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PESQUISA DE MARKETING 1 Metodologia Planejamento Prof. Dr. Fauze Najib Mattar.

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1 PESQUISA DE MARKETING 1 Metodologia Planejamento Prof. Dr. Fauze Najib Mattar

2 Mattar PESQUISA DE MARKETING 1 2 Capítulo 7 – Procedimentos de Amostragem Simples

3 Mattar PESQUISA DE MARKETING 1 3 Conceito de amostragem População – é o agregado de casos que se enquadram em um conjunto de especificações pre-estabelecido. Amostra – qualquer parte de uma população. Amostragem – é o processo de colher amostras de uma população. Vantagens de amostrar: economia de mão de obra; rapidez e economia de tempo; dados mais precisos; pode ser a única opção. Procedimentos de amostragem simples

4 Mattar PESQUISA DE MARKETING 1 4 Precisão – exatidão entre as estatísticas e os parâmetros. Eficiência – diz respeito a quanto um projeto é mais eficiente que outro. Correção – grau de ausência de vieses não amostrais. Procedimentos de amostragem simples Qualidades de uma boa amostra

5 Mattar PESQUISA DE MARKETING 1 5 Correção e precisão de amostras 1. Amostra correta e precisa 2. Amostra correta e imprecisa 3. Amostra incorreta e precisa Amostra contém erros amostrais desprezíveis e erros não amostrais Amostra contém erro amostral mas não contém erros não amostrais Amostra contém erro amostral e erros não amostrais Fab x X X X x i = µ xixi eaea µ e = e a + e na µxixi e Sendo: µ = média da população x i = média da amostra i utilizada na pesquisa e a = erro amostral e na = erro não amostral Procedimentos de amostragem simples

6 Mattar PESQUISA DE MARKETING Definir a população de pesquisa. 2.Identificar uma lista de todas as unidades amostrais da população. 3.Decidir o tamanho da amostra. 4.Selecionar um procedimento específico através do qual a amostra será determinada. 5.Selecionar fisicamente a amostra tendo por base os procedimentos dos passos anteriores. Passos para a seleção de amostras Procedimentos de amostragem simples

7 Mattar PESQUISA DE MARKETING 1 7 Conceitos sobre amostragem População de pesquisa – é o agregado de todos os casos que se enquadram em um conjunto de especificações previamente estabelecidas (Kinnear e Taylor:1979). Elemento da pesquisa – é a unidade sobre a qual procura- se obter os dados (Kinnear e Taylor:1979). Unidade amostral – é a unidade básica que contém os elementos da população a ser amostrada. Procedimentos de amostragem simples

8 Mattar PESQUISA DE MARKETING 1 8 Determinação apropriada de uma população de pesquisa Definição das especificações dos elementos da pesquisa. Definição da unidade amostral. Abrangência geográfica da pesquisa. Período de tempo. Procedimentos de amostragem simples

9 Mattar PESQUISA DE MARKETING 1 9 Não probabilísticas N ão é conhecida a probabilidade de cada elemento fazer parte da amostra (não permite ter controle sobre o erro amostral). Básicas: Conveniência (ou Acidental). Intencional (ou Julgamento). Cotas (ou Proporcional). Variações: Tráfego. Autogerada. Desproporcional. Tipos de amostragens Procedimentos de amostragem simples

10 Mattar PESQUISA DE MARKETING 1 10 Probabilísticas É conhecida a prioria probabilidade de cada elemento da população de fazer parte da amostra (permite ter controle sobre o erro amostral). Aleatória simples. Aleatória estratificada. Conglomerado: - sistemática; - por área de múltiplos estágios. Procedimentos de amostragem simples Tipos de amostragens (cont.)

