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1 Reflexões sobre Probabilidade, Estatística e Modelamento Matemático Por: Armando Z. Milioni Instituto Tecnológico de Aeronáutica São José dos Campos,

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1 1 Reflexões sobre Probabilidade, Estatística e Modelamento Matemático Por: Armando Z. Milioni Instituto Tecnológico de Aeronáutica São José dos Campos, SP Agosto 2012

2 2 Resumo do que fizemos Jogamos 30 dados ao mesmo tempo

3 3 Resumo do que fizemos Jogamos 30 dados ao mesmo tempo Definimos que o resultado de cada dado seria: Sucesso, para os casos {4, 5 e 6} Fracasso, para os casos {1, 2 e 3}

4 4 Resumo do que fizemos Jogamos 30 dados ao mesmo tempo Definimos que o resultado de cada dado seria: Sucesso, para os casos {4, 5 e 6} Fracasso, para os casos {1, 2 e 3} Fizemos isso 30 vezes

5 5 Resumo do que fizemos Jogamos 30 dados ao mesmo tempo Definimos que o resultado de cada dado seria: Sucesso, para os casos {4, 5 e 6} Fracasso, para os casos {1, 2 e 3} Fizemos isso 30 vezes Notamos que (em média, aproximadamente) Um (qualquer) dos 30 lançamentos tinha o dobro ou mais de Sucessos do que outro lançamento (qualquer). Um dos 30 lançamentos tinha 20 ou mais Sucessos Um dos 30 lançamentos tinha 10 ou menos Sucessos

6 6 Resumo do que fizemos Jogamos 30 dados ao mesmo tempo Definimos que o resultado de cada dado seria: Sucesso, para os casos {4, 5 e 6} Fracasso, para os casos {1, 2 e 3} Fizemos isso 30 vezes Notamos que (em média, aproximadamente) Um (qualquer) dos 30 lançamentos tinha o dobro ou mais de Sucessos do que outro lançamento (qualquer). Importante: isso ocorre por obra do acaso

7 7 Substitua o que fizemos conforme abaixo Ao invés de 30 lançamentos, 30 pessoas Habilitações semelhantes e treinamentos idênticos

8 8 Substitua o que fizemos conforme abaixo Ao invés de 30 lançamentos, 30 pessoas Habilitações semelhantes e treinamentos idênticos Ao invés de 30 dados, 30 dias de teste

9 9 Substitua o que fizemos conforme abaixo Ao invés de 30 lançamentos, 30 pessoas Habilitações semelhantes e treinamentos idênticos Ao invés de 30 dados, 30 dias de teste Resultados individuais a cada dia de teste: Sucesso, com probabilidade 50% Fracasso, com probabilidade 50%

10 10 Substitua o que fizemos conforme abaixo Ao invés de 30 lançamentos, 30 pessoas Habilitações semelhantes e treinamentos idênticos Ao invés de 30 dados, 30 dias de teste Resultados individuais a cada dia de teste: Sucesso, com probabilidade 50% Fracasso, com probabilidade 50% Ao término do período Alguém terá 20 ou mais Sucessos, o dobro de outro alguém, que terá 20 ou mais Fracassos

11 11 O exemplo que acabamos de estudar é uma variação de um problema analisado no livro O Andar do Bêbado Autor: Leonard Mlodinow

12 12 PORTANTO: ESTE CURSO É SOBRE: A MODELAGEM E A COMPREENSÃO DO ACASO

13 13 Ainda para compreender este Curso Algumas curiosidades (erros) da mídia Modelamento matemático: 10 mandamentos

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22 22 PERGUNTA NATURAL: SE ESSES EXEMPLOS APARECEM NA MÍDIA, QUE SEGURANÇA TEMOS DE QUE RACIOCÍNIOS SEMELHANTES NÃO APAREÇAM, POR EXEMPLO EM RELATÓRIOS TÉCNICOS?

23 23 PORTANTO: ESTE CURSO TAMBÉM É SOBRE: OS FUNDAMENTOS DE PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA QUE NOS PERMITEM COMPREENDER O ACASO E SEPARÁ-LO DE REAIS RELAÇÕES DE CAUSA E EFEITO

24 24 Modelos Matemáticos - 10 Mandamentos Fonte: Operations Research - Principles and Practice Ravindran, Phillips e Solberg (várias edições)

25 25 Modelos Matemáticos - 10 Mandamentos 1 - Dont build a complicated model when a simple one will suffice

26 26 Modelos Matemáticos - 10 Mandamentos 1 - Dont build a complicated model when a simple one will suffice 2 - Beware of molding the problem to fit technique

27 27 Modelos Matemáticos - 10 Mandamentos 1 - Dont build a complicated model when a simple one will suffice 2 - Beware of molding the problem to fit technique 3 - The deduction phase of modeling must be conducted rigorously

28 28 Mandamento 3 - Fase de Dedução do Modelo Credit Scoring Natureza do Problema Metodologia

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30 30 Critério de distinção: Bons e Maus pagadores

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35 35 Perguntas: Fronteira linear – Por que? Alternativas?

