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Intervalo de Confiança para a média da população No processo de inferência, qual o erro da pesquisa? Para responder a pergunta acima vamos aprender a 1º)

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1 Intervalo de Confiança para a média da população No processo de inferência, qual o erro da pesquisa? Para responder a pergunta acima vamos aprender a 1º) a.calcular a margem de erro associada a uma média da amostra; b.calcular a margem de erro associada a uma proporção da amostra;

2 Intervalo de Confiança para a média da população 2º) a.construir e interpretar intervalos de confiança para a média da população; b.construir e interpretar intervalos de confiança para a proporção da população; 3º) determinar o tamanho necessário da amostra para assegurar que a margem de erro esteja dentro de limites aceitáveis.

3 ESTIMATIVA POR INTERVALO DE UMA MÉDIA DE POPULAÇÃO – O CASO DA Grande AMOSTRA ( n 30 ) margem de erro ou ±

4 a) quando é conhecido:

5

6 b) quando é desconhecido:

7 Observações: 1ª) A probabilidade P [ - μ ε ] vamos denominar, a partir de agora, de nível de confiança de uma estimativa por intervalo e vamos representa-la por (1- ) ou (1- )%. 2ª) O valor Z /2 é obtido na tabela da distribuição normal padrão e corresponde à área (1- ) / 2. 3ª) Lembremos que é o desvio-padrão da população e s é o desvio-padrão da amostra.

8 Observações: 4ª) A estimativa por intervalo é também denominada de intervalo de confiança. 5ª) Interpretação do intervalo de confiança da média: Pode-se afirmar, com (1- )% de confiança, que a média da população está entre ( - Z /2. ) e ( + Z /2. ). A margem de erro para esta estimativa é de (Z /2. ).

9 Observações: 6ª) Valores de Z /2 para os níveis de confiança mais usados na prática: Nível de confiança / 2 Z /2 90%0,100,051,65 95%0,050,0251,96 99%0,010,0052,58

10 Observações: 7ª) A amplitude do intervalo de confiança é inversamente proporcional ao tamanho da amostra. Isto significa que quanto maior o n (menor a margem de erro), mais estreito é o intervalo de confiança (maior é a precisão).

11 ESTIMATIVA POR INTERVALO DE UMA MÉDIA DE POPULAÇÃO – O CASO DA Pequena AMOSTRA ( n < 30 ) margem de erro ou ±

12 a) Se a população tem distribuição aproximadamente normal a.1 ) quando é conhecido: Se então e

13 a) Se a população tem distribuição aproximadamente normal a.1 ) quando é desconhecido: Temos que e

14 Observação O número t /2 é encontrado na tabela da distribuição t e necessita, para ser localizado na tabela, dos seguintes dados: dos graus de liberdade = n – 1 e do nível de significância /2.

15 b) Se a população não tem distribuição aproximadamente normal Aumente o tamanho da amostra n para n 30 de modo a desenvolver uma estimativa do intervalo.

16 PARA DETERMINAR O TAMANHO DA AMOSTRA n

17 O uso da fórmula acima exige um valor para o desvio-padrão da população. Na maioria dos casos, é desconhecido. No entanto, podemos ainda usar a fórmula acima se tivermos um valor preliminar ou um valor planejado para. Um valor valor estimado de poderia ser =(maior valor – menor valor)/4.


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