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Estatística Aplicada (Aula 4)

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Apresentação em tema: "Estatística Aplicada (Aula 4)"— Transcrição da apresentação:

1 Estatística Aplicada (Aula 4)

2 Na aula passada... Distribuição normal de probabilidade Curva normal

3 Na aula passada... Características da Distribuição Normal

4 Na aula passada... Características da Distribuição Normal
As probabilidades da variável aleatória normal são dadas por áreas sob a curva. A área total sob a curva é 1. Já que a distribuição é simétrica, a área sob a curva, à direita da média, é 0,5 e à direita também.

5 Na aula passada... Como calcular a probabilidade de qualquer distribuição normal Padronização calcular o valor z

6 Aula Passada... Exercício 3
O retorno médio diário das ações preferenciais da Vale do Rio Doce (VALE5) no período de 07/03/2006 a 06/03/2007 foi de 0,171% com desvio padrão de 2,127%. Sabendo que esses retornos se distribuem de forma aproximadamente normal, determine: a) A probabilidade de que o retorno da ação num certo dia seja superior a 0,5%. b) A probabilidade de que o retorno da ação num certo dia seja inferior a -0,5%. c) A probabilidade de que o retorno da ação num certo dia esteja entre -0,5% e +0,5%. d) Analisando os resultados obtidos para VALE5 com os de PETR4 (ex. 4), e sabendo que o desvio padrão representa uma medida de risco financeiro, compare os desempenhos das duas ações com relação ao binômio risco/retorno.

7 Aula de hoje Uso da distribuição normal de probabilidade no gerenciamento de risco Intervalo de confiança Exercícios

8 Distribuição Normal de Probabilidade
Até agora, utilizamos a distribuição normal padronizada (tabela Z) para encontrar a probabilidade de ocorrência de um determinado intervalo de valores. Podemos inverter o raciocínio e, partindo de uma probabilidade, encontrar o valor Z correspondente.

9 Distribuição Normal de Probabilidade
Exemplo: Dado que Z é uma variável aleatória normal padrão, encontre Z para cada uma das situações: A área entre 0 e Z é 0,4750 (Resposta: 1,96) A área à direita de Z é 0,1314 (Resposta: 1,12) A área à esquerda de Z é 0,6700 (Resposta: 0,44) A área entre –Z e Z é 0,9030 (Resposta: 1,66) A área a direita de Z é 0,6915 (Resposta: -0,50) A área à esquerda de Z é 0,2119 (Resposta: -0,80)

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11 Distribuição Normal de Probabilidade
A média de preço das ações das empresas que compõe o índice S&P é US$ 30,00 e o desvio padrão é US$ 8,20. Suponha que o preço das ações se distribua normalmente. Qual é aprobabilidade de uma empresa ter um preço de, no mínimo, US$ 40,00 para as suas ações? Qual deve ser o preço das ações para que a empresa seja incluída entre as 10% maiores?

12 Inferência Estatística

13 Erro Amostral Deseja-se estimar a média populacional, μ de uma determinada variável, pela média amostral, X. Qual a magnitude do erro que cometemos nesta estimação?

14 Exemplo O gerente de operações de um grande banco, desejando determinar o tempo médio que os clientes gastam no auto atendimento, realizou a medição do tempo gasto por um grande número de clientes e obteve uma população normalmente distribuída com média de 3,68 minutos e desvio padrão de 0,15 minutos. Se uma amostra de 25 clientes for escolhida ao acaso entre milhares dos que utilizam os auto atendimentos por dia, que resultado podemos esperar para o tempo médio dessa amostra? 3,70 min? 2,00 min? 3,68 min?

15 Exemplo Qual a probabilidade de uma observação X entre 3,65 e 3,68 min? Qual a probabilidade de se obter uma média amostral X entre 3,65 e 3,68?

