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1 ESTATÍSTICA. 2 UD I :ESTATÍSTICA DESCRITIVA Ass 03: Índices Calcados em Momentos Estatísticos.

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1 1 ESTATÍSTICA

2 2 UD I :ESTATÍSTICA DESCRITIVA Ass 03: Índices Calcados em Momentos Estatísticos

3 3 OBJETIVOS ESPECÍFICOS Calcular Média; Calcular Variância; Calcular Desvio Padrão; Calcular Assimetria; Esboçar graficamente o grau de assimetria; Utilizar-se de dados estatísticos na tomada de decisão.

4 4 SUMÁRIO 1 - Medidas dos Fenômenos 2 - Medidas de Posição: Média Aritmética 3 - Medida de Dispersão: Variância e Desvio Padrão 4 - Medida de Assimetria: Coeficiente de Assimetria Usando o Excel

5 5 1 - Medidas dos Fenômenos São NÚMEROS capazes de descrever resumidamente o fenômeno. MEDIDAS dos FENÔMENOS de Posição de Dispersão de Assimetria de Curtose Medem localização e variabilidade Medem forma

6 6 SUMÁRIO 1 - Medidas dos Fenômenos 2 - Medidas de Posição: Média Aritmética 3 - Medida de Dispersão: Variância e Desvio Padrão 4 - Medida de Assimetria: Coeficiente de Assimetria Usando o Excel

7 7 2 - Medidas de Posição São medidas usadas para relacionar o fenômeno com o eixo xx. As medidas de posição chamadas de medidas de tendência central, são as usadas para CARACTERIZAR o conjunto de dados. Medidas de Tendência Central Média Mediana Moda UDI/04

8 8 2 - Medidas de Posição : Média É o CENTRO de GRAVIDADE do fenômeno. Ex: A minha turma tem altura média de 176 cm. A sua tem altura média maior ou menor? Usada para dar uma idéia da ordem de grandeza do fenômeno.

9 9 5 {3, 4, 5, 8} Média ( ) = 5 MÉDIA Centro de Gravidade do fenômeno 3 4 8

10 10 5 {3, 4, 5, 8} Média ( ) =

11 11 Exemplo Prático de Cálculo da Média 48 kg 52 kg 68 kg 64 kg 62 kg 70 kg 168 cm 169 cm 172 cm 176 cm 178 cm 179 cm Qual a altura e o peso médio de 6 indivíduos com as seguintes medidas: a) Altura média b) Peso médio = 173,6667 cm = 60,6667 kg A média é um valor virtual

12 12 Interpretação da Média 48 kg 52 kg 68 kg 64 kg 62 kg 70 kg 168 cm 169 cm 172 cm 176 cm 178 cm 179 cm 60,6667 kg 173,6667 cm X

13 13 Interpretação da Média 48 kg 52 kg 68 kg 64 kg 62 kg 70 kg 364 Kg 6 x 60,6667 kg Obs.: alturas = 1042 cm = 6 x 173,6667 cm

14 14 Média de Dados Organizados em DF 2,5 5, ,875 40

15 15 Formulação para a Média

16 16 SUMÁRIO 1 - Medidas dos Fenômenos 2 - Medidas de Posição: Média Aritmética 3 - Medida de Dispersão: Variância e Desvio Padrão 4 - Medida de Assimetria: Coeficiente de Assimetria Usando o Excel

17 Medidas de Dispersão Só a média é pouco para caracterizar um fenômeno. Conjuntos de dados podem ser muito diferentes e terem mesma média. =

18 Medidas de Dispersão DISPERSAM Para conhecer melhor o fenômeno é preciso saber como os dados se distribuem, ou se DISPERSAM, em relação à média. Menor dispersão Maior dispersão

19 Afastamentos em relação à média: afastamento = = 0 afastamento Propriedade da média

20 20 Variância ( 2, s 2 ) e Desvio Padrão (, s) Variância: Variância: é a média dos quadrados dos afastamentos em relação à média. para tirar o sinal negativo para obter um valor médio Desvio padrão: Desvio padrão: é a raiz quadrada da variância. para obter um valor na mesma unidade do fenômeno (Ex. kg)

21 21 Variância e Desvio Padrão - Exemplos 2 = 2,6667m 2 = 1,6330 m m 2 = 10 m 2 = 3,1623 m m

22 22 Dispersão de Dados Organizados em DF

23 23 Fórmulas para a Variância e Desvio Padrão * população (se amostra adaptar com o n-1)

24 24 SUMÁRIO 1 - Medidas dos Fenômenos 2 - Medidas de Posição: Média Aritmética 3 - Medida de Dispersão: Variância e Desvio Padrão 4 - Medida de Assimetria: Coeficiente de Assimetria Usando o Excel

25 Medida de Assimetria Um fenômeno é chamado de simétrico se as observações eqüidistantes da média tiverem a mesma freqüência. Eixo vertical que passa pela média e divide o gráfico do fenômeno em duas partes idênticas ao serem sobrepostas. SIMETRIA Eixo de simetria

26 26 SIMÉTRICOSSIMÉTRICOS Curva Normal Curva Normal

27 27 A S SI M É T RI C O S

28 Medida de Assimetria Nem sempre pode ser percebida visualmente e para ser MEDIDA temos necessidade de obter um valor numérico. ASSIMETRIA É o grau de afastamento da simetria. Como constatar a assimetria ?

29 Coeficiente de Assimetria 3 Usado como medida de assimetria, permite classificar a curva do fenômeno em simétrica ou assimétrica. Fórmula Geral (p/população):

30 Coeficiente de Assimetria 3 CRITÉRIOS DE CLASSIFICAÇÃO ASSIMÉTRICA POSITIVA 3 0 SIMÉTRICA 3 = 0 ASSIMÉTRICA NEGATIVA 3 < 0

31 31 Exemplo1: Classifique X = { 4,5,5,6,7,7,8 } quanto à assimetria. Solução: Média = 6 = 1, = 0 Simétrica

32 32 X = { 4,5,5,6,7,7,8 } 3 = 0 Simétrica Constatação Gráfica

33 Exemplo 2: Classifique o fenômeno a seguir quanto à assimetria. média = 4,35 ; = 2,4244 Ass. Positiva 3 = 0,3885

34 34 Gráfico da DF 3 = 0,3885 Assimétrica Positiva

35 35 Coeficiente de Assimetria 3 Fórmulas

36 36 SUMÁRIO 1 - Medidas dos Fenômenos 2 - Medidas de Posição: Média Aritmética 3 - Medida de Dispersão: Variância e Desvio Padrão 4 - Medida de Assimetria: Coeficiente de Assimetria Usando o Excel

37 37 USANDO O EXCEL

38 38 USANDO O EXCEL

39 39 PRATIQUE COM OS EXERCÍCIOS DA APOSTILA. BOA SORTE!


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