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Estatística amintas paiva afonso. Intervalo de Confiança.

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Apresentação em tema: "Estatística amintas paiva afonso. Intervalo de Confiança."— Transcrição da apresentação:

1 Estatística amintas paiva afonso

2 Intervalo de Confiança

3 Valores Críticos Um valor crítico é um número na fronteira que separa estatísticas amostrais que têm chance de ocorrer daquelas que não têm. O número é um valor crítico que é um escore de Z com a probabilidade de separar uma área de /2 na cauda direita da distribuição normal padronizada. Margem de Erro Quando os dados de uma amostra aleatória simples são usados para se estimar uma proporção populacional p, a margem de erro, representada por E, é a diferença máxima provável (com probabilidade 1- ) entre a proporção amostral observada e p verdadeiro valor da proporção populacional. Estimação da Proporção Populacional

4 Intervalo de confiança para a Proporção Populacional p O intervalo de confiança é, em geral, escrito nos seguintes formatos equivalentes:

5 Tamanho da amostra para a Proporção Populacional p Média das proporções amostrais Desvio Padrão das proporções amostrais

6 Valores Críticos Margem de Erro Estimação da Média Populacional com conhecido

7 Intervalo de confiança para Média Populacional com conhecido O intervalo de confiança é, em geral, escrito nos seguintes formatos equivalentes:

8 Tamanho da amostra para a Proporção Populacional p

9 Considere a distribuição de níveis séricos de colesterol para todos os homens hipertensos e fumantes nos Estados Unidos. Essa distribuição é aproximadamente normal com uma média µ desconhecida e desvio padrão =46 mg/100ml. Suponha que extraimos uma amostra de tamanho 12 da população de fumantes hipertensos e que esses homens tenham um nível médio sérico de colesterol de x =217 mg/100ml. Com base nessa amostra, calcule o intervalo de confiança para 95% para µ. =46 X=217 n=12 =0,05 Z /2=0,05/2=0,025

10 Como ficaria o exemplo anterior para um intervalo de confiança de 99%? Qual o tamanho da amostra que precisamos para reduzir o comprimento desse intervalo a somente 20 mg/ml para o intervalo de confiança de 99%? E= é o erro da amostra (20mg/ml) 207,227 considerando o valor médio de 217 Nesta situação o valor do erro é 10.

11 A tabela Z pode ser utilizada para realizar inferências de médias para grandes amostras, entretanto quando o tamanho da amostra é pequeno, esta inferência utilizando Z não produz resultados satisfatórios. Neste caso utiliza-se a distribuição t-Student. Condições para utilizar a distribuição de t de Student a) O tamanho da amostra é pequeno (n menor 30) b) σ é desconhecido c) A população tem distribuição essencialmente normal. d) gl = n-1, sendo n o tamanho da amostra e gl o grau de liberdade. Estimação da Média Populacional com Desconhecido

12 O número de graus de liberdade para uma coleção de dados amostrais é o número de valores amostrais que podem variar depois que certas restrições tiverem sido impostas aos dados amostrais. Valores Críticos Margem de Erro

13 Exemplo: Usando a tabela de distribuição t, obter o valor de t 0,005;16 Intervalo de confiança para Média Populacional com desconhecido

14 Exemplo 2: Uma amostra de tamanho 9, extraída de uma população normal, acusa x=1,0 e s=0,264. Construir intervalos de 98% e 95% de confiança para a média populacional.

15 E os 95%? Calcule. Com base nos dois resultados, qual a conclusão que se chega?

16 amintas paiva afonso


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