16 Distribuição de médias amostrais

17 Simulação de populações normais

18 Exemplo (cont.) Qual a probabilidade de se obter uma média amostral X entre 3,65 e 3,68 min? Logo, 34,13% de todas as amostras possíveis de tamanho igual a 25 teriam uma média amostral entre 3,65 e 3,68 minutos

19 Exemplo Como esses resultados seriam alterados se a amostra contivesse 100 clientes, ao invés de 25?

20 Intervalo de confiança
Ao invés de determinar a proporção de médias amostrais que espera-se que caiam dentro de um certo intervalo, o gerente de operações está interessado em encontrar um intervalo simétrico em torno da média populacional que incluísse 95% das médias amostrais. Deseja-se determinar uma distância acima e abaixo da média μ que contenha uma área especificada da curva normal

21 Intervalo de confiança

22 E se não conhecemos μ? Se, para cada amostra de tamanho n, construirmos um intervalo de confiança como mostrado acima, 95% dos intervalos conterão a média populacional.

23 Intervalo de confiança
Média populacional desconhecida A satisfação dos clientes de uma instituição financeira pode ser avaliada através de um score, que segue uma distribuição aproximadamente normal, com média desconhecida. Sabe-se, de estudos anteriores, que o desvio padrão desse score é 10. Sorteada uma amostra de 50 clientes, obteve-se um score médio (amostral) de 70. Qual o intervalo de 95% de confiança para o score médio populacional?

24 Intervalo de confiança

25 Margem de Erro A margem de erro será tão menor, quanto maior for o tamanho da amostra (n) e o desvio padrão populacional

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27 Estatística Aplicada (Aula 5)

28 Associação e variáveis quantitativas
Conduziu-se um estudo visando analisar a relação entre o preço das ações preferenciais da Petrobrás (PETR4) e o preço do barril de petróleo (BRENT) no mercado internacional. Para tanto considerou-se o preço médio trimestral da cada variável de 2003 a 2007.

29 Associação e variáveis quantitativas
Diagrama de dispersão: representação gráfica que permite a visualização do comportamento conjunto das duas variáveis; Coeficiente de correlação linear: valor numérico que mede a intensidade da associação linear existente entre as duas variáveis; Regressão: Desenvolvimento de modelos para a previsão de valores de uma variável resposta baseados em valores de pelo menos uma variável explicativa; Regressão linear simples: apenas uma variável explicativa Regressão linear múltipla: duas ou mais variáveis explicativas

30 Diagrama de dispersão

31 Coeficiente de correlação
Coeficiente de correlação linear Medindo a força da associação

32 Coeficiente de correlação
Interpretando o valor de r

33 Coeficiente de correlação

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35 Modelos lineares Uma vez verificada a existência de uma relação entre a cotação de PETR4 e o preço do petróleo, deseja-se desenvolver um modelo para estimar a cotação de PETR4 em função do preço do barril do petróleo

36 Modelos Lineares Estimativa da cotação de PETR4

37 PETR4 = 0,9294 * (Barril Petróleo) + 23,761
Modelos Lineares Equação estimada Se o preço do Barril de petróleo for 86,00, qual será a projeção do preço da PETR4? PETR4 = 0,9294 * (Barril Petróleo) + 23,761 PETR4 = 0,9319 * (86) + 23,761 = 103,69

38 Coeficiente de determinação
R2 = proporção da variabilidade de y em torno da média que é explicada pelo modelo (reta de regressão) Significa que 86,61% da variação nos preços de PETR4 em torno da média de preços de PETR4, pode ser explicado pela variabilidade na cotação do petróleo através do modelo de regressão. Somente 13,39% da variabilidade da amostra nos preços de PETR4 pode ser explicado por fatores diferentes daquele considerado no modelo de regressão linear.

39 Correlação e regressão
Correlação não implica relação de causa e efeito. A análise de r deve vir acompanhada do diagrama de dispersão, pois a associação pode não ser linear. O modelo bem ajustada não garante previsibilidade Existência de valores aberrantes (outliers)

40 Calculo do Beta

41 Medidas de risco relativo


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