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Apresentação Gráfica, Medidas de Posição e de Dispersão Profª. Katya Silene Porto Rodrigues.

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1 Apresentação Gráfica, Medidas de Posição e de Dispersão Profª. Katya Silene Porto Rodrigues

2 2 Apresentação Gráfica A apresentação gráfica é um complemento importante da apresentação tabular. A principal vantagem de um gráfico sobre a tabela é o fato de que ele permite conseguir uma visualização imediata da distribuição dos valores observados.

3 3 Tipos de Gráficos Cartogramas - são mapas geográficos em que as frequências das categorias de uma variável são projetadas nas áreas específicas do mapa. Em epidemiologia, os mapas alfinetados são de grande emprego para apreciar o aparecimento e expansão de certas moléstias.

4 4 Cartograma

5 5

6 6 Tipos de Gráficos Diagramas - são gráficos em que a magnitude das freqüências é representada por certa mensuração de uma determinada figura geométrica. São os gráficos mais usados na representação de séries estatísticas e se apresentam através de uma grande variedade de tipos.

7 7 Tipos de Diagramas 1) Gráficos em Linhas ou Gráficos Lineares

8 8 Gráficos de Linhas

9 9

10 10 Tipos de Diagramas 2) Gráficos Pictóricos (Pictogramas)

11 11 Tipos de Diagramas 2) Gráficos Pictóricos (Pictogramas)

12 12 Pictograma

13 13 Tipos de Diagramas 3) Gráficos em Barras

14 14 Tipos de Diagramas 4) Gráficos em Colunas

15 15 Tipos de Diagramas 4) Gráficos em Colunas

16 16 Tipos de Diagramas 5) Gráficos de Colunas Remontadas ou de Barras Agrupadas

17 17 Gráficos de Colunas Remontadas ou de Barras Agrupadas

18 18 Gráficos de Colunas Remontadas ou de Barras Agrupadas Fonte: IBGE

19 19 Colunas 3D Sobrepostas

20 20 Tipos de Diagramas 6) Gráficos em Setores (ou pizza)

21 21 Gráfico de Setores

22 22 Box-Plot Identifica assimetrias e outliers Uma caixa (box) representa a região central dos dados Limite inferior da caixa: Q1 Limite superior da caixa: Q3 Centro da caixa: Mediana (Q2) Hastes: 1,5 x IIQ, limitadas ao mínimo e máximo! Dados fora do intervalo merecem atenção!

23 23 Box-Plot dos Salários º Quartil Mediana 1º Quartil

24 24 Formato & Box Plot Assimétrica à esquerda SimétricaQ 1 Mediana Q 3 Q 1 Mediana Q 3 Q 1 Mediana Q 3 Assimétrica à direita

25 25 Medidas de Posição São medidas da estatística descritiva, que tendem a localizar um determinado ponto do conjunto de dados. As medidas de posição podem ser: Tendência Central: são medidas que tendem a localizar pontos que ficam no centro de um conjunto de dados ordenados. Separatrizes: são medidas que dividem um conjunto de dados ordenados em partes iguais.

26 26 Medidas de Tendência Central a.1)Média Aritmética Simples: É a medida de tendência central mais comumente utilizada para descrever resumidamente uma distribuição de freqüência. onde : x i = valor genérico da observação n = tamanho da amostra ou n o total de observações

27 27 Perigo: um ou mais valores bastante discrepantes do conjunto podem distorcer a tendência apresentada pela média. Esta distorção pode ser amenizada aplicando-se pesos às observações (média aritmética ponderada)

28 28 Medidas de Tendência Central Ex1: Temos uma amostra de 10 crianças de 5 anos de idade, com dados referentes a seus pesos (em kg): 23,0 20,0 22,0 19,0 25,0 28,2 24,0 21,0 27,0 21,0 n = 10

29 29 Medidas de Tendência Central a.2) Média aritmética ponderada: Em algumas situações, os números que queremos sintetizar têm graus de importância diferentes. Utiliza-se então uma média ponderada. Quando os dados estão agrupados por freqüências (absolutas ou relativas) os ponderadores serão as freqüências.

