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Introdução aos Processos Estocásticos

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Apresentação em tema: "Introdução aos Processos Estocásticos"— Transcrição da apresentação:

1 Introdução aos Processos Estocásticos
Probabilidade Prof.: Fabrício Simões

2 Justificando o Uso da Teoria da Probabilidade
Presença de incertezas no mecanismo de geração do sinal. Sinais Aleatórios: Não é possível determinar precisamente o seu valor em qualquer instante tempo. Entretanto, o sinal apresenta padrões de comportamento. GPSS - Grupo de Pesquisa em Sinais e Sistemas

3 Probabilidade - Conceitos Básicos
Experimento Aleatório: Experimento cujos resultados não podem ser previstos. Ex.: Medir a tensão instantânea de um sinal de voz. Espaço Amostral: Conjunto de todos os possíveis resultados de um experimento aleatório. É representado pela letra S. GPSS - Grupo de Pesquisa em Sinais e Sistemas

4 GPSS - Grupo de Pesquisa em Sinais e Sistemas
Espaço Amostral 1 2 3 4 5 6 Um evento (A) Espaço Amostral (S) Eventos: Subconjunto de um espaço amostral. GPSS - Grupo de Pesquisa em Sinais e Sistemas

5 Probabilidade de um Evento
Probabilidade do evento A, P(A), é a soma da probabilidade de cada elemento que compõe o conjunto A. Entretanto, se todos os resultados (elementos) ocorrem com a mesma probabilidade, então: Eventos Equiprováveis GPSS - Grupo de Pesquisa em Sinais e Sistemas

6 Probabilidade - Segundo os Axiomas de Kolmogorov
O último axioma ocorre quando os eventos A e B são mutuamente exclusivos. GPSS - Grupo de Pesquisa em Sinais e Sistemas

7 Mutuamente Exclusivos
Dois eventos A e B são mutuamente exclusivos, se isto é, A e B não têm elementos em comum. GPSS - Grupo de Pesquisa em Sinais e Sistemas

8 GPSS - Grupo de Pesquisa em Sinais e Sistemas
Probabilidade Probabilidade de ocorrer o evento A ou o evento B. Probabilidade de ocorrer o evento A e o evento B. GPSS - Grupo de Pesquisa em Sinais e Sistemas

9 Probabilidade Condicional
Mede a probabilidade de ocorrer um evento dado que outro ocorreu. P(A / B) – Probabilidade de ocorrer A dado que B ocorreu. GPSS - Grupo de Pesquisa em Sinais e Sistemas

10 Eventos Independentes
A probabilidade condicional verifica a dependência entre os eventos A e B. Os eventos são independentes quando a ocorrência do evento A não depende do evento B, então: GPSS - Grupo de Pesquisa em Sinais e Sistemas

11 GPSS - Grupo de Pesquisa em Sinais e Sistemas
Variável Aleatória É uma função que associa um número real com cada elemento no espaço amostral. x = f (evento) nível baixo nível alto 1 GPSS - Grupo de Pesquisa em Sinais e Sistemas

12 Variável Aleatória Discreta
Assume valores isolados (pontuais) dentro do intervalo [a,b]. Fonte Digital S x (bits) GPSS - Grupo de Pesquisa em Sinais e Sistemas

13 Distribuição de Probabilidade –Variável Aleatória Discreta
O par ( x, f(x) ) é uma distribuição de probabilidade da variável aleatória discreta X, se para cada possível resultado de x, GPSS - Grupo de Pesquisa em Sinais e Sistemas

14 Variável Aleatória Contínua
Pode assumir qualquer valor dentro de um intervalo n(t) Fonte de Ruído GPSS - Grupo de Pesquisa em Sinais e Sistemas

15 Função Densidade de Probabilidade - Variável Aleatória Contínua
A função f(x) é uma função densidade de probabilidade para a variável aleatória contínua x definida sobre o conjunto R GPSS - Grupo de Pesquisa em Sinais e Sistemas

16 Função Densidade de Probabilidade (fdp)
A área é igual a probabilidade. p q x a b Outras funções: Como obter? GPSS - Grupo de Pesquisa em Sinais e Sistemas

17 GPSS - Grupo de Pesquisa em Sinais e Sistemas
Valor Esperado – E[x] É uma constante que indica qual a média estatística de um grande número de observações de x. Indica qual a posição da densidade ou da distribuição de probabilidade. Se x for uma corrente ou tensão elétrica aleatória, o valor de E[x] é a componente DC. GPSS - Grupo de Pesquisa em Sinais e Sistemas

18 GPSS - Grupo de Pesquisa em Sinais e Sistemas
Valor Esperado – E[x] Variável aleatória contínua Variável aleatória discreta GPSS - Grupo de Pesquisa em Sinais e Sistemas

19 GPSS - Grupo de Pesquisa em Sinais e Sistemas
Variância – Var[x] Mede a variabilidade da variável aleatória x. É a potência AC em um resistor de 1ohm e sua raiz quadrada é o valor eficaz da tensão ou da corrente aleatória. GPSS - Grupo de Pesquisa em Sinais e Sistemas

20 Função Densidade de Probabilidade (fdp) - Histograma
A fdp pode ser obtida mediante o uso do histograma X=1000 X=100 GPSS - Grupo de Pesquisa em Sinais e Sistemas


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