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37 37 Reflexões interessantes Muitas metodologias (análise discriminante; modelos logísticos; neurais, neuro-fuzzy, etc) Pouca discussão em torno da distinção entre bons e maus pagadores Conseqüências de um novo critério?

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40 40 Pergunta: Para cada critério de distinção adotado, é sempre possível estabelecer a fronteira que separa as populações a partir da amostra?

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43 43 Reflexões adicionais: Hipótese de existência da fronteira: sempre verdadeira? O que é mais importante: O modelo? ou O critério?

44 44 Modelos Matemáticos - 10 Mandamentos 4 - Models should be validated prior to implementation

45 45 Modelos Matemáticos - 10 Mandamentos 4 - Models should be validated prior to implementation 5 - A model should never be taken too literaly

46 46 Modelos Matemáticos - 10 Mandamentos 4 - Models should be validated prior to implementation 5 - A model should never be taken too literaly 6 - A model should neither be pressed to do, nor criticized for failing to do, that for which it was never intended

47 47 Modelos Matemáticos - 10 Mandamentos 7 - Beware of overselling the model

48 48 Modelos Matemáticos - 10 Mandamentos 7 - Beware of overselling the model 8 - Some of the primary benefits of modeling are associated with the process of developing the model

49 49 Modelos Matemáticos - 10 Mandamentos 7 - Beware of overselling the model 8 - Some of the primary benefits of modeling are associated with the process of developing the model 9 - A model cannot be any better than the information that goes into it (Gigo)

50 50 Modelos Matemáticos - 10 Mandamentos 7 - Beware of overselling the model 8 - Some of the primary benefits of modeling are associated with the process of developing the model 9 - A model cannot be any better than the information that goes into it (Gigo) 10 - Model cannot replace decision makers

51 51 Primeiros Fundamentos Probabilidade: Latim Probare – provar, testar Estatística: Latim: Statisticum Collegium – palestra sobre assuntos do estado

52 52 Introdução a Probabilidade e Estatística PopulaçãoAmostra Probabilidade Estatística (ou. Estatística Indutiva Paramétrica, ou ainda, Inferência Estatística)

53 53 Planejamento do Curso Por: Armando Z. Milioni Instituto Tecnológico de Aeronáutica São José dos Campos, SP Agosto 2012

54 54 QUATRO SEMANAS Semana 1: Fundamentos de Teoria de Probabilidade Semana 2: Variáveis Aleatórias Semana 3: Variáveis Aleatórias e Estimação de Parâmetros Semana 4: Intervalos de Confiança e Teste de Hipóteses

55 55 Livro Texto e Avaliação Probabilidade e Estatística para Engenharia e Ciências – Jay L. Devore Quatro séries de exercícios (grupos de 3) Exame final individual, com base nas séries

56 56 Semana 1: Fundamentos de Teoria de Probabilidade 1. Estatística Descritiva: Fundamentos 2. Definição de Função Probabilidade (história) 3. Propriedades dos Axiomas 4. Cálculo de Probabilidades 5. Função Probabilidade Condicional 6. Teoremas Fundamentais e Independência

57 Estatística Descritiva: Fundamentos Medidas de Locação Média, Mediana, Média Aparada, Moda Medidas de Dispersão Desvio Padrão, Variância Histogramas

58 Definição de Função probabilidade (história) Elementos Fundamentais Experimento, Espaço Amostral, Eventos, Evento Impossível, Eventos Mutuamente Exclusivos Evolução histórica do Conceito Definições clássica e frequentista Definição Axiomática

59 Propriedades da Definição Axiomática P(Φ) = 0 Axioma (iii) válido para sequências finitas P(A) + P(A c ) = 1 P(A) = P(A B) + P(A B c ) P(A U B) = P(A) + P(B) – P(A B)

60 Cálculo de Probabilidades Alguns problemas clássicos Truques simples com o uso da hipótese clássica Loterias O exemplo que dá origem à V.A.Binomial Saindo dos espaços amostrais finitos O jogo de Crap

61 Função Probabilidade Condicional Definição Também é uma função probabilidade Utilidade: Probabilidade de A antes de B A solução do problema do jogo de Crap

62 Teoremas Fundamentais e Independência Teorema da Probabilidade Total Teorema de Bayes ( ) Independência Exemplos Clássicos Inpe / Satélite Exames clínicos O problema de Monty Hall


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