11 Mattar PESQUISA DE MARKETING 1 11 Tipos de amostragens e conseqüências para a inferência (assumir os resultados na amostra como válidos para a população) Procedimentos de amostragem simples

12 Mattar PESQUISA DE MARKETING 1 12 Amostragem aleatória simples Caracteriza-se pelo fato de que cada elemento da população tem: probabilidade conhecida; diferente de zero; idêntica à dos outros elementos de ser selecionado para fazer parte da amostra. Essa característica permite que qualquer subconjunto de n elementos de uma população constitua-se numa amostra possível dessa população. Procedimentos de amostragem simples

13 Mattar PESQUISA DE MARKETING 1 13 Notações PopulaçãoAmostra Distribuição amostral Número de elementos Observação Média Variância Desvio-padrão Proporção de ocorrência Proporção de não ocorrência N XiXi 2 P Q n xixi S2S2 S p q k - - x xixi x 2 x x Procedimentos de amostragem simples Notações utilizadas em teoria de amostragem

14 Mattar PESQUISA DE MARKETING 1 14 p. 281 Fórmulas PopulaçãoAmostra Distribuição amostral Média X i N x i n x i k Variância teórica computacional (X i - µ) 2 N (x i – x) 2 n (x i - µ x ) 2 k X i - (X i ) 2 N N x i – (x i ) 2 n n 2 x i – (x i ) 2 k k 2 _ _ 2 Procedimentos de amostragem simples _ _ _ µ = µ x = x = σ 2 = S 2 = σ x 2 = _ _ _ _ _ 2 2 _ 2 2 Fórmulas utilizadas em teoria de amostragem

15 Mattar PESQUISA DE MARKETING 1 15 Teorias estatísticas de amostragem Passo 1 - Define-se uma população qualquer de tamanho N Passo 2 - Tiram-se as medidas dos parâmetros da população Média da população = Variância da população = Passo 3 - Define-se um tamanho n qualquer para a amostra n < N σ2σ2 µ Procedimentos de amostragem simples Suporte da estatística para a utilização de amostragem probabilística em pesquisa de marketing:

16 Mattar PESQUISA DE MARKETING = X 2 / n/ n = / n (populações infinitas) X 2 = X 2 ou(N - n) / ou x = / (N - n) / (N - 1) n (populações finitas) / n e ou Passo 4 - constroem-se todas as k amostras possíveis sem reposição (*) de tamanho n k = C N, n Passo 5 - calcula-se a média de cada uma das k amostras obtidas x i = média de cada amostra x i = x 1, x 2,...x k Procedimentos de amostragem simples (*) foi considerado apenas o caso sem reposição, que é a situação típica em pesquisa de marketing. Teorias estatísticas de amostragem (cont.)

17 Mattar PESQUISA DE MARKETING = X 2 / n/ n = / n (populações infinitas) X 2 = X 2 ou(N - n) / ou x = / (N - n) / (N - 1) n (populações finitas) / n e ou Passo 6 - calcula-se a média de todas as médias das k amostras obtidas (chamada de média amostral) µ x = média das médias das k amostras (média amostral) µ x = x i / k Passo 7 - calcula-se a variância da média das k amostras obtidas (chamadas de variância amostral) σ x 2 = (x i - µ x ) 2 / k (foi utilizada a fórmula elementar de cálculo da variância) Procedimentos de amostragem simples _ _ _ _ _ _ Teorias estatísticas de amostragem (cont.)

18 Mattar PESQUISA DE MARKETING 1 18 Cumpridos esses 7 passos, poderão ser verificadas as seguintes importantes relações: A média das médias das amostras obtidas (média amostral) é igual à média da população que as originou (independente de N ou n), ou: µ x = µ A variância das médias de todas as amostras de tamanho n (variância amostral) é igual à variância da população que as originou, dividida pelo tamanho das amostras para populações infinitas, e multiplicada pela expressão (N – n) / (N – 1) para populações finitas. ou σ x 2 e σ x = σ / n (populações infinitas) ou σ x 2 = σ 2 / n (N – n) / (N – 1) e σ x = σ / (N – n) / n(N-1) (populações infinitas) Procedimentos de amostragem simples _ _ _ _ Teorias estatísticas de amostragem (cont.)

19 Mattar PESQUISA DE MARKETING 1 19 População original ElementoRenda ($) ABCDEFGHIJABCDEFGHIJ Exemplo de aplicação da teoria estatística de amostragem Procedimentos de amostragem simples Teorias estatísticas de amostragem (cont.) Distribuição da população original

20 Mattar PESQUISA DE MARKETING 1 20 Médias das amostras Frequência absoluta Total45 Distribuição de frequência da média na população derivada para n = 2 Procedimentos de amostragem simples Teorias estatísticas de amostragem (cont.)

