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Aula 4 Pêndulo de torção Alexandre Suaide Notas de aula

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Apresentação em tema: "Aula 4 Pêndulo de torção Alexandre Suaide Notas de aula"— Transcrição da apresentação:

1 Aula 4 Pêndulo de torção Alexandre Suaide Notas de aula

2 Objetivos da experiência Explorar fenômenos oscilatórios e periódicos –Estudo do período de oscilação de um pêndulo –Estudo de movimento em meio viscoso Dissipação Aprender a utilizar papel mono-log

3 Pêndulo de torção Problema similar ao pêndulo simples –Em vez de força gravitacional, temos um torque devido à torção exercida no fio P=mg v

4 Resolvendo o problema Experiência I (forças centrais) está na direção z –Movimento no plano x-y Modelo simples para o torque de um fio metálico –Similar a uma mola

5 Assim... Substituindo as equações Resolvendo a equação diferencial acima 0 é a freqüência natural de oscilação do pêndulo

6 Movimento no caso de atrito viscoso Pêndulo imerso em óleo –Torque extra proporcional à velocidade Equação do movimento Solução –O movimento é atenuado –A freqüência de oscilação é menor

7 Medidas: parte 1 – Movimento livre, sem atenuação Aproximação de sistema não dissipativo é muito aproximada –Porém, a precisão das medidas permitem essa aproximação Medir períodos de oscilação –Medir o tempo de 10 oscilações e tirar a média –Repetir 5 vezes essa medida Calcular média, desvio padrão e erro da média

8 Cont. Medida dos pontos de retorno Medir a posição de retorno usando a escala colada no pêndulo –Medir à esquerda e à direita –IMPORTANTE: NOTE QUE A INCERTEZA DA MEDIDA É MUITO MAIOR QUE A INCERTEZA DA ESCALA Medir a posição de equilíbrio Calcular deslocamentos em relação à posição de equilíbrio Fazer gráfico da posição de retorno como função do tempo –Assumir intervalos de tempo proporcionais ao período de oscilação Calcular momento de inércia do pêndulo –Calcular a constante do fio

9 Medidas: parte 2 – Movimento em meio viscoso Mergulhar a base do pêndulo em óleo –Movimento será atenuado e o período deve ser maior Medir períodos de oscilação –Medir o tempo de 10 oscilações e tirar a média –Repetir 4 vezes essa medida Calcular média, desvio padrão e erro da média

10 Cont. Medida dos pontos de retorno com movimento atenuado Medir a posição de retorno usando a escala colada no pêndulo –Medir à esquerda e à direita –IMPORTANTE: NOTE QUE A INCERTEZA DA MEDIDA É MUITO MAIOR QUE A INCERTEZA DA ESCALA Medir a posição de equilíbrio Calcular deslocamentos em relação à posição de equilíbrio Fazer gráfico da posição de retorno como função do tempo em papel mono-log –Assumir intervalos de tempo proporcionais ao período de oscilação Calcular a constante de dissipação,, a partir do gráfico di-log Calcular a energia dissipada por período de oscilação

11 Papel mono-log O papel mono-log é bom para gráficos do tipo Aplicando log dos dois lados Equação de reta Note a diferença do di-log

12 Resolvendo graficamente Papel mono-log –Fazer gráfico do módulo dos pontos de inversão vs. tempo –Coeficiente angular é loge –Coeficiente linear é 0 –Não esquecer erros Posição de inversão t (s) Retas auxiliares para estimar incertezas x = t 1 -t 0 y = log(P 1 )-log(P 0 ) 0


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