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Estatística Aplicada Prof. Daniel Ferrara Estatística Aplicada (Aula 5) 1.

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Apresentação em tema: "Estatística Aplicada Prof. Daniel Ferrara Estatística Aplicada (Aula 5) 1."— Transcrição da apresentação:

1 Estatística Aplicada Prof. Daniel Ferrara Estatística Aplicada (Aula 5) 1

2 Estatística Aplicada Prof. Daniel Ferrara Até agora, utilizamos a distribuição normal padronizada (tabela Z) para encontrar a probabilidade de ocorrência de um determinado intervalo de valores. Podemos inverter o raciocínio e, partindo de uma probabilidade, encontrar o valor Z correspondente. Distribuição Normal de Probabilidade 2

3 Estatística Aplicada Prof. Daniel Ferrara Exemplo: Dado que Z é uma variável aleatória normal padrão, encontre Z para cada uma das situações: a)A área entre 0 e Z é 0,4750 (Resposta: 1,96) b)A área à direita de Z é 0,1314 (Resposta: 1,12) c)A área à esquerda de Z é 0,6700 (Resposta: 0,44) d)A área entre –Z e Z é 0,9030 (Resposta: 1,66) e)A área a direita de Z é 0,6915 (Resposta: -0,50) f)A área à esquerda de Z é 0,2119 (Resposta: -0,80) Distribuição Normal de Probabilidade 3

4 Estatística Aplicada Prof. Daniel Ferrara 4

5 Estatística Aplicada Prof. Daniel Ferrara Inferência Estatística 5

6 Estatística Aplicada Prof. Daniel Ferrara Deseja-se estimar a média populacional, μ de uma determinada variável, pela média amostral, X. Qual a magnitude do erro que cometemos nesta estimação? Erro Amostral 6

7 Estatística Aplicada Prof. Daniel Ferrara Distribuição de médias amostrais 7

8 Estatística Aplicada Prof. Daniel Ferrara Ao invés de determinar a proporção de médias amostrais que espera- se que caiam dentro de um certo intervalo, o gerente de operações está interessado em encontrar um intervalo simétrico em torno da média populacional que incluísse 95% das médias amostrais. Deseja-se determinar uma distância acima e abaixo da média μ que contenha uma área especificada da curva normal Intervalo de confiança 8

9 Estatística Aplicada Prof. Daniel Ferrara Intervalo de confiança 9

10 Estatística Aplicada Prof. Daniel Ferrara Conduziu-se um estudo visando analisar a relação entre o preço das ações preferenciais da Petrobrás (PETR4) e o preço do barril de petróleo (BRENT) no mercado internacional. Para tanto considerou-se o preço médio trimestral da cada variável de 2003 a Associação e variáveis quantitativas 10

11 Estatística Aplicada Prof. Daniel Ferrara Diagrama de dispersão: representação gráfica que permite a visualização do comportamento conjunto das duas variáveis; Coeficiente de correlação linear: valor numérico que mede a intensidade da associação linear existente entre as duas variáveis; Regressão: Desenvolvimento de modelos para a previsão de valores de uma variável resposta baseados em valores de pelo menos uma variável explicativa; Regressão linear simples: apenas uma variável explicativa Regressão linear múltipla: duas ou mais variáveis explicativas Associação e variáveis quantitativas 11

12 Estatística Aplicada Prof. Daniel Ferrara Diagrama de dispersão 12

13 Estatística Aplicada Prof. Daniel Ferrara Coeficiente de correlação linear –Medindo a força da associação Coeficiente de correlação 13

14 Estatística Aplicada Prof. Daniel Ferrara Interpretando o valor de r Coeficiente de correlação 14

15 Estatística Aplicada Prof. Daniel Ferrara Coeficiente de correlação 15

16 Estatística Aplicada Prof. Daniel Ferrara 16

17 Estatística Aplicada Prof. Daniel Ferrara Uma vez verificada a existência de uma relação entre a cotação de PETR4 e o preço do petróleo, deseja-se desenvolver um modelo para estimar a cotação de PETR4 em função do preço do barril do petróleo Modelos lineares 17

18 Estatística Aplicada Prof. Daniel Ferrara Estimativa da cotação de PETR4 Modelos Lineares 18

19 Estatística Aplicada Prof. Daniel Ferrara Equação estimada Se o preço do Barril de petróleo for 86,00, qual será a projeção do preço da PETR4? Modelos Lineares 19 PETR4 = 0,9294 * (Barril Petróleo) + 23,761 PETR4 = 0,9294 * (86) + 23,761 = 103,69

