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E s f e r a. Quanto maior a dificuldade, tanto maior é o mérito em superá-la. (H. W. Beecher)

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Apresentação em tema: "E s f e r a. Quanto maior a dificuldade, tanto maior é o mérito em superá-la. (H. W. Beecher)"— Transcrição da apresentação:

1 E s f e r a

2 Quanto maior a dificuldade, tanto maior é o mérito em superá-la. (H. W. Beecher)

3 Corpos Redondos Somos formados por superfícies planas e curvas ou apenas por superfícies curvas.

4 Quem sou eu? Sou formado, apenas, por uma superfície curva Esfera pag 221

5 Conceito A esfera é um sólido limitado por uma superfície curva de revolução que tem todos os pontos igualmente distantes de um ponto interior chamado centro. A superfície esférica é resultado da revolução de uma semicircunferência em torno do diâmetro.

6 De uma forma geral e bastante simples, podemos dizer que a superfície esférica é a casca, enquanto a esfera é a reunião da casca com o miolo.

7 "Desejo é a chave da motivação, mas são a determinação e o comprometimento com a perseguição implacável da sua meta que o possibilitarão de obter o sucesso que procura." (Mario Andretti)

8 Elementos da esfera Paralelo : É qualquer seção (circunferência) perpendicular ao eixo. Meridiano: É qualquer seção (circunferência) cujo plano passa pelo eixo. Eixo Exercícios: pag 222 – 56, 59

9 Área de uma superfície esférica A área de uma superfície esférica de raio r é dada por S = 4 pi r 2 Exemplo: 1.Calcular a área de uma superfície esférica de raio 6 m. Rsp: 144 pi m 2

10 Volume de uma esfera O volume de uma esfera de raio r é dada por V = 4/3 pi r 3 Exemplo: 2. O raio de uma esfera é 3 m. Calcular o volume dessa esfera. Rsp: 36 pi m 3 Exercícios: pag 223 – ler R 17 e R 18. pag pag 227 – 98 (desafio) turma 201 e 204

11 Cunha esférica e fuso esférico Cunha esférica é o sólido gerado pela rotação, segundo um ângulo alfa, de um semicírculo de raio r em torno de um eixo. Fuso esférico pela rotação, segundo um ângulo alfa, de uma semicircunferência de raio r em torno de um eixo. Exercícios: pag 224 – ler R 19. pag 225 – 63, 65,67

12 r rr 2r h Pag

13 1.Uma esfera de círculo máximo com área 36 pi cm 2 é secionado por um plano a 3 cm do centro. Calcule a área da seção determi - nada pelo plano. 3 cm 6 cm raio Rsp: 27 pi cm 2 2. Um fuso de uma esfera de 40 cm de raio apresenta ângulo diedro de Determine a área do fuso e a área e o volume da cunha correspondente. Rsp: A f = 800 pi cm 2 A c = 2400 pi cm 2 V c = 32000/3 pi cm 3

14 3. A figura seguinte mostra um modelo de sombrinha muito usado em países orientais. Esta figura é uma representação de uma superfície de revolução chamada de a) pirâmide. b) semiesfera. c) cilindro. d) tronco de cone. e) cone. x

15 4. Oscar Niemayer é um arquiteto brasileiro, considerado um dos nomes mais influentes na arquitetura moderna internacional. Ele contribuiu, através de uma doação de um croqui, para a construção do planetário da UFSM, um marco arquitetônico importante da cidade de Santa Maria. Suponha que a cobertura da construção seja uma semiesfera de 28 m de diâmetro, vazada por 12 partes iguais, as quais são aproximadas por semicírculos de raio 3 m. Sabendo que uma lata de tinta é suficiente para pintar 39 m 2 de área, qual a quantidade mínima de latas de tinta necessária para pintar toda a cobertura do planetário? (Use a) 20. b) 26. c) 40. d) 52. e) 60. x

16 5. Considere um cone circular reto e um cilindro circular reto, ambos com diâmetro da base igual a 12 cm e também uma esfera com diâmetro de 12 cm, todos com volumes iguais. A altura do cone e a altura do cilindro devem ser respectivamente iguais a: a)12 cm e 4 cm b) 30 cm e 10 cm c) 24 cm e 8 cm d) 9 cm e 3 cm e) 18 cm e 6 cm x

17 6. A prefeitura de certo município realizou um processo de licitação para a construção de 100 cisternas de placas de cimento para famílias da zona rural do município. Esse sistema de armazenamento de água é muito simples, de baixo custo e não poluente. A empreiteira vencedora estipulou o preço de 40 reais por m 2 construído, tomando por base a área externa da cisterna. O modelo de cisterna pedido no processo tem a forma de um cilindro com uma cobertura em forma de cone, conforme a figura abaixo. Considerando que a construção da base das cisternas deve estar incluída nos custos, é correto afirmar que o valor, em reais, a ser gasto pela prefeitura na construção das 100 cisternas será, no máximo, de: Use: = 3 a) R$ ,00 b) R$ ,00 c) R$ ,00 d) R$ ,00 e) R$ ,00 x

18

19 Elementos de um CONE pag 209 base Seção meridiana Eixo ( passa pelo vértice e o centro do círculo da base) or diâmetro centro

20 Classificação de um CONE pag 210 3, Cone de revolução o r 1. Cone reto 2. Cone oblíquo eixo g Cone equilátero g = 2r


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