30 30 Medidas de Tendência Central Ex1: Nº de defeitos apresentados por aparelhos de raio X. N o. de defeitosN o. de aparelhos Total20

31 31 Medidas de Tendência Central Ex2: Encontre a nota média dos alunos NotaN o. de alunos 4,7 5,2 6 5,2 5,7 30 5,7 6,2 26 6,2 6,7 15 6,7 7,2 3 Total80

32 32 Medidas de Tendência Central b.1) Moda: A moda é definida como o valor mais frequente do conjunto de dados. É a medida de tendência central menos importante. Sua vantagem é que pode ser usada para vari á veis qualitativas. amodal; unimodal; bimodal; plurimodal.

33 33 Medidas de Tendência Central Ex1: Temos uma amostra de 10 crianças de 5 anos de idade, com dados referentes a seus pesos (em kg): 23,0 20,0 22,0 19,0 25,0 28,2 24,0 21,0 27,0 21,0 Mo = 21,0 kg Ex2: Encontre a estatura modal das crian ç as com base nos dados abaixo. Estatura (m): 1,21 1,05 1,01 1,32 1,40 1,25 1,27 1,19 1,05

34 34 Medidas de Tendência Central b.2) Moda para dados agrupados em classes: Para dados agrupados em classes a moda pode ser obtida por três procedimentos. Trabalharemos apenas com a moda bruta. Moda Bruta: A moda bruta é simplesmente o ponto médio da classe de maior freqüência absoluta simples.

35 35 Separatrizes As separatrizes são medidas de posição que permitem calcularmos valores da variável que dividem ou separam a distribuição em partes iguais. Temos quatro tipos de separatrizes, também chamadas de quantis: a mediana, que é também uma medida de tendência central; os quartis; os decis; e os percentis.

36 36 Separatrizes A mediana é uma separatriz que divide um conjunto ordenado de dados em duas partes exatamente iguais. 50% das observações estarão à esquerda do valor mediano e 50% delas estarão a direita do valor mediano. Além de separatriz a mediana é uma medida de tendência central porque será sempre o ponto situado no centro dos valores observados.

37 37 Separatrizes a) Determinação da Mediana de valores não tabelados: N o de observações é ímpar: N o de observações é par: a mediana será a média entre

38 38 Separatrizes Ex1: Temos uma amostra de 9 crianças de 5 anos de idade, com dados referentes a seus pesos (em kg): 23,0 20,0 22,0 19,0 25,0 28,2 24,0 21,0 27,0 rol : 19,0 20,0 21,0 22,0 23,0 24,0 25,0 27,0 28,2 como n = 9 (ímpar) Emd = = 5 2 Então a mediana será o 5º elemento Md = 23,0 kg

39 39 Separatrizes Ex2: Temos uma amostra de 10 crianças de 5 anos de idade, com dados referentes a seus pesos (em kg): 23,0 20,0 22,0 19,0 25,0 28,2 24,0 21,0 27,0 21,0 rol : 19,0 20,0 21,0 21,0 22,0 23,0 24,0 25,0 27,0 28,2 como n = 10 (par) Emd = 10 = 5 2 Como temos 2 valores centrais a mediana ser á a m é dia aritm é tica entre o 5 º e o 6 º elementos. Md = = 22,5 2 Md = 22,5 kg

40 40 Separatrizes b) Determinação da Mediana de valores tabelados agrupados em classes: O elemento mediano será sempre definido como : e a mediana por: onde: li = limite inferior da classe mediana; h = amplitude do intervalo de classe; E md = elemento mediano; f ant = frequência acumulada anterior à classe mediana; f i = frequência absoluta simples da classe mediana.

41 41 Separatrizes Exemplo: Faixa etária de funcionários do hospital XY. Bahia Fonte: dados hipotéticos Faixa EtáriaFuncionários (f i )FaFa Total80..

42 42 Separatrizes 50% dos funcionários do hospital XY têm 30 anos de idade ou menos e 50% deles têm 30 anos de idade ou mais.

43 43 Separatrizes 2.Quartis (Q i ): dividem um conjunto de dados em quatro partes iguais. Assim: Q 1 :1ºquartil, deixa 25% dos elementos antes do seu valor. Q 2 :2ºquartil, deixa 50% dos elementos antes do seu valor. Coincide com a mediana. Q 3 :3ºquartil, deixa 75% dos elementos antes do seu valor.

44 44 Separatrizes Genericamente, para determinar a ordem ou posição do quartil a ser calculado, usaremos a seguinte expressão:, onde i= nº do quartil a ser calculado n= nº de observações.