20 Estatística Aplicada Prof. Daniel Ferrara R 2 = proporção da variabilidade de y em torno da média que é explicada pelo modelo (reta de regressão) Significa que 86,61% da variação nos preços de PETR4 em torno da média de preços de PETR4, pode ser explicado pela variabilidade na cotação do petróleo através do modelo de regressão. Somente 13,39% da variabilidade da amostra nos preços de PETR4 pode ser explicado por fatores diferentes daquele considerado no modelo de regressão linear. Coeficiente de determinação 20

21 Estatística Aplicada Prof. Daniel Ferrara Correlação não implica relação de causa e efeito. A análise de r deve vir acompanhada do diagrama de dispersão, pois a associação pode não ser linear. O modelo bem ajustada não garante previsibilidade Existência de valores aberrantes (outliers) Correlação e regressão 21

22 Estatística Aplicada Prof. Daniel Ferrara Cálculo do Beta Dada a equação da reta: Y = a + bx Podemos calcular o parâmetro b ela relação: b = COVxy / VARx Calculo do Beta 22

23 Estatística Aplicada Prof. Daniel Ferrara Métodos de avaliação de desempenho da carteira Índices de Desempenho –Índice de Sharpe (IS) 23

24 Estatística Aplicada Prof. Daniel Ferrara Métodos de avaliação de desempenho da carteira Reta do Mercado de Capitais e modelo CAPM 24 Retorno Rf Desv. Padrão dos retornos (Risco) Reta do mercado de capitais A Reta do Mercado de Capitais representa as carteiras formadas por ativos com e sem risco disponíveis no mercado

25 Estatística Aplicada Prof. Daniel Ferrara Métodos de avaliação de desempenho da carteira O excesso de retorno de uma carteira em um dado período tem três componentes: –primeiro é o alfa, –segundo é o prêmio de risco igual ao excesso de retorno vezes o beta da carteira –terceiro é o termo de erro randômico. 25

26 Estatística Aplicada Prof. Daniel Ferrara Métodos de avaliação de desempenho da carteira Índice de Sharpe (IS) –O Índice de Sharpe é determinado a partir da reta do mercado de capitais –O IS representa a relação entre o prêmio pago pelo risco assumido e o risco de investimento –O IS revela o prêmio oferecido por um ativo para cada percentual adicional de risco assumido 26 Retorno da carteira Desvio Padrão Ativo livre de risco

27 Estatística Aplicada Prof. Daniel Ferrara Métodos de avaliação de desempenho da carteira Índice de Sharpe (IS) –Exercício de cálculo Para uma carteira formada de um ativo sem risco, com retorno esperado de 6%, e um ativo com risco, que apresenta um retorno esperado de 14% e desvio padrão de 10%, determinar? –Retorno médio esperado da carteira –Risco da carteira –Índice de Sharpe 27

28 Estatística Aplicada Prof. Daniel Ferrara Métodos de avaliação de desempenho da carteira Índice de Sharpe (IS) –Exercício de interpretação Admita três fundos de investimento com os seguintes desempenhos: Calcule o índice de sharpe e análise os resultados –Qual é o fundo mais eficiente? –Qual fundo um investidor que aceita mais risco escolheria? 28 Fundo IFundo IIFundo III Taxa de Retorno (Rp - Rf)13,50%16,00%18,70% Desvio-Padrão7,00%12% Índice de Sharpe

29 Estatística Aplicada Prof. Daniel Ferrara Métodos de avaliação de desempenho da carteira Índice de Sharpe (IS) –Pontos de atenção Seu uso é mais adequado quando o investidor ainda não possui nenhum investimento com risco, pois o IS não considera a correlação entre os ativos. Pode ser um indicador falso para fundos com baixa volatilidade. – devido ao baixo denominador na formula, o IS fica enorme Utiliza-se de dados históricos 29

30 Estatística Aplicada Prof. Daniel Ferrara Métodos de avaliação de desempenho da carteira Assim como o IS, existem outros indicadores derivados do CAPM. Diversos indicadores de performance são contruidos a partir de equação: 30 Rj: retorno do fundo ou ativo com risco Rf: retorno do ativo livre de risco RM: retorno do mercado ej: erro


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