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ESTATÍSTICA INFERÊNCIA ESTATÍSTICA Intervalos de Confiança para a média Aulas 7 e 9.

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1 ESTATÍSTICA INFERÊNCIA ESTATÍSTICA Intervalos de Confiança para a média Aulas 7 e 9

2 Página 1. Objetivos 2. Estimativa s 3. IC Teórico - 4. IC Prático - 5. Exercícios 2 1. ObjetivosObjetivos Determinar intervalo de confiança para a média; Comparar diferentes intervalos de confiança; Identificar situações em que se aplica o modelo de Student;

3 Página 1. Objetivos 2. Estimativa s 3. IC Teórico - 4. IC Prático - 5. Exercícios 3 2. EstimativasEstimativas ESTIMAÇÃO Processo que consiste em utilizar dados amostrais para estimar parâmetros populacionais desconhecidos. O resultado da estimação é chamado de ESTIMATIVA. ESTIMATIVAS PONTUAIS INTERVALARES

4 Página 1. Objetivos 2. Estimativa s 3. IC Teórico - 4. IC Prático - 5. Exercícios 4 2. Estimativas Estimativa Pontual 1,69 m1,76 m 1,79 m 1,68 m1,72 m1,78 m 1,81 m Média da Amostra 1,7471 m µ = ? Baseada nesta amostra, qual será a altura média? µ = 1,75 m

5 Página 1. Objetivos 2. Estimativa s 3. IC Teórico - 4. IC Prático - 5. Exercícios 5 2. Estimativas Estimativa Intervalar 1,69 m1,76 m 1,79 m 1,68 m1,72 m1,78 m 1,81 m Média da Amostra 1,7471 m µ = ? Baseada nesta amostra, qual será a altura média? µ = 1,75 0,05 m

6 Página 1. Objetivos 2. Estimativa s 3. IC Teórico - 4. IC Prático - 5. Exercícios 6 3. IC Teórico - Intervalo de Confiança Teórico É a estimativa intervalar que parte do pressuposto, pouco realista, de que o estimador tem conhecimento da dispersão da população ( ).

7 Página 1. Objetivos 2. Estimativa s 3. IC Teórico - 4. IC Prático - 5. Exercícios 7 Intervalo de Confiança Teórico Baseia-se no Teorema Central do Limite, que afirma que a média da amostra flutua em torno da média populacional (µ), com desvio padrão (DMA). Fórmula genérica de um IC: 3. IC Teórico -

8 Página 1. Objetivos 2. Estimativa s 3. IC Teórico - 4. IC Prático - 5. Exercícios 8 Intervalo de Confiança Teórico A margem de confiança é dada em função do erro percentual admitido ( ), sendo a confiança (1 - ). 95% de confiança IC 95 = 1% de erro IC 99 99% de confiança = 5% de erro 3. IC Teórico -

9 Página 1. Objetivos 2. Estimativa s 3. IC Teórico - 4. IC Prático - 5. Exercícios 9 Intervalo de Confiança Teórico 95% 2,5% DM A (1 - ) / 2 DMA µ IC (1- )% 3. IC Teórico -

10 Página 1. Objetivos 2. Estimativa s 3. IC Teórico - 4. IC Prático - 5. Exercícios 10 Intervalo de Confiança Teórico 3. IC Teórico -

11 Página 1. Objetivos 2. Estimativa s 3. IC Teórico - 4. IC Prático - 5. Exercícios 11 Intervalo de Confiança Teórico Exemplo: a média do resultado de uma corrida de 12min de uma amostra de 16 atletas foi 2870 m. Supondo que o desvio padrão populacional seja de 120 m, monte um IC 95 para a média. Solução 3. IC Teórico -

12 Página 1. Objetivos 2. Estimativa s 3. IC Teórico - 4. IC Prático - 5. Exercícios IC Prático - Intervalo de Confiança Prático É a estimativa intervalar para a qual só dispomos de UMA ÚNICA amostra e nada mais. É a situação real e prática para a inferência da média populacional. AUMENTOU A INCERTEZA Agora teremos que estimar a média da população sem conhecer o seu desvio padrão

