Transferência de Calor e Massa

Apresentação em tema: "Transferência de Calor e Massa"— Transcrição da apresentação:

1 Transferência de Calor e Massa
Prof. Dr. Lucas Freitas Berti Engenharia de Materiais - UTFPR

2 Introdução à Condução continuação
Aula 4 Introdução à Condução continuação 29/05/2013

3 Presença Cobrança da presença

4 Sumário da aula Ementa A Equação da Difusão de Calor (Difusão Térmica)
Condições de Contorno e Inicial

5 A Equação da Taxa de Condução
Ementa A Equação da Taxa de Condução

6 Experimento de condução térmica em regime permanente
Lei de Fourier fenomenológica, ou seja, desenvolvida empiricamente. Experimento de condução térmica em regime permanente

7 Para diferentes materiais, a proporcionalidade permanece válida.
sendo que, k é a condutividade térmica [W/(m.K)]. 7

8 A taxa de transferência de calor é
ou para o fluxo de calor (fluxo térmico) Lembre-se de que o sinal negativo é necessário porque o calor é sempre transferido no sentido da diminuição das temperaturas. 8

9 A Lei de Fourier implica que o fluxo térmico é uma grandeza direcional.
A relação entre o sistema de coordenadas, o sentido do fluxo de calor e o gradiente de temperatura numa dimensão.

10 Enunciado mais geral da Lei de Fourier
onde, é o operador gradiente tridimensional e T(x,y,z) é o campo escalar de temperaturas. 10

11 O vetor fluxo térmico encontra-se numa direção perpendicular às superfícies isotérmicas.
O vetor fluxo térmico normal a uma isoterma num sistema de coordenadas 2D.

12 O vetor fluxo térmico pode ser decomposto, de tal forma que, em coordenadas cartesianas, a expressão geral para q" é sendo que 12

13 Considerações finais sobre a Lei de Fourier
É fenomenológica baseada em evidências experimentais ao invés de ter sido derivada a partir de princípios fundamentais; Define uma importante propriedade dos materiais, a condutividade térmica, k; É uma expressão vetorial, indicando que o fluxo térmico é normal a uma isoterma e no sentido da diminuição das temperaturas; É aplicada a toda matéria, independente de seu estado físico (sólido, líquido ou gás). . 13

14 As Propriedades Térmicas da Matéria

15 Condutividade Térmica
Esta importante propriedade do material é classificada como uma propriedade de transporte e fornece uma indicação da taxa na qual a energia é transferida pelo processo de difusão. Ela depende da estrutura física da matéria, atômica e molecular, que está relacionada ao estado da matéria

16 A partir da Lei de Fourier, a condutividade térmica associada à condução na direção x é definida como Definições similares são associadas às condutividades térmicas nas direções y e z (ky e kz), porém para um material isotrópico a condutividade térmica é independente da direção de transferência, kx = ky = kz ≡ k.

17 Faixas de condutividade térmica de vários estados da matéria a temperaturas e pressões normais.

18 A dependência com a temperatura da condutividade térmica de sólidos selecionados.

19 Propriedades Termofísicas
Properties Propriedades Termofísicas Condutividade térmica: Mede a capacidade de um material de armazenar energia térmica Difusividade Térmica: Mede a capacidade do material de conduzir energia térmica em relação à sua capacidade de armazená-la. Tabelas de propriedades: Sólidos: Tabelas A.1 – A.3 Gases: Tabelas A.4 Líquidos: Tabelas A.5 – A.7

20 Efeitos de Micro- and Nanoscala
Valores listados nas tabelas A.1 até A.3 são apropriados para uso quando as dimensões físicas do materials são relativamente grandes. Entretanto, in várias área da tecnologia, como microeletrônica, as dimensões características do material pode ser da ordem de micro- ou nanometros, e nestes caso é necessária atenção para levar em consideração possíveis modificações nos valores de condutividade térmica, k.