45 45 Separatrizes Para dados agrupados em classes, encontraremos os quartis de maneira semelhante à usada para o cálculo da mediana: onde: l=limite inferior da classe que contém o quartil desejado. h=amplitude do intervalo de classe E Qi =elemento quartílico F ant =frequência acumulada absoluta da classe anterior à classe quartílica. f i =frequência absoluta simples da classe quartílica.

46 46 Separatrizes 3.Decis (D i ): dividem um conjunto de dados em dez partes. Assim: De maneira, para calcular os decis, recorremos à expressão que define a ordem em que o decil se encontra Para dados agrupados em classes, encontraremos os decis de maneira semelhante à usada para cálculo da mediana e dos quartis.

47 47 Separatrizes 4.Centis (C i ): são as medidas que dividem a amostra em 100 partes iguais. Assim: O elemento que definirá a ordem do centil será encontrado pelo emprego da expressão: onde i=nº identificador do centil n=nº total de observações Para dados agrupados em classes, encontraremos os centis de maneira semelhante à utilizada para cálculo da mediana, dos quartis e dos decis.

48 48 Separatrizes Exemplo:Com base na tabela de distribuição de frequências abaixo encontre: a) Primeiro quartil; b) Septuagésimo quinto centil; c) Nono decil

49 49 Medidas de dispersão As medidas de dispersão servem para avaliar o grau de variabilidade ou dispersão dos de um conjunto de dados. Estas medidas nos permitem estabelecer comparações entre fenômenos da mesma natureza mostrando como os valores se distribuem acima ou abaixo da medida de tendência central.

50 50 Amplitude total A amplitude total (AT) de um conjunto de números é a diferença entre os valores extremos do conjunto, ou seja, entre o maior valor e o menor valor.

51 51 Amplitude Total Exemplo: A tabela a seguir fornece as informações sobre a produção diária de certa peça para cinco empregados em uma indústria:

52 52 Amplitude Total Calcular as amplitudes totais nos exemplos anteriores e identificar qual empregado apresenta a menor dispersão e qual apresenta a maior dispersão na produção diária. Resolução: X: AT = = 2 peças; Y: AT = = 10 peças; Z: AT = = 0 peças; W: AT = = 13 peças; V: AT = = 4 peças;

53 53 Desvio Padrão Desvio padrão simples: Sejam, n valores que a variável X assume. O desvio padrão é definido como:

54 54 Desvio Padrão Exemplo: Com os dados sobre a produção diária de três empregados, identifique, através do desvio padrão, qual deles apresenta menor variabilidade na produção diária.

55 55 Desvio Padrão Resolução: Para C, utilizando a definição, temos: Para C: ; para D: ; para E:. Com os valores encontrados para o desvio padrão, podemos observar que o empregado C apresentou a menor dispersão na produção diária da peça.

56 56 Desvio Padrão Desvio padrão ponderado: O desvio ponderado é para dados agrupados em classes onde a freqüência absoluta simples é considerada como o fator ponderador.

57 57 Desvio Padrão Ex: Considere as notas de 110 alunos da faculdade XY na disciplina de estatística e encontre o desvio padrão.

58 58 Desvio Padrão

59 59 Desvio Padrão

60 60 Variância Variância simples: Sejam, n valores que a variável X assume. A variância é definido como: Obs: a variância é o desvio padrão ao quadrado.

61 61 Variância Ex: Para o exemplo da produção diária de três empregados. Para C : ; para D : ; para E:. Com os valores encontrados para o desvio padrão, podemos observar que o empregado C apresentou a menor dispersão na produção diária da peça.

62 62 Variância Variância ponderada :

63 63 Coeficiente de Variação Medida de dispersão relativa. Permite comparar a dispersão de conjuntos de dados com médias e desvios padrões diferentes. Indica se os dados estão mais ou menos concentrados em torno da média:

64 64 Coeficiente de Variação Calcule os coeficientes de variação percentual da variável renda (em salários mínimos) nos dois grupos abaixo. Qual dos dois apresenta valores mais homogêneos? Casados: média = 10,904; desvio padrão = 4,362 Solteiros: média = 6,2683; desvio padrão = 3,0258

65 65 Baixa dispersão: CV 15% Média dispersão: 15% < CV < 30% Alta dispersão: CV 30%


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