Importância do Ajustamento de Observações

Apresentação em tema: "Importância do Ajustamento de Observações"— Transcrição da apresentação:

1 Importância do Ajustamento de Observações
Prof. Geraldo Passos Amorim - CEFETES

2 Ajustamento de Observações
O ajustamento é um procedimento que torna consistente observações redundantes e discrepantes através da aplicação Método dos Mínimos Quadrados: Fornece o valor mais provável das observações Detecta e “localiza” possíveis de erros grosseiros presentes nas observações Estima a precisão das observações ajustadas Tipos de Ajustamento Condicional (equações de condição) Paramétrico (indireto) Combinado (condicional e paramétrico)

3 Método dos Mínimos Quadrados
É um método desenvolvido há mais de 200 anos por Gauss: “O valor mais provável de um conjunto de observações é aquele cujo somatório do quadrado dos resíduos seja o menor valor possível, isto é, um mínimo” Exemplo da aplicação do MMQ: A média Ajustamento de curvas de tendência

4 Principais Elementos do Ajustamento
Grau de Liberdade (redundância total do sistema) Diferença entre o número de observações e o número de incógnitas Número de Redundância Redundância individual de cada observação. Apresenta valores entre 0 < ri < 1 Resíduo Diferença entre a observação ajustada e a observação bruta “Outliers” São resíduos que conforme determinado teste estatístico excedem certo valor crítico. São causados por observações com prováveis erros grosseiros

5 Elementos relacionados à precisão
Precisão das observações (incerteza  desvio padrão): Obtida em função da precisão dos equipamentos de medição Ex: estação total  +/- (5mm + 3 ppm) Peso das observações: Relaciona-se ao grau de robustez das observações Inversamente proporcional à precisão Variância “a priori”: Escalar “adotado” para relacionar as precisões das observações e os pesos atribuídos a elas Variância “a posteriori”: É o mesmo escalar anterior obtido após o ajustamento. Esse escalar calculado deve ser estatisticamente igual à variância “a priori”

6 Elementos relacionados à precisão
Precisão das Coordenadas Obtida pela Teoria de Propagação dos Erros As variâncias (incertezas) das observações propagam-se através do modelo matemático funcional “escolhido” As precisões das coordenadas não dependem de nenhum teste, e em alguns casos, nem mesmo das observações Mas dependem das precisões das observações (modelo estocástico) Então, podemos definir as precisões das coordenadas antes executarmos as observações???? Modelo Matemático: Modelo funcional  relaciona as observações aos parâmetros desconhecidos (incógnitas) Modelo estocástico  relaciona-se às incertezas das observações (matriz covariância)

7 Testes Estatísticos Objetivos:
Verificar a consistência entre a variância “a priori” e a variância “a posteriori” Detectar “outliers” e localizar erros grosseiros Teste propostos por Baarda (1968) Teste Global (multidimensional) Teste “Data snooping” (unidimensional) Teste proposto por Pope (1976) Teste Tau (multidimensional)

8 Teste Global Teste Bilateral Teste Unilateral
Compara a variância “a posteriori” com a variância “a priori” Teste Bilateral Teste Unilateral

9 (presença de “outliers”)
Teste Global Teste para detecção de “outliers” e localização de erros grosseiros Testa cada observação de cada vez Teste estatístico (presença de “outliers”) valor crítico para este teste é obtido em função da curva de distribuição normal reduzida e o nível de significância (tabelado)

10 Exemplo de Relatório de ajustamento
ESTAÇÕES: Número de estações conhecidas’ 4 Número de estações desconhecidas 11 OBSERVAÇOES: Diferenças de coordenadas GPS 138 Coordenadas conhecidas 8 PARÂMETROS DESCONHECIDOS Coordenadas 45 GRAUS DE LIBERDADE 101 PARÂMETROS DOS TESTES ESTATÍSTICOS Alfa (Multidimensional) 0,53 Alfa 0 (Unidimensional) 0,01 Potência do Teste 0,80 Valor Critico de W 2,58 Valor Critico de T ( 3 dimensões) 2,83 Valor Critico de T ( 2 dimensões) 3,81 Valor crítico de F 0,98 TESTE F 0,87

11 Confiabilidade Interna
Capacidade da rede em determinar o limite inferior do erro grosseiro detectável (erro marginal detectável) A determinação do erro marginal pode ser feito por: Teste Multidimensional Teste Unidimensional

12 Confiabilidade Externa
Corresponde aos efeitos dos erros não detectáveis nas coordenadas ajustadas. O erro marginal de uma observação causa impacto em cada uma das coordenadas ajustadas.

13 Confiabilidade Externa

14 OBRIGADO