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Métodos Numéricos e Estatísticos Prof. Marcone Jamilson Freitas Souza Aula 05: Método dos quadrados mínimos.

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1 Métodos Numéricos e Estatísticos Prof. Marcone Jamilson Freitas Souza Aula 05: Método dos quadrados mínimos

2 Método dos mínimos quadrados Neste caso, não se trata de interpolação, mas de ajustar uma função previamente escolhida a um conjunto de pontos. Natureza do problema físico. O método consiste em minimizar a soma dos quadrados das diferenças:

3 Exemplo: ajuste linear Muitos casos de funções matemáticas que representam fenômenos físicos podem ser reduzidos ao caso linear. Função a ser ajustada: y = a + bx. Deve-se obter o mínimo de através de

4 Equações normais Para ajustar por um polinômio de grau m, obteremos um sistema de (m+1) equações normais.

5 Exemplo: ajuste de uma parábola p(x)=b 0 +b 1 x+b 2 x 2 Como a matriz A é simétrica, L T = U (Cholesky).

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