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Importância do Ajustamento de Observações Prof. Geraldo Passos Amorim - CEFETES Ajustamento de Observações.

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Apresentação em tema: "Importância do Ajustamento de Observações Prof. Geraldo Passos Amorim - CEFETES Ajustamento de Observações."— Transcrição da apresentação:

1 Importância do Ajustamento de Observações Prof. Geraldo Passos Amorim - CEFETES Ajustamento de Observações

2 O ajustamento é um procedimento que torna consistente observações redundantes e discrepantes através da aplicação Método dos Mínimos Quadrados : Fornece o valor mais provável das observações Detecta e localiza possíveis de erros grosseiros presentes nas observações Estima a precisão das observações ajustadas Tipos de Ajustamento Condicional (equações de condição) Paramétrico (indireto) Combinado (condicional e paramétrico)

3 Método dos Mínimos Quadrados É um método desenvolvido há mais de 200 anos por Gauss: O valor mais provável de um conjunto de observações é aquele cujo somatório do quadrado dos resíduos seja o menor valor possível, isto é, um mínimo Exemplo da aplicação do MMQ: A média Ajustamento de curvas de tendência

4 Principais Elementos do Ajustamento Grau de Liberdade (redundância total do sistema) Diferença entre o número de observações e o número de incógnitas Número de Redundância Redundância individual de cada observação. Apresenta valores entre 0 < r i < 1 Resíduo Diferença entre a observação ajustada e a observação bruta Outliers São resíduos que conforme determinado teste estatístico excedem certo valor crítico. São causados por observações com prováveis erros grosseiros

5 Elementos relacionados à precisão Precisão das observações (incerteza desvio padrão): Obtida em função da precisão dos equipamentos de medição Ex: estação total +/- (5mm + 3 ppm) Peso das observações: Relaciona-se ao grau de robustez das observações Inversamente proporcional à precisão Variância a priori: Escalar adotado para relacionar as precisões das observações e os pesos atribuídos a elas Variância a posteriori: É o mesmo escalar anterior obtido após o ajustamento. Esse escalar calculado deve ser estatisticamente igual à variância a priori

6 Elementos relacionados à precisão Precisão das Coordenadas Obtida pela Teoria de Propagação dos Erros As variâncias (incertezas) das observações propagam-se através do modelo matemático funcional escolhido As precisões das coordenadas não dependem de nenhum teste, e em alguns casos, nem mesmo das observações Mas dependem das precisões das observações (modelo estocástico) Então, podemos definir as precisões das coordenadas antes executarmos as observações???? Modelo Matemático: Modelo funcional relaciona as observações aos parâmetros desconhecidos (incógnitas) Modelo estocástico relaciona-se às incertezas das observações (matriz covariância)

7 Objetivos: Verificar a consistência entre a variância a priori e a variância a posteriori Detectar outliers e localizar erros grosseiros Teste propostos por Baarda (1968) Teste Global (multidimensional) Teste Data snooping (unidimensional) Teste proposto por Pope (1976) Teste Tau (multidimensional) Testes Estatísticos

8 Compara a variância a posteriori com a variância a priori Teste Global Teste BilateralTeste Unilateral

9 Teste para detecção de outliers e localização de erros grosseiros Testa cada observação de cada vez Teste Global Teste estatístico ( presença de outliers) valor crítico para este teste é obtido em função da curva de distribuição normal reduzida e o nível de significância (tabelado)

10 Exemplo de Relatório de ajustamento ESTAÇÕES: Número de estações conhecidas 4 Número de estações desconhecidas 11 OBSERVAÇOES: Diferenças de coordenadas GPS 138 Coordenadas conhecidas 8 PARÂMETROS DESCONHECIDOS Coordenadas 45 GRAUS DE LIBERDADE 101 PARÂMETROS DOS TESTES ESTATÍSTICOS Alfa (Multidimensional) 0,53 Alfa 0 (Unidimensional) 0,01 Potência do Teste 0,80 Valor Critico de W 2,58 Valor Critico de T ( 3 dimensões) 2,83 Valor Critico de T ( 2 dimensões) 3,81 Valor crítico de F 0,98 TESTE F 0,87

11 Confiabilidade Interna Capacidade da rede em determinar o limite inferior do erro grosseiro detectável (erro marginal detectável) A determinação do erro marginal pode ser feito por: Teste Multidimensional Teste Unidimensional Confiabilidade Interna

12 Confiabilidade Externa Corresponde aos efeitos dos erros não detectáveis nas coordenadas ajustadas. O erro marginal de uma observação causa impacto em cada uma das coordenadas ajustadas. Confiabilidade Externa

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14 OBRIGADO


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