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BIO 11443-Métodos Quantitativos Aplicados à Ecologia Prof. Adriano Sanches Melo - Dep. Ecologia – UFRGS Página do curso:

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1 BIO Métodos Quantitativos Aplicados à Ecologia Prof. Adriano Sanches Melo - Dep. Ecologia – UFRGS Página do curso: 04 de abril de 2006

2 -- O que é um modelo? Modelos matemáticos: y = b*x Exemplo: Faturamento em loja de sorvete Cada sorvete = 2 reais Se vendeu 3 sorvetes, faturamento = 6 reais Se vendeu 7 sorvetes, faturamento = 14 reais Se vendeu 13 sorvetes, faturamento = 26 reais Generalizando: Y = 2*X Modelos estatísticos: y = b*x + e Cada sorvete = em média 2 reais (depende do freguês!) Se vendeu 3 sorvetes, faturamento = em média 6 reais Se vendeu 7 sorvetes, faturamento = em média 14 reais Se vendeu 13 sorvetes, faturamento = em média 26 reais Generalizando: Y = 2*X + e

3 Modelos estatísticos: y = b*x + e --Variáveis dependentes e independentes (respostas) (preditoras) Exemplos

4 A equação da reta Y = a + b*X a = intercepto b = coeficiente de inclinação ou coeficiente angular X Y b a

5 Exemplos: Valor pago (Y) = Tarifa*Número de unidades de produto (X) Valor pago (Y) = Taxa de entrada + Tarifa* Distância em km (X)

6 O modelo de regressão Y i = X i + i onde: Y i é o valor da variável resposta na observação i; 0 and 1 são parâmetros; X i é um valor conhecido da variável explanatória; i termo relacionado ao erro, e que possui média E{ i }=0 e variância 2 { i } = 2 ; i e j não são correlacionados fazendo com que sua covariância seja zero (i.e. { i, j }=0 para todos i, j; i j). i = 1, 2,..., n.

7 Riqueza de Espécies (Y) Heterogeneidade do habitat (X) Curva da Regressão Distribuição de probabilidades de Y

8 Riqueza de Espécies (Y) Heterogeneidade do habitat (X) E{Y i } = 32 E{Y} = X Y i = 29 i = -3

9 --O modelo é simples, pois possui apenas 1 variável explanatória. --O modelo é linear nos parâmetros, pois nenhum parâmetro aparece como expoente, nem é multiplicado ou dividido por outro parâmetro. --O modelo é linear na variável explanatória, pois esta variável aparece apenas na primeira potência.

10 O critério de Quadrados Mínimos (Least Squares) Definição de Q = ( Y i - [ X i ] ) 2 Exemplo com média de uma população (aula anterior) Exemplo regressão com apenas a constante (= média; idem exemplo acima) Exemplo com regressão com apenas um coeficiente de regressão

11 Como encontrar b 0 e b 1 ? 1. Por iteração (tentativa e erro) 2. De forma analítica

12 Riqueza de espécies Heterogeneidade do habitat Y 1 =10 Y 2 =28 Y 3 =32 Y = *X Q = Q = 32.7 Y = *X X 1 =20 X 2 =70 X 3 =120

13 SS Total (SST) = SS Regressão (SSR) + SS Resíduo (SSE)

14 SST SSRSSE

15 Média = Estimado = X Y

16 Média = Estimado = X Y O que acontece com quando os pontos, mantendo a mesma média, se aproximam da reta?

17 Média = Estimado = X Y O que acontece com quando a reta de ajuste é igual à média?

18 Coeficiente de determinação Coeficiente de Correlação Um sinal de + ou – é anexado ao valor de acordo com a inclinação da reta Relação entre b 1 e r: o coeficiente angular é o coeficiente de correlação reescalado em relação aos desvios padrão de Y e X

19 SSTotal (SST) = SSRegressão (SSR) + SSResíduo (SSE) SST SSRSSE

20 SS Total (SST) = SS Regressão (SSR) + SS Resíduo (SSE) Quadrados Médios (MS) = variância = SS/df, onde df = n-1 Soma de Quadrados dos Resíduos (SSE) Quadrados Médios dos Resíduos (MSE) = SSE/df, onde df = n-2 Soma de Quadrados da Regressão (SSR) Quadrados Médios da Regressão (MSR) = SSR/df, onde df = 1


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