A apresentação está carregando. Por favor, espere

A apresentação está carregando. Por favor, espere

Estatística Dados valores (amostras) de variáveis aleatórias X 1, X 2,..., X n, cuja distribuição conjunta é desconhecida, inferir propriedades desta distribuição.

Apresentações semelhantes


Apresentação em tema: "Estatística Dados valores (amostras) de variáveis aleatórias X 1, X 2,..., X n, cuja distribuição conjunta é desconhecida, inferir propriedades desta distribuição."— Transcrição da apresentação:

1 Estatística Dados valores (amostras) de variáveis aleatórias X 1, X 2,..., X n, cuja distribuição conjunta é desconhecida, inferir propriedades desta distribuição.

2 Estatística Situação mais comum: X 1, X 2,..., X n são i.i.d. (formam uma amostra aleatória simples), com distribuição comum F, conhecida a menos do parâmetro (estatística clássica paramétrica). Outras modalidades de inferência: não paramétrica, bayesiana

3 Estimativa Pontual Estimar por meio de uma estatística

4 Exemplo Os táxis em uma cidade são numerados de 1 a N, onde N é desconhecido. Estimar N, por meio de uma amostra dos números dos táxis que passam em um determinado ponto (por exemplo: Mais conveniente considerar a versão contínua: X 1, X 2,..., X n i.i.d. U[0,.

5 Estimadores Razoáveis

6 Critérios para Avaliar Estimadores Vício (ou viés ou tendência ou bias) –O estimador é não-viciado quando a tendência é igual a zero para todo. Erro médio quadrático –O erro médio quadrático de um estimador não- viciado é igual à sua variância

7 Exemplo Dos estimadores do exemplo anterior, qual é o melhor?

8 Método da Máxima Verossimilhança O estimador é escolhido de modo a maximimizar a função de verossimilhança onde p(x, ) é a probabilidade (ou densidade) de se observar a amostra x 1, x 2, …, x n quando o parâmetro é igual a

9 Exemplo X 1, X 2,..., X n i.i.d. Bernoulli ( )

10 Exemplo X 1, X 2,..., X n i.i.d. N(, 2 )

11 Qual é o melhor estimador? Sonho de consumo –Um estimador não viciado que possua menor variância que qualquer outro, para todo valor de (ENVUMV). –Há teoremas que permitem obter, em certos casos, estes estimadores.

12 Alguns ENVUMVs DistribuiçãoENVUMV Bernoulli ( ) Normal (, 2 ) Uniforme ( ) Poisson ( ) Exponencial ( )

13 Observação Embora existam ENVUMVs para as distribuições clássicas, em geral sequer há estimadores não viciados. Por esta razão, o método geral para obtenção de bons estimadores é o método da máxima verossimilhança. Há teoremas que garantem que tais estimadores são assintoticamente não viciados e de mínima variância.

14 Estimação Bayesiana Utiliza uma distribuição de probabilidade a priori ( ) para o parâmetro –Modelagem de crenças (beliefs). –Subjetividade Distribuição das observações vista como distribuição condicional (p(x, ) p(x | ) ) Inferências baseadas na distribuição a posteriori de dados X 1, X 2,..., X n

15 Critérios de Estimação Máximo a posteriori (MAP):

16 Critérios de Estimação Estimador de Bayes onde L(, ) é uma função de perda. No caso da perda quadrática L(, ) = ( ˗ ) 2


Carregar ppt "Estatística Dados valores (amostras) de variáveis aleatórias X 1, X 2,..., X n, cuja distribuição conjunta é desconhecida, inferir propriedades desta distribuição."

Apresentações semelhantes


Anúncios Google