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Introdução aos Processos Estocásticos Probabilidade Prof.: Fabrício Simões.

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Apresentação em tema: "Introdução aos Processos Estocásticos Probabilidade Prof.: Fabrício Simões."— Transcrição da apresentação:

1 Introdução aos Processos Estocásticos Probabilidade Prof.: Fabrício Simões

2 GPSS - Grupo de Pesquisa em Sinais e Sistemas2 Justificando o Uso da Teoria da Probabilidade Sinais Aleatórios: Não é possível determinar precisamente o seu valor em qualquer instante tempo. Entretanto, o sinal apresenta padrões de comportamento. Presença de incertezas no mecanismo de geração do sinal.

3 GPSS - Grupo de Pesquisa em Sinais e Sistemas3 Probabilidade - Conceitos Básicos Experimento Aleatório: Experimento cujos resultados não podem ser previstos. Ex.: Medir a tensão instantânea de um sinal de voz. Espaço Amostral: Conjunto de todos os possíveis resultados de um experimento aleatório. É representado pela letra S.

4 GPSS - Grupo de Pesquisa em Sinais e Sistemas4 Espaço Amostral Um evento (A) Espaço Amostral (S) Eventos: Subconjunto de um espaço amostral.

5 GPSS - Grupo de Pesquisa em Sinais e Sistemas5 Probabilidade de um Evento Entretanto, se todos os resultados (elementos) ocorrem com a mesma probabilidade, então: Eventos Equiprováveis Probabilidade do evento A, P(A), é a soma da probabilidade de cada elemento que compõe o conjunto A.

6 GPSS - Grupo de Pesquisa em Sinais e Sistemas6 Probabilidade - Segundo os Axiomas de Kolmogorov O último axioma ocorre quando os eventos A e B são mutuamente exclusivos.

7 GPSS - Grupo de Pesquisa em Sinais e Sistemas7 Mutuamente Exclusivos Dois eventos A e B são mutuamente exclusivos, se isto é, A e B não têm elementos em comum.

8 GPSS - Grupo de Pesquisa em Sinais e Sistemas8 Probabilidade Probabilidade de ocorrer o evento A ou o evento B. Probabilidade de ocorrer o evento A e o evento B.

9 GPSS - Grupo de Pesquisa em Sinais e Sistemas9 Probabilidade Condicional Mede a probabilidade de ocorrer um evento dado que outro ocorreu. P(A / B) – Probabilidade de ocorrer A dado que B ocorreu.

10 GPSS - Grupo de Pesquisa em Sinais e Sistemas10 Eventos Independentes A probabilidade condicional verifica a dependência entre os eventos A e B. Os eventos são independentes quando a ocorrência do evento A não depende do evento B, então:

11 GPSS - Grupo de Pesquisa em Sinais e Sistemas11 Variável Aleatória É uma função que associa um número real com cada elemento no espaço amostral. nível baixo nível alto 0 1 x = f (evento)

12 GPSS - Grupo de Pesquisa em Sinais e Sistemas12 Variável Aleatória Discreta Assume valores isolados (pontuais) dentro do intervalo [a,b]. 1 0 Fonte Digital S x (bits)

13 GPSS - Grupo de Pesquisa em Sinais e Sistemas13 Distribuição de Probabilidade – Variável Aleatória Discreta O par ( x, f(x) ) é uma distribuição de probabilidade da variável aleatória discreta X, se para cada possível resultado de x,

14 GPSS - Grupo de Pesquisa em Sinais e Sistemas14 Variável Aleatória Contínua Pode assumir qualquer valor dentro de um intervalo Fonte de Ruído n(t)

15 GPSS - Grupo de Pesquisa em Sinais e Sistemas15 Função Densidade de Probabilidade - Variável Aleatória Contínua A função f(x) é uma função densidade de probabilidade para a variável aleatória contínua x definida sobre o conjunto R

16 GPSS - Grupo de Pesquisa em Sinais e Sistemas16 Função Densidade de Probabilidade (fdp) A área é igual a probabilidade. p qx a b Outras funções: Como obter?

17 GPSS - Grupo de Pesquisa em Sinais e Sistemas17 Valor Esperado – E[x] É uma constante que indica qual a média estatística de um grande número de observações de x. Indica qual a posição da densidade ou da distribuição de probabilidade. Se x for uma corrente ou tensão elétrica aleatória, o valor de E[x] é a componente DC.

18 GPSS - Grupo de Pesquisa em Sinais e Sistemas18 Valor Esperado – E[x] Variável aleatória contínua Variável aleatória discreta

19 GPSS - Grupo de Pesquisa em Sinais e Sistemas19 Variância – Var[x] Mede a variabilidade da variável aleatória x. É a potência AC em um resistor de 1ohm e sua raiz quadrada é o valor eficaz da tensão ou da corrente aleatória.

20 GPSS - Grupo de Pesquisa em Sinais e Sistemas20 Função Densidade de Probabilidade (fdp) - Histograma A fdp pode ser obtida mediante o uso do histograma X=100 X=1000


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