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MB-711 Fundamentos de Tratamento de Incertezas 2º Encontro de 4 Previstos (+ Avaliação) MPEP – Mestrado Profissional em Produção Prof. Armando Z. Milioni.

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1 MB-711 Fundamentos de Tratamento de Incertezas 2º Encontro de 4 Previstos (+ Avaliação) MPEP – Mestrado Profissional em Produção Prof. Armando Z. Milioni 14 de setembro de 2012

2 2 QUATRO SEMANAS Semana 1: Fundamentos de Teoria de Probabilidade Semana 2: Variáveis Aleatórias Semana 3: Variáveis Aleatórias e Estimação de Parâmetros Semana 4: Intervalos de Confiança e Teste de Hipóteses

3 3 Semana 1: Fundamentos de Teoria de Probabilidade 1. Estatística Descritiva: Fundamentos 2. Definição de Função Probabilidade (história) 3. Propriedades dos Axiomas 4. Cálculo de Probabilidades 5. Função Probabilidade Condicional 6. Teoremas Fundamentais e Independência

4 4 1 - Estatística Descritiva: Fundamentos Medidas de Locação Média, Mediana, Média Aparada, Moda Medidas de Dispersão Desvio Padrão, Variância Histogramas

5 5 2 - Definição de Função probabilidade (história) Elementos Fundamentais Experimento, Espaço Amostral, Eventos, Evento Impossível, Eventos Mutuamente Exclusivos Evolução histórica do Conceito Definições clássica e frequentista Definição Axiomática

6 6 3 - Propriedades da Definição Axiomática P(Φ) = 0 Axioma (iii) válido para sequências finitas P(A) + P(A c ) = 1 P(A) = P(A B) + P(A B c ) P(A U B) = P(A) + P(B) – P(A B)

7 7 4 - Cálculo de Probabilidades Alguns problemas clássicos Truques simples com o uso da hipótese clássica Loterias O exemplo que dá origem à V.A.Binomial Saindo dos espaços amostrais finitos O jogo de Crap

8 8 5 - Função Probabilidade Condicional Definição Também é uma função probabilidade Utilidade: Probabilidade de A antes de B A solução do problema do jogo de Crap

9 9 6 - Teoremas Fundamentais e Independência Teorema da Probabilidade Total Teorema de Bayes ( ) Independência Exemplos Clássicos Inpe / Satélite Exames clínicos O problema de Monty Hall

10 2º Encontro – 1º Tempo Variáveis Aleatórias O que são Para que servem Discretas e Contínuas fdp, FDA, E[X], Var[X], fgm Propriedades Ilustrações Variáveis aleatórias notáveis

11 2º Encontro – 2º Tempo A Variável Aleatória Binomial (corolário: Bernoulli) Fundamentos Exemplo de aplicação A Variável Aleatória Exponencial Negativa A propriedade de ausência de Memória

12 2º Encontro – 3º Tempo Desigualdades: Markov e Tchebyshev Variável Aleatória Binomial Negativa (Geométrica) Propriedade da Ausência de Memória Variável Aleatória de Poisson Relação entre as v.a. de Poisson e Exp. Neg.

13 2º Encontro – 4º Tempo Variável Aleatória Gama Casos Particulares: Exp. Neg., Erlang, Qui-quad. Variável Aleatória Normal, ou Gaussiana Um pouco de História Particularidades e Propriedades O Teorema do Limite Central

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