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1 Estatística Conceitos básicos1, aula 4. 2 Exemplo de frequência relativa Variável discreta. xi fi 2 3 3 7 4 8 6 6 7 1 Encontrar a frequência relativa.

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1 1 Estatística Conceitos básicos1, aula 4

2 2 Exemplo de frequência relativa Variável discreta. xi fi Encontrar a frequência relativa do elemento x1 = 2 = 3/ 25 = 0,12 = 12% Portanto 12% dos elementos da série são valores iguais a 2 Série 2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4, 4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,7.

3 3 Frequência relativa para variável contínua C. Amplitude de C. F Freqüência relativa a primeira classe: 6/40 = 0,15 = 15% 15% dos elementos totais estão na primeira classe

4 4 Medidas de tendência eventual Médias, Medianas e Moda Médias Média aritmética simples Média ponderada Média aritmética simples Exemplo 6 alunos tiveram as seguintes notas na P1: 6; 6,5 ;7; 5,5; 6; 9; qual a média simples da classe? Resposta : 6,66. que pode ser aproximado para 6,7 que por sua vez pode ser aproximado para 7,0.

5 5 Média aritmética simples M.a.s. = Onde i = índice Onde n = número total de alunos ( neste exemplo ). Xi = cada nota, devidamente indexada

6 6 Mais um exemplo Média aritmética simples Ganhos do empresário Sr. João, por mês R$ ,00 R$ , ,00 R$ ,00 Somatória dos meses indexados R$ ,00, sendo n = número de meses =4, valor média de ganho por mês=R$ ,00

7 7 Média ponderada – Variável discreta No caso da média ponderada temos: Consideramos os pesos na média Exemplo NP1.0,4 + NP2.0,4+PIM.0,2 Tirando 5, 6 e 8 respectivamente: 5.0,4+6.0,4+8.0,2/ 1= Média ponderada =6 aprovado.

8 8 Outro exemplo, média ponderada, variável discreta Tirar a média aritmética simples e a ponderada para: i xi fi Média simples 4,874 Média ponderada 4,875

9 9 Média em variáveis continuas Média aritmética simples – não definida Média Ponderada A mesma fórmula, onde xi é o valor médio de cada classe indexada em i.

10 10 Exemplo de média ponderada em variavel contínua Classe Amp.Clas. fi xi xifi ,5 3, , , ,5 12,5 Resultando 157/20 = 7,85

11 11 Mediana A mediana é um valor que separa o ROL ( seqüência ordenada ) em duas partes, deixando a sua esquerda o mesmo número de elementos que a sua direita. Portanto a mediana é o valor que ocupa o valor central de uma série.

12 12 Mediana ímpar A)Para um ROL de número ímpar de elementos ( n ímpar ) O ROL possui apenas um ponto central localizado na posição (n+1)/2 Exemplo 3,4,5,6,7, portanto a posição (n+1)/2= 6/2 = 3 e na posição 3 temos o elemento 5. Portanto a mediana fica 3, ,7.

13 13 Mediana par Interpretação, no exemplo anterior, podemos dizer que 50% dos elementos da série são menores do que 5 e 50% dos valores do ROL são maiores que 5. B) ROL com n par, isto é, número de elementos dasérie sendo um número par. Neste caso pegamos os 2 valores centrais, o n/2 e o n/2 +1

14 14 Mediana par Exemplo 2,3,4,5,6,7 n/2 = posição 3 e n/2 + 1, posição 4 Os valores são 4 e 5 respectivamente A mediana é média simples desses dois valores (4+5)/2= 4,5. 2, ,5 - 5,6,7.

15 15 Meridiana par, Significado Significado 50% da série vista possui valores menores do que 4,5 e 50% possuem valores maiores do que 4,5

16 16 A Mediana em variavel discreta xi fi a) Encontramos o n, número de elementos ou somatória 2 1 das freqüências ímpar M = (n+1)/ par média n/2 e n/2 + 1

17 17 Mediana Variável discreta xi fi n = ímpar M= (n+1)/2 = 24/ =

18 18 Mediana em Variável discreta Para localizarmos o elemento que está na posição 12, utilizamos a FREQUENCIA ACUMULADA xi fi FI Portanto o elemento que está na posição 12 é o , a mediana é = % dos elementos são menores ou iguais a 8 e 50% dos elementos são maiores ou iguais a 8.

19 19 Mediana em Variável Contínua Montando a frequência acumulada Classe Amp. de Classe fi FI


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