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Estatística Aplicada Prof. Daniel Ferrara Estatística Aplicada (Aula 4) 1.

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1 Estatística Aplicada Prof. Daniel Ferrara Estatística Aplicada (Aula 4) 1

2 Estatística Aplicada Prof. Daniel Ferrara Na aula passada... Distribuição normal de probabilidade –Curva normal 2

3 Estatística Aplicada Prof. Daniel Ferrara Na aula passada... Características da Distribuição Normal 3

4 Estatística Aplicada Prof. Daniel Ferrara Na aula passada... Características da Distribuição Normal – As probabilidades da variável aleatória normal são dadas por áreas sob a curva. A área total sob a curva é 1. Já que a distribuição é simétrica, a área sob a curva, à direita da média, é 0,5 e à direita também. 4

5 Estatística Aplicada Prof. Daniel Ferrara Como calcular a probabilidade de qualquer distribuição normal – Padronização calcular o valor z Na aula passada... 5

6 Estatística Aplicada Prof. Daniel Ferrara O retorno médio diário das ações preferenciais da Vale do Rio Doce (VALE5) no período de 07/03/2006 a 06/03/2007 foi de 0,171% com desvio padrão de 2,127%. Sabendo que esses retornos se distribuem de forma aproximadamente normal, determine: a) A probabilidade de que o retorno da ação num certo dia seja superior a 0,5%. b) A probabilidade de que o retorno da ação num certo dia seja inferior a -0,5%. c) A probabilidade de que o retorno da ação num certo dia esteja entre -0,5% e +0,5%. d) Analisando os resultados obtidos para VALE5 com os de PETR4 (ex. 4), e sabendo que o desvio padrão representa uma medida de risco financeiro, compare os desempenhos das duas ações com relação ao binômio risco/retorno. Aula Passada... Exercício 3 6

7 Estatística Aplicada Prof. Daniel Ferrara Uso da distribuição normal de probabilidade no gerenciamento de risco Intervalo de confiança Exercícios Aula de hoje 7

8 Estatística Aplicada Prof. Daniel Ferrara Até agora, utilizamos a distribuição normal padronizada (tabela Z) para encontrar a probabilidade de ocorrência de um determinado intervalo de valores. Podemos inverter o raciocínio e, partindo de uma probabilidade, encontrar o valor Z correspondente. Distribuição Normal de Probabilidade 8

9 Estatística Aplicada Prof. Daniel Ferrara Exemplo: Dado que Z é uma variável aleatória normal padrão, encontre Z para cada uma das situações: a)A área entre 0 e Z é 0,4750 (Resposta: 1,96) b)A área à direita de Z é 0,1314 (Resposta: 1,12) c)A área à esquerda de Z é 0,6700 (Resposta: 0,44) d)A área entre –Z e Z é 0,9030 (Resposta: 1,66) e)A área a direita de Z é 0,6915 (Resposta: -0,50) f)A área à esquerda de Z é 0,2119 (Resposta: -0,80) Distribuição Normal de Probabilidade 9

10 Estatística Aplicada Prof. Daniel Ferrara 10

11 Estatística Aplicada Prof. Daniel Ferrara A média de preço das ações das empresas que compõe o índice S&P é US$ 30,00 e o desvio padrão é US$ 8,20. Suponha que o preço das ações se distribua normalmente. a)Qual é aprobabilidade de uma empresa ter um preço de, no mínimo, US$ 40,00 para as suas ações? b)Qual deve ser o preço das ações para que a empresa seja incluída entre as 10% maiores? Distribuição Normal de Probabilidade 11

12 Estatística Aplicada Prof. Daniel Ferrara Inferência Estatística 12

13 Estatística Aplicada Prof. Daniel Ferrara Deseja-se estimar a média populacional, μ de uma determinada variável, pela média amostral, X. Qual a magnitude do erro que cometemos nesta estimação? Erro Amostral 13

14 Estatística Aplicada Prof. Daniel Ferrara O gerente de operações de um grande banco, desejando determinar o tempo médio que os clientes gastam no auto atendimento, realizou a medição do tempo gasto por um grande número de clientes e obteve uma população normalmente distribuída com média de 3,68 minutos e desvio padrão de 0,15 minutos. Se uma amostra de 25 clientes for escolhida ao acaso entre milhares dos que utilizam os auto atendimentos por dia, que resultado podemos esperar para o tempo médio dessa amostra? 3,70 min? 2,00 min? 3,68 min? Exemplo 14

15 Estatística Aplicada Prof. Daniel Ferrara Qual a probabilidade de uma observação X entre 3,65 e 3,68 min? Qual a probabilidade de se obter uma média amostral X entre 3,65 e 3,68? Exemplo 15

16 Estatística Aplicada Prof. Daniel Ferrara Distribuição de médias amostrais 16

17 Estatística Aplicada Prof. Daniel Ferrara Simulação de populações normais 17

18 Estatística Aplicada Prof. Daniel Ferrara Qual a probabilidade de se obter uma média amostral X entre 3,65 e 3,68 min? Logo, 34,13% de todas as amostras possíveis de tamanho igual a 25 teriam uma média amostral entre 3,65 e 3,68 minutos Exemplo (cont.) 18