21 Properties (Micro- and Nanoscale Effects)
Condução pode ser vista como uma consequência da movimentaçãode portador de energia (eléctron ou phonon). No estado sólido: Velocidade médica do portador de energia Calor específico por unidade de volume do portador de energia Livre caminho médio (2.7) O portador de energia também colide com fronteiras físicas, afetando sua propagação. Fronteiras externas de um film

22 Para , os valores previstos para kx e ky podem ser estimados com 20% de erro pela seguinte expressão [1]: Para filmes com, , kx e ky reduzem se dos valores de materiais de grandes dimensões. (2.9a) (2.9b)

23 O parâmetro , é adimenssional e é conhecido como número de Knudsen
O parâmetro , é adimenssional e é conhecido como número de Knudsen. Altos números de Knudsen (pequeno ) sugerem efeitos potencialmente significantes de nano- or microscala. Não há diretrizes básicas para predição de valores de condutividade térmica em valores Observe que em sólidos os valores de decrescem com o aumento da temperatura.

24 Materiais nanoestruturados são químicamente idênticos a suas contrapartes convencionais mas processados para apresentar grão nanométricos. Essa característica afeta a transferência de calor pelo aumento de espalhamento e reflexão dos portadores de energia nos contornos de grão.

25 Properties (Micro- and Nanoscale Effects)
Contornos de grão de um sólido Medida de condutividade térmica de um material cerâmica vs. tamanho de grão, L. Lei de Fourier não descreve precisamente a velocidade propagação de um portador de energia finito velocity. Essa limitação é particularmente importante quando há problemas envolvendo escalas extremamente pequenas.

26 A extrapolação dos resultados da figura 2,7 para maiores temperaturas não é recomendada uma vez que:
O livre caminho médio diminui com o aumento da temperatura ( nm em T ≈ 1525 K ) e os grão do material podem coalecer, unir e aumentar em temperaturas elevadas; Portanto, aumenta em altas temperaturas, e a redução de k devido a efeitos de nanoescala ficam menos pronunciados.

27 Pesquisas em transferência de calor em materiais nanoestruturados vêm revelando novas formas de engenheiros manipular a nanoestrutura de modo a variar a condutividade térmica[5]: Importantes conquencias são aplicações como: Tecnologia de motores de turbina a gás [6], Microeletrônica [7], Energia renovável[8]. 5. Carey, V. P., G. Chen, C. Grigoropoulos, M. Kaviany,and A. Majumdar, Nano. and Micro. Thermophys. Engng. 12, 1, 2008. 6. Padture, N. P., M. Gell, and E. H. Jordan, Science, 296, 280, 2002. 7. Schelling, P. K., L. Shi, and K. E. Goodson, Mat. Today,8, 30, 2005. 8. Baxter, J., Z. Bian, G. Chen, D. Danielson, M. S. Dresselhaus, A. G. Federov, T. S. Fisher, C. W. Jones, E. Maginn, W. Kortshagen, A. Manthiram, A. Nozik, D. R. Rolison, T. Sands, L. Shi, D. Sholl, and Y. Wu, Energy and Environ. Sci., 2, 559, 2009.

28 Fluidos e

29 A dependência com a temperatura da condutividade térmica de líquidos
não-metálicos selecionados sob condições saturadas.

30 A dependência com a temperatura da condutividade térmica de gases selecionados a pressões normais.
30

31 NanoFluidos Mistura de fluidos e sólidos pode ser formuladas para projetar as propriedades de transporte da suspensão resultante, Por exemplo, bases líquidas contendo partículas sólidas com dimensões nanométricas. Nanofluidos típicos envolvem água com nanopartículos nominalmente esféricas de Al2O3 ou CuO.

32 Outras Propriedades Relevantes
Propriedades de Transporte (coeficientes das taxas de difusão) Condutividade térmica, k Viscosidade cinemática, v Propriedades Termodinâmica (estado de equilíbrio) Massa específica, ρ Calor específico, cp

33 Capacidade Calorífica Volumétrica, C [J/(m3K)] Mede a capacidade de um material de armazenar energia térmica. Difusividade térmica, α [m2/s] Mede a capacidade do material de conduzir energia térmica em relação à sua capacidade de armazená-la.

