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Distribuição de probabilidade n Uma variável pode tomar qualquer valor dentro de um conjunto de valores com uma determinada probabilidade n Uma distribuição.

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Apresentação em tema: "Distribuição de probabilidade n Uma variável pode tomar qualquer valor dentro de um conjunto de valores com uma determinada probabilidade n Uma distribuição."— Transcrição da apresentação:

1 Distribuição de probabilidade n Uma variável pode tomar qualquer valor dentro de um conjunto de valores com uma determinada probabilidade n Uma distribuição de probabilidades mostra a probabilidade de todos os valores possíveis de uma variável

2 Distribuição normal - Completamente descrita por dois parâmetros (, ) - Em forma de sino - Simétrica para a média (média = mediana) Se o desvio padrão diminui a curva compacta-se mais a volta da média

3 Teorema do limite central Amostra 1 – X 1 Amostra 2 – X 2 Amostra 3 – X 3.

4 Teorema do limite central Distribuição das médias de amostras feitas numa população X – média da amostra s – desvio padrão da amostra – média da população – desvio padrão da população EP EP (EP)

5 Teorema do limite central Qualquer que seja a distribuição de uma variável se se fizerem várias amostras com o mesmo tamanho, a distribuição das médias destas amostras tende para uma distribuição normal com média igual á média da população e com desvio padrão igual ao da população a dividir pela raiz quadrada do tamanho das amostras.

6 Intervalo de confiança - média X – média da amostra s – desvio da padrão amostra – média da população – desvio padrão da população

7 Intervalo de confiança - média E se não soubermos o desvio padrão da população ( )? Se o tamanho da amostra (n) é pequeno? Nestes casos a distribuição das médias amostrais segue uma distribuição t e o raciocínio que fizemos antes aplica-se novamente mas desta vez com a distribuição t: IC 95% para a média: ± t 0,05 EP

8 Exemplo Queremos estimar a média de idades das mulheres no dia do nascimento do seu primeiro filho. Em uma amostra de 49 mulheres: X = 27 anos s = 5 anos = ? (queremos) = ? = ? (queremos) = ? Como = ? usamos a distribuição t para calcular o intervalo de confiança a 95% (27 - t 0,05 5/ 49, 27 - t 0,05 5/ 49 ) = (25.5 ; 28.5)

9 Intervalo de confiança - proporção Estamos interessados na proporção de indivíduos de uma população que têm determinada característica. Se tiramos uma amostra de tamanho n a proporção é estimada pelo nº de indivíduos com a característica na amostra a dividir por n. Se tirarmos repetidas amostras de tamanho n da população e fizermos a distribuição das estimativas das proporções das amostras, essa distribuição aproxima-se da distribuição normal cuja média é a verdadeira proporção na população e o desvio padrão p (1-p)/n

10 Intervalo de confiança Intervalo de confiança a 95% para uma proporção p: EP= p (1-p)/n (p EP ; p EP) Quando o tamanho da amostra é pequeno [np ou n(1-p) <5] distribuição das estimativas das proporções das amostras segue uma distribuição Binomial, o restante raciocínio é semelhante.

11 Exemplo De entre 64 mulheres grávidas incluídas num estudo 27 (42%) estiveram mais de 6 meses a tentar engravidar sem sucesso. p=0.42 EP= 0.42 (1-0.42)/64 = 0.06 IC 95% = ( x 0.06 ; x 0.06 )


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