19 Estatística Aplicada Prof. Daniel Ferrara Como esses resultados seriam alterados se a amostra contivesse 100 clientes, ao invés de 25? Exemplo 19

20 Estatística Aplicada Prof. Daniel Ferrara Ao invés de determinar a proporção de médias amostrais que espera- se que caiam dentro de um certo intervalo, o gerente de operações está interessado em encontrar um intervalo simétrico em torno da média populacional que incluísse 95% das médias amostrais. Deseja-se determinar uma distância acima e abaixo da média μ que contenha uma área especificada da curva normal Intervalo de confiança 20

21 Estatística Aplicada Prof. Daniel Ferrara Intervalo de confiança 21

22 Estatística Aplicada Prof. Daniel Ferrara Se, para cada amostra de tamanho n, construirmos um intervalo de confiança como mostrado acima, 95% dos intervalos conterão a média populacional. E se não conhecemos μ? 22

23 Estatística Aplicada Prof. Daniel Ferrara Média populacional desconhecida –A satisfação dos clientes de uma instituição financeira pode ser avaliada através de um score, que segue uma distribuição aproximadamente normal, com média desconhecida. Sabe-se, de estudos anteriores, que o desvio padrão desse score é 10. Sorteada uma amostra de 50 clientes, obteve-se um score médio (amostral) de 70. Qual o intervalo de 95% de confiança para o score médio populacional? Intervalo de confiança 23

24 Estatística Aplicada Prof. Daniel Ferrara Intervalo de confiança 24

25 Estatística Aplicada Prof. Daniel Ferrara A margem de erro será tão menor, quanto maior for o tamanho da amostra (n) e o desvio padrão populacional Margem de Erro 25

26 Estatística Aplicada Prof. Daniel Ferrara 26

27 Estatística Aplicada Prof. Daniel Ferrara Estatística Aplicada (Aula 5) 27

28 Estatística Aplicada Prof. Daniel Ferrara Conduziu-se um estudo visando analisar a relação entre o preço das ações preferenciais da Petrobrás (PETR4) e o preço do barril de petróleo (BRENT) no mercado internacional. Para tanto considerou-se o preço médio trimestral da cada variável de 2003 a Associação e variáveis quantitativas 28

29 Estatística Aplicada Prof. Daniel Ferrara Diagrama de dispersão: representação gráfica que permite a visualização do comportamento conjunto das duas variáveis; Coeficiente de correlação linear: valor numérico que mede a intensidade da associação linear existente entre as duas variáveis; Regressão: Desenvolvimento de modelos para a previsão de valores de uma variável resposta baseados em valores de pelo menos uma variável explicativa; Regressão linear simples: apenas uma variável explicativa Regressão linear múltipla: duas ou mais variáveis explicativas Associação e variáveis quantitativas 29

30 Estatística Aplicada Prof. Daniel Ferrara Diagrama de dispersão 30

31 Estatística Aplicada Prof. Daniel Ferrara Coeficiente de correlação linear –Medindo a força da associação Coeficiente de correlação 31

32 Estatística Aplicada Prof. Daniel Ferrara Interpretando o valor de r Coeficiente de correlação 32

33 Estatística Aplicada Prof. Daniel Ferrara Coeficiente de correlação 33

34 Estatística Aplicada Prof. Daniel Ferrara 34

35 Estatística Aplicada Prof. Daniel Ferrara Uma vez verificada a existência de uma relação entre a cotação de PETR4 e o preço do petróleo, deseja-se desenvolver um modelo para estimar a cotação de PETR4 em função do preço do barril do petróleo Modelos lineares 35

36 Estatística Aplicada Prof. Daniel Ferrara Estimativa da cotação de PETR4 Modelos Lineares 36

37 Estatística Aplicada Prof. Daniel Ferrara Equação estimada Se o preço do Barril de petróleo for 86,00, qual será a projeção do preço da PETR4? Modelos Lineares 37 PETR4 = 0,9294 * (Barril Petróleo) + 23,761 PETR4 = 0,9319 * (86) + 23,761 = 103,69

38 Estatística Aplicada Prof. Daniel Ferrara R 2 = proporção da variabilidade de y em torno da média que é explicada pelo modelo (reta de regressão) Significa que 86,61% da variação nos preços de PETR4 em torno da média de preços de PETR4, pode ser explicado pela variabilidade na cotação do petróleo através do modelo de regressão. Somente 13,39% da variabilidade da amostra nos preços de PETR4 pode ser explicado por fatores diferentes daquele considerado no modelo de regressão linear. Coeficiente de determinação 38

39 Estatística Aplicada Prof. Daniel Ferrara Correlação não implica relação de causa e efeito. A análise de r deve vir acompanhada do diagrama de dispersão, pois a associação pode não ser linear. O modelo bem ajustada não garante previsibilidade Existência de valores aberrantes (outliers) Correlação e regressão 39

40 Estatística Aplicada Prof. Daniel Ferrara Calculo do Beta 40

41 Estatística Aplicada Prof. Daniel Ferrara Medidas de risco relativo 41


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