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ESTATÍSTICA
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ESTATÍSTICA UD I :ESTATÍSTICA DESCRITIVA
Ass 03: Índices Calcados em Momentos Estatísticos
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OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Calcular Média; Calcular Variância; Calcular Desvio Padrão; Calcular Assimetria; Esboçar graficamente o grau de assimetria; Utilizar-se de dados estatísticos na tomada de decisão.
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SUMÁRIO 1 - Medidas dos Fenômenos 2 - Medidas de Posição:
Média Aritmética 3 - Medida de Dispersão: Variância e Desvio Padrão 4 - Medida de Assimetria: Coeficiente de Assimetria 3 5 - Usando o Excel
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1 - Medidas dos Fenômenos
São NÚMEROS capazes de descrever resumidamente o fenômeno. de Posição Medem localização e variabilidade de Dispersão MEDIDAS dos FENÔMENOS de Assimetria Medem forma de Curtose
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SUMÁRIO 1 - Medidas dos Fenômenos 2 - Medidas de Posição:
Média Aritmética 3 - Medida de Dispersão: Variância e Desvio Padrão 4 - Medida de Assimetria: Coeficiente de Assimetria 3 5 - Usando o Excel
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2 - Medidas de Posição São medidas usadas para relacionar o fenômeno com o eixo xx. As medidas de posição chamadas de “medidas de tendência central”, são as usadas para CARACTERIZAR o conjunto de dados. Média Medidas de Tendência Central Mediana UDI/04 Moda
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2 - Medidas de Posição: Média
É o CENTRO de GRAVIDADE do fenômeno. Usada para dar uma idéia da ordem de grandeza do fenômeno. Ex: A minha turma tem altura média de 176 cm. A sua tem altura média maior ou menor?
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Centro de Gravidade do fenômeno
{3, 4, 5, 8} MÉDIA Centro de Gravidade do fenômeno 5 3 4 8 Média () = 5
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6 {3, 4, 5, 8} 8 5 4 3 5 3 4 8 4 3 5 Média () = 5 8
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Exemplo Prático de Cálculo da Média
Qual a altura e o peso médio de 6 indivíduos com as seguintes medidas: a) Altura média 168 cm 169cm 172cm 176cm 178cm 179cm 48kg 52 kg 68 kg 64 kg 62 kg 70 kg = 173,6667 cm b) Peso médio A média é um valor virtual = 60,6667 kg
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Interpretação da Média
173,6667 cm 168 cm 169cm 172cm 176cm 178cm 179cm X 48 kg 52 kg 68 kg 64 kg 62 kg 70 kg 60,6667 kg
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Interpretação da Média
6 x 60,6667 kg 48 kg 52 kg 68 kg 64 kg 62 kg 70 kg 364 Kg Obs.: alturas = 1042 cm = 6 x 173,6667 cm
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Média de Dados Organizados em DF
40 20 12 6 2 2, , 5,875
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Formulação para a Média
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SUMÁRIO 1 - Medidas dos Fenômenos 2 - Medidas de Posição:
Média Aritmética 3 - Medida de Dispersão: Variância e Desvio Padrão 4 - Medida de Assimetria: Coeficiente de Assimetria 3 5 - Usando o Excel
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3 - Medidas de Dispersão Só a média é pouco para caracterizar um fenômeno. Conjuntos de dados podem ser muito diferentes e terem mesma média. = 6
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3 - Medidas de Dispersão Para conhecer melhor o fenômeno é preciso saber como os dados se distribuem, ou se DISPERSAM, em relação à média. Menor dispersão Maior dispersão
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Afastamentos em relação à média:
-2 2 afastamento = 0 Propriedade da média -2 2 -4 4 afastamento = 0
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Variância (2, s2) e Desvio Padrão (, s)
Variância: é a média dos quadrados dos afastamentos em relação à média. para tirar o sinal negativo para obter um valor médio Desvio padrão: é a raiz quadrada da variância. para obter um valor na mesma unidade do fenômeno (Ex. kg)
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Variância e Desvio Padrão - Exemplos
m 2 = 2,6667m2 = 1,6330 m m 2 = 10 m2 = 3,1623 m
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Dispersão de Dados Organizados em DF
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* população (se amostra adaptar com o n-1)
Fórmulas para a Variância e Desvio Padrão * população (se amostra adaptar com o n-1)
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SUMÁRIO 1 - Medidas dos Fenômenos 2 - Medidas de Posição:
Média Aritmética 3 - Medida de Dispersão: Variância e Desvio Padrão 4 - Medida de Assimetria: Coeficiente de Assimetria 3 5 - Usando o Excel
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4 - Medida de Assimetria SIMETRIA
Um fenômeno é chamado de simétrico se as observações eqüidistantes da média tiverem a mesma freqüência. Eixo de simetria Eixo vertical que passa pela média e divide o gráfico do fenômeno em duas partes idênticas ao serem sobrepostas.
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S I M É T R I C O S Curva Normal Curva Normal
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ASSIMÉTRICOS
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Como constatar a assimetria ?
4 - Medida de Assimetria ASSIMETRIA É o grau de afastamento da simetria. Como constatar a assimetria ? Nem sempre pode ser percebida visualmente e para ser MEDIDA temos necessidade de obter um valor numérico.
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Coeficiente de Assimetria 3
Usado como medida de assimetria, permite classificar a curva do fenômeno em simétrica ou assimétrica. Fórmula Geral (p/população):
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ASSIMÉTRICA POSITIVA 3 0 ASSIMÉTRICA NEGATIVA 3 < 0
Coeficiente de Assimetria 3 CRITÉRIOS DE CLASSIFICAÇÃO ASSIMÉTRICA POSITIVA 3 0 SIMÉTRICA 3 = 0 ASSIMÉTRICA NEGATIVA 3 < 0
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Exemplo1: Classifique X = { 4,5,5,6,7,7,8 } quanto à assimetria.
Solução: Média = 6 = 1,3093 3 = 0 Simétrica
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Constatação Gráfica X = { 4,5,5,6,7,7,8 } 3 = 0 Simétrica
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Exemplo 2: Classifique o fenômeno a seguir quanto à assimetria.
3 = 0,3885 média = 4,35 ; = 2,4244 Ass. Positiva
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Gráfico da DF Assimétrica Positiva 3 = 0,3885
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Coeficiente de Assimetria 3
Fórmulas
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SUMÁRIO 1 - Medidas dos Fenômenos 2 - Medidas de Posição:
Média Aritmética 3 - Medida de Dispersão: Variância e Desvio Padrão 4 - Medida de Assimetria: Coeficiente de Assimetria 3 5 - Usando o Excel
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USANDO O EXCEL
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USANDO O EXCEL
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PRATIQUE COM OS EXERCÍCIOS DA APOSTILA.
BOA SORTE!
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