modelar a placa do Exemplo 4 com (a) faixas horizontais leva a uma integração conveniente, portanto a modelamos com (b) faixas verticais.

31 Capítulo 5 Cálculo – Thomas Addison Wesley Slide 31 Figura 5.57: O fio semicircular do Exemplo 6. (a) As dimensões e variáveis usadas para determinar o centro de massa. (b) O centro de massa não se situa no fio.


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