21 Mattar PESQUISA DE MARKETING 1 21 Gráfico das populações (original e derivada) Procedimentos de amostragem simples Gráfico da população original Gráfico da população derivada da média (n=2) (mesmo com n=2, começa a ter a conformação de curva normal) Teorias estatísticas de amostragem (cont.)

22 Mattar PESQUISA DE MARKETING 1 22 Distribuição das médias amostrais para amostras de vários tamanhos de populações com diferentes distribuições Procedimentos de amostragem simples Teorias estatísticas de amostragem (cont.)

23 Mattar PESQUISA DE MARKETING 1 23 p. 281 Teoria do limite central 1.Se a distribuição da população para uma dada variável for normal, a distribuição das médias de todas as possíveis amostras de igual tamanho dessa população (distribuição amostral) também será normal, qualquer que seja o tamanho da amostra. 2. Se a distribuição da população não for normal, a distribuição das médias de todas as suas possíveis amostras aproximar-se- á de uma distribuição normal, à medida que se ampliar o tamanho dessas amostras. Procedimentos de amostragem simples Teorias estatísticas de amostragem (cont.)

24 Mattar PESQUISA DE MARKETING 1 24 (N – n) / [n (N – 1)] p A média das médias das amostras derivadas (ou a média amostral) de uma população qualquer é igual à média da população. Quando o valor esperado de um estimador da população for idêntico ao da população, diz-se que esta amostra é estatisticamente não viesada. µ x = µ 4.O desvio-padrão da distribuição amostral da média é igual ao desvio-padrão da população, dividido pela raiz quadrada do tamanho da amostra, para populações infinitas. σ x = σ / n _ _ Procedimentos de amostragem simples Teoria do limite central Para populações finitas esta expressão deverá ser corrigida para: Este valor é também denominado de erro-padrão da média. σ _ σ x = Procedimentos de amostragem simples Teorias estatísticas de amostragem (cont.)

25 Mattar PESQUISA DE MARKETING 1 25 A curva normal com um montante de área contida entre diferentes desvios-padrão da média mostra que: 68% dos casos estão contidos entre ± σ da média; 95% dos casos estão contidos entre ± 2σ da média; 99,7% dos casos estão contidos entre ± 3σ da média. (veja ilustração no próximo slide) Procedimentos de amostragem simples 5. Um último aspecto sobre a curva normal e a Teoria do Limite Central está relacionado com a área contida sob a curva normal. Teorias estatísticas de amostragem (cont.)

26 Mattar PESQUISA DE MARKETING 1 26 Área contida sob a curva normal % 95% 99,7% % 95% 99,7% Procedimentos de amostragem simples Teorias estatísticas de amostragem (cont.)

27 Mattar PESQUISA DE MARKETING 1 27 Visualização do significado de um intervalo de confiança Procedimentos de amostragem simples n n n Teorias estatísticas de amostragem (cont.)

28 Mattar PESQUISA DE MARKETING 1 28 Distribuição amostral para: n = 144 x = µ = 36 σ x σ/n = 8/12 = 0,67 Exemplo da utilização do conceito intervalo de confiança em pesquisas de marketing n 1 = 144 x 1 = 33 S = 5 Sx = S/n = 5/12 = 0,412 n 2 = 144 x 2 = 37 S = 6 Sx = S/ n = 6/12 = 0,500 n 3 = 144 x 3 = 39 S = 7 Sx = S/ n = 7/12 = 0,583 População infinita µ = 36 σ = 8 Todas as amostras possíveis Amostra sorteada 1 Amostra sorteada 2 Amostra sorteada 3 Intervalo: 33 ± 2 x 0,412 Intervalo: 37 ± 2 x 0,500 Intervalo: 39 ± 2 x 0,583 32,1833,0033,82 34,6636,0037,34 36,0037,0038,00 x = µ 37,8339,0040,17 95% Intervalo: 36 ± 2 x 0,67 Condições: 1. Nível e confiabilidade Z = 2 2. População infinita, N 3. Média da população, µ = Desvio-padrão, σ = 8 5. Tamanho das amostras, n = 144 n = 12 Procedimentos de amostragem simples _ _ _ _ _ _ _ _ Teorias estatísticas de amostragem (cont.)


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