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NOÇÕES BASICAS DE ESTATISTICA PROF : ADRIANO. Estatística O que é: É a ciência que coleta, organiza e interpreta dados colhidos entre um grupo aleatório.

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1 NOÇÕES BASICAS DE ESTATISTICA PROF : ADRIANO

2 Estatística O que é: É a ciência que coleta, organiza e interpreta dados colhidos entre um grupo aleatório de pessoas. Divisão da estatística: Estatística geral Visa elaborar métodos gerais aplicáveis a todas as fases do estudo dos fenômenos de massa. A estatística geral ainda pode ser dividida em dois subgrupos: 1. Estatística descritiva Diz respeito à coleta, organização, classificação, apresentação e descrição dos dados a serem observados. 2. Estatística indutiva Visa tirar conclusões sobre a população a partir de amostras. Refere-se à maneira de estabelecer conclusões para toda uma população observando apenas parte dela. Conceitos: População É todo o conjunto de elementos que possuam ao menos uma característica comum observável. Amostra É uma parte da população que será avaliada por um critério comum. Dados estatísticos São os valores associados às variáveis de pesquisas.

3 Frequências 1. O número de vezes em que a variável ocorre é chamado frequência absoluta e é indicado por n i 2. Definimos frequência relativa ( f i ) como a razão entre a frequência absoluta (n i ) e o número total de observações (n), ou seja:

4 Velocidade Freqüência Absoluta F.A Freqüência Relativa (simples) F.R Freqüência absoluta acumulada F.A.A Freqüência Relativa acumulada F.R.A 60| | | | Total O quadro a seguir apresenta a velocidade em km/h com que os motoristas foram multados em uma determinada via municipal % 30% 15% 10% % 75% 90% 100%

5 Velocidade Freqüência Absoluta F.A Freqüência Relativa (simples) F.R Freqüência absoluta acumulada F.A.A Freqüência Relativa acumulada F.R.A 60| | | | Total Com base na tabela, responda: % 30% 15% 10% % 75% 90% 100% a) Quantos Motoristas foram multados com velocidade de 80km/h a 90km/h? b) Qual é o percentual de Motoristas multados com velocidade de 70km/h a 80km/h? c) Quantos Motoristas foram multados com velocidade abaixo de 90km/h? d) Qual o percentual de Motoristas multados com uma velocidade abaixo de 80km/h? 3 30% 18 75%

6 Representação Gráfica Setores Circulares (Pizza) Foi feita uma Pesquisa a 400 alunos de uma escola sobre as atividades esportivas que gostariam de ter na escola. O resultado foi o seguinte: Atividade Esportiva Nº de alunos Freqüência Absoluta Freqüencia relativa Voleibol8020% Basquetebol 12030% Futebol16040% Natação4010% Total400100%

7 Representação Gráfica Setores Circulares (Pizza)

8 Representação Gráfica Setores Circulares (Pizza) 144° 108° 72° 36°

9 (PUC-MG) Em uma pesquisa eleitoral para verificar a posição de três candidatos a prefeito de uma cidade, 1500 pessoas foram consultadas. Se o resultado da pesquisa deve ser mostrado em três setores circulares de um mesmo disco e certo candidato recebeu 350 intenções de voto, qual é o ângulo central correspondente a esse candidato? a) 42°b) 168°c) 90°d) 242°e) 84° o 350 x o x = 84°

10 Médias Média Aritmética Simples Média Aritmética ( X ) - É o quociente da divisão da soma dos valores da variável pelo número deles: Exemplo: Sabendo-se que a produção leiteira da vaca A, durante uma semana, foi de 10, 14, 13, 15, 16, 18 e 12 litros, temos, para produção média da semana: X = = 98 =

11 Exemplo: O exame de seleção pode ser composto de 3 provas onde as duas primeiras tem peso 1 e a terceira tem peso 2. Um candidato com notas 70, 75 e 90 terá média final: Média Aritmética Ponderada (UNESP-09) Durante o ano letivo, um professor de matemática aplicou cinco provas para seus alunos. A tabela apresenta as notas obtidas por um determinado aluno em quatro das cinco provas realizadas e os pesos estabelecidos pelo professor para cada prova. Se o aluno foi aprovado com média final ponderada igual a 7,3, calculada entre as cinco provas, a nota obtida por esse aluno na prova IV foi: x = 73 x = 8,5

12 Média Geométrica Média Geométrica - É a raiz enésima do produto dos n valores da amostra Exemplo: Determine a média geométrica dos números 6, 4 e 9. A altura de um triângulo retângulo relativa à hipotenusa é a média geométrica das projeções dos catetos sobre a hipotenusa. Veja:

13 Digamos que uma categoria de operários tenha um aumento salarial de 20% após um mês, 12% após dois meses e 7% após três meses. Qual o percentual médio mensal de aumento desta categoria? Sabemos que para acumularmos um aumento de 20%, 12% e 7% sobre o valor de um salário, devemos multiplicá-lo sucessivamente por 1,2, 1,12 e 1,07 que são os fatores correspondentes a tais percentuais. Supondo um salário inicial de R$100,00. Salário Final 7% 12% 20%R$100,00 % de aumento Salário Inicial R$120,00 R$134,4 R$143,08 Salário Final 12,8741%R$100,00 % de aumento Salário Inicial R$112,8741 R$127, ,8741% R$127, R$143,08 Percentual médio de aumento: 12,8741%

14 Média Harmônica Média Harmônica - É o inverso da média aritmética dos inversos. Exemplo: Determine a média harmônica dos números 6, 4 e 9. Média aritmética dos inversos: Inverso da Média aritmética dos inversos: A média harmônica é um tipo de média que privilegia o desempenho harmônico do candidato. Terá melhor desempenho o candidato que tiver um desempenho médio em todas as provas, do que aquele que for muito bem numa e muito mal noutra. Exemplo: candidato

15 Outros Conceitos Rol Consiste na organização dos dados em ordem crescente. Exemplo: Notas obtidas em uma prova de matemática no primeiro ano do ensino médio: E = {1,3,1,9,10,7,6,3,4,1,8,8,10,2,2} Rol = 1,1,1,2,2,3,3,4,6,7,8,8,9,10,10. Mediana (Md) É o valor que ocupa a posição central de um conjunto de dados ordenados. Exemplo: Determine a mediana do Rol abaixo: Rol = 1,1,1,2,2,3,3,4,6,7,8,8,9,10,10. 7 elementos Como o elemento 4 ocupa a posição central, dizemos que ele é a mediana dos dados coletados acima. IMPORTANTE!!!! Caso o número de elementos do Rol for par, calculamos a mediana pela média aritmética dos dois elementos centrais. Moda (Mo) É o valor que ocorre com maior frequência em um conjunto de dados. Exemplo: O número 1 é a Moda do exercício anterior, posto que aparece três vezes no Rol.

16 MEDIDAS DE DISPERSÃO VARIANÇIA DESVIO PADRÃO

17 A VARIANCIA É definida como uma soma de quadrados, sendo, portanto uma medida quadratica

18 Desvio padrão Sejam x1, x2,...,xn, os valores assumidos por uma variável X. Chamamos desvio padrão de x – indicamos por DP(x) ou σ

19 Exemplo: : Na tabela seguinte encontram-se registrados os percentuais diários de pontualidade dos vôos de duas companhias aéreas, A e B, no período de uma semana. Qual companhia apresentou desempenho mais regular quanto à pontualidade dos vôos nessa semana ?

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