13 Página 1. Objetivos 2. Estimativa s 3. IC Teórico - 4. IC Prático - 5. Exercícios IC Prático - Intervalo de Confiança Prático SOLUÇÃO PARA A INCERTEZA DE NÃO CONHECERMOS Amostra Estatística s Média Desvio Padrão (s) Desvio Padrão da amostra S ESTIMA Desvio Padrão da População

14 Página 1. Objetivos 2. Estimativa s 3. IC Teórico - 4. IC Prático - 5. Exercícios IC Prático - Intervalo de Confiança Prático Adaptação do IC Teórico para o IC Prático ( desconhecido) Para considerar a estimação de, uma nova distribuição é usada em substituição da Normal. Esta nova distribuição, que aumenta o tamanho do intervalo, é conhecida como distribuição t - Student.

15 Página 1. Objetivos 2. Estimativa s 3. IC Teórico - 4. IC Prático - 5. Exercícios IC Prático - Intervalo de Confiança Prático DISTRIBUIÇÃO t - STUDENT Parecida com a NORMAL Depende do Nível de Confiança desejado e do grau de liberdade (gl = n -1)

16 Página 1. Objetivos 2. Estimativa s 3. IC Teórico - 4. IC Prático - 5. Exercícios IC Prático - Intervalo de Confiança Prático William S. Gosset

17 Página 1. Objetivos 2. Estimativa s 3. IC Teórico - 4. IC Prático - 5. Exercícios IC Prático - Intervalo de Confiança Prático ASPECTO do IC com desconhecido t /2 = ponto crítico (extraído da tabela) sendo: Ex: IC 95 t 0,025 ; IC 99 t 0,005

18 Página 1. Objetivos 2. Estimativa s 3. IC Teórico - 4. IC Prático - 5. Exercícios IC Prático - Intervalo de Confiança Prático EXEMPLO: Extraiu-se uma amostra aleatória das notas de uma grande turma e obteve-se os seguintes valores: 58, 60, 53, 81 e 73. Monte um IC 95 para a média de notas de toda a turma. Solução Média Amostral = 65 Desvio padrão amostral (s) = 11,5974 gl = n -1 = = 4t 0,025 = 2,776 50,60 < µ < 79,40

19 Página 1. Objetivos 2. Estimativa s 3. IC Teórico - 4. IC Prático - 5. Exercícios ExercíciosExercícios Em determinada população, o peso dos homens adultos é distribuído normalmente com um desvio padrão de 16 kg. Uma amostra aleatória simples de 36 homens adultos é sorteada desta população, obtendo-se um peso médio de 78,2 kg. Construa um intervalo de confiança de nível de confiança 0,95 para o peso médio de todos os homens adultos dessa população. o procedimento utilizado para sua obtenção nos garante que há 95% de chance de estarmos certos.

20 Página 1. Objetivos 2. Estimativa s 3. IC Teórico - 4. IC Prático - 5. Exercícios ExercíciosExercícios De uma população normal com variância 25 extrai-se uma amostra aleatória simples de tamanho n com o objetivo de se estimar a média populacional μ com um nível de confiança de 90% e margem de erro de 2. Qual deve ser o tamanho da amostra?

21 Página 1. Objetivos 2. Estimativa s 3. IC Teórico - 4. IC Prático - 5. Exercícios ExercíciosExercícios A seguinte amostra foi extraída de uma população normal: 6, 6, 7, 8, 9, 9, 10, 11, 12. Construa o intervalo de confiança para a média populacional, com nível de significância de 10%.

22 Página 1. Objetivos 2. Estimativa s 3. IC Teórico - 4. IC Prático - 5. Exercícios 22 g.l.=n-1=8 significância de 10%.

23 Página 1. Objetivos 2. Estimativa s 3. IC Teórico - 4. IC Prático - 5. Exercícios ExercíciosExercícios A seguinte amostra foi extraída de uma população normal: 6, 6, 7, 8, 9, 9, 10, 11, 12. Construa o intervalo de confiança para a média populacional, com nível de significância de 10%. [8, , 395; 8, , 395] = [7, 2717; 10, 0617] Tem coisa errada por aqui! Descubra o erro!


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