Medidas de Dispersão.

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1 Medidas de Dispersão

2 Medidas de dispersão As medidas de dispersão servem para avaliar o grau de variabilidade ou dispersão de um conjunto de dados. Estas medidas nos permitem estabelecer comparações entre fenômenos da mesma natureza mostrando como os valores se distribuem acima ou abaixo da medida de tendência central.

3 Amplitude total A amplitude total (AT) de um conjunto de números é a diferença entre os valores extremos do conjunto, ou seja, entre o maior valore o menor valor.

4 Amplitude Total Exemplo: A tabela a seguir fornece as informações sobre a produção diária de certa peça para cinco empregados em uma indústria:

5 Amplitude Total Calcular as amplitudes totais nos exemplos anteriores e identificar qual empregado apresenta a menor dispersão e qual apresenta a maior dispersão na produção diária. Resolução: X: AT = = 2 peças; Y: AT = = 10 peças; Z: AT = = 0 peças; W: AT = = 13 peças; V: AT = = 4 peças;

6 Desvio Padrão Desvio padrão simples: Sejam ,
n valores que a variável X assume. O desvio padrão é definido como:

7 Desvio Padrão Exemplo: Com os dados sobre a produção diária de três empregados, identifique, através do desvio padrão, qual deles apresenta menor variabilidade na produção diária.

8 Desvio Padrão Resolução: Para C, utilizando a definição, temos:
Para C: ; para D: ; para E: Com os valores encontrados para o desvio padrão, podemos observar que o empregado C apresentou a menor dispersão na produção diária da peça.

9 Desvio Padrão Desvio padrão ponderado:O desvio ponderado é para dados agrupados em classes onde a freqüência absoluta simples é considerada como o fator ponderador.

10 Desvio Padrão Ex: Considere as notas de 110 alunos da faculdade XY na disciplina de estatística e encontre o desvio padrão.

11 Desvio Padrão

12 Desvio Padrão

13 Variância Variância simples: Sejam , n valores que a variável X assume. A variância é definido como: Obs: a variância é o desvio padrão ao quadrado.

14 Variância Ex: Para o exemplo da produção diária de três empregados.
Para C : ; para D : ; para E: Com os valores encontrados para o desvio padrão, podemos observar que o empregado C apresentou a menor dispersão na produção diária da peça.

15 Variância Variância ponderada:

16 Coeficiente de Variação Percentual
Medida de dispersão relativa. Permite comparar a dispersão de conjuntos de dados com médias e desvios padrões diferentes. Indica se os dados estão mais ou menos concentrados em torno da média:

17 Coeficiente de Variação Percentual
Calcule os coeficientes de variação percentual da variável renda (em salários mínimos) nos dois grupos abaixo. Qual dos dois apresenta valores mais homogêneos? Casados: média = 10,904; desvio padrão = 4,362 Solteiros: média = 6,2683; desvio padrão = 3,0258