34 A precisão dos cálculos de Engenharia depende da exatidão com que são conhecidos os valores das propriedades termofísicas. Os valores destas propriedades para uma gama de sólidos (Tabs. A1 – A3), líquidos (Tabs. A5 – A7) e gases (Tab. A4) são fornecidos nas tabelas do Apêndice A do Livro-texto.

35 A Equação da Difusão de Calor
(Difusão Térmica)

36 Um dos objetivos principais da análise da condução de calor é determinar o campo de temperaturas (distribuição de temperaturas) num meio resultante das condições impostas em suas fronteiras. Uma vez conhecida esta distribuição, o fluxo de calor por condução em qualquer ponto do meio ou na sua superfície pode ser determinado através da Lei de Fourier. 36

37 Objetivo: uma equação diferencial cuja solução, para condições de contorno especificadas, forneça a distribuição de temperaturas no meio. Metodologia: aplicação da conservação da energia, ou seja, define-se um volume de controle diferencial, identificam-se os processos de transferência de energia relevantes e substituem-se as equações das taxas de transferência de calor apropriadas. 37

38 Volume de controle diferencial, dx. dy
Volume de controle diferencial, dx.dy.dz, para análise da condução em coordenadas cartesianas.

39 Equação da Difusão do Calor (Difusão Térmica) Coordenadas cartesianas
Em qualquer ponto do meio, a taxa líquida de transferência de energia por condução no interior de um volume unitário somada à taxa volumétrica de geração de energia térmica deve ser igual à taxa de variação da energia térmica acumulada no interior deste volume. 39

40 Com frequência, é possível trabalhar com versões simplificadas da Equação do Calor.
Exemplo: condução 1D com propriedades constantes e sem geração de energia. 40

41 Coordenadas Cartesianas:
Heat Flux Components Coordenadas Cartesianas: (2.3) Coordenadas Cilíndricas: (2.22) Coordenadas Esféricas (2.25)

42 Heat Flux Components (cont.)
In angular coordinates , the temperature gradient is still based on temperature change over a length scale and hence has units of C/m and not C/deg. Heat rate for one-dimensional, radial conduction in a cylinder or sphere: Cylinder or, Sphere

43 Equação do Calor: Coordenadas Cilíndricas
radial, r circunferencial, Φ axial, z 43

44 Equação do Calor: Coordenadas Esféricas
radial, r polar, θ azimutal, Φ 44

45 Condições de Contorno e Inicial

46 Para determinação da distribuição de temperaturas num meio, é necessário resolver a forma apropriada da Equação do Calor. Tal solução depende das condições físicas existentes nas fronteiras do meio, e, se a situação variar com o tempo (processo transiente), a solução também depende das condições existentes no meio em algum instante inicial. 46

47 Condição Inicial: como a Equação do Calor é de primeira ordem em relação ao tempo, apenas uma condição deve ser especificada. [T(x,t)t=0 = T(x,0)] Condições na Fronteira (Condições de Contorno): há várias possibilidades comuns que são expressas de maneira simples em forma matemática. Como a Equação do Calor é de segunda ordem em relação às coordenadas espaciais, duas condições de contorno devem ser fornecidas para cada coordenada espacial necessária para descrever o problema. 47

48 Condição de Dirichlet Condição de Neumann Condição de Robin
Condições de contorno para a equação da difusão do calor na superfície (x = 0). Condição de Dirichlet Condição de Neumann Condição de Robin

49 Homework Chapter 2 (Incropera et al, 2008):
2.2, 2.3, 2.4, 2.6, 2.8, 2.13, 2.20, 2.26, 2.35, 2.36, 2.39, 2.50

50 Exemple 2.3

51 Exemple 2.3