Prof. Dr. Evandro Rodrigo Dário INSTITUTO FEDERAL DE SANTA CATARINA IFSC – Campus Joinville - SC Disciplina : Fenômenos de transporte Mecânica dos Fluidos.

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1 Prof. Dr. Evandro Rodrigo Dário INSTITUTO FEDERAL DE SANTA CATARINA IFSC – Campus Joinville - SC Disciplina : Fenômenos de transporte Mecânica dos Fluidos Curso: Tecnólogo em Mecatrônica Industrial Prof. Evandro Rodrigo Dário, Dr. Eng.

2 Prof. Dr. Evandro Rodrigo Dário INSTITUTO FEDERAL DE SANTA CATARINA IFSC – Campus Joinville - SC Todos os fluidos são compostos de moléculas em constante movimento. Um fluido é uma substância infinitamente divisível, um continuum, e deixamos de lado o comportamento das moléculas individuais. O conceito de um contínuo é a base da mecânica dos fluidos clássica. Nela, cada propriedade do fluido é considerada como tendo um valor definido em cada posição do espaço. O fluido como um contínuo

3 Prof. Dr. Evandro Rodrigo Dário INSTITUTO FEDERAL DE SANTA CATARINA IFSC – Campus Joinville - SC Dessa forma, as propriedades dos fluidos como massa específica, temperatura, velocidade e assim por diante, são consideradas funções contínuas da posição e do tempo. Por exemplo, a massa específica, definida como O fluido como um contínuo Se ela fosse medida simultaneamente em um número infinito de pontos, obteríamos uma expressão para a distribuição da massa específica como função das coordenadas espaciais, ρ=ρ(x,y,z), no instante dado. A massa específica pode variar com o tempo, logo a representação completa é dada por

4 Prof. Dr. Evandro Rodrigo Dário INSTITUTO FEDERAL DE SANTA CATARINA IFSC – Campus Joinville - SC Uma forma alternativa de expressar a massa específica de uma substância é compará-la a um valor de referência, normalmente a massa específica máxima da água, ρ H2O (1000 kg/m 3 a 4 o C). Deste modo, a gravidade específica, SG, de uma substância é expressa como O fluido como um contínuo o SG do mercúrio, por exemplo, é 13,6 – o mercúrio é 13,6 vezes mais denso do que a água. O peso específico, γ, é definido como o peso de uma substância por unidade de volume e dado como Por exemplo, o peso específico da água é de cerca de 9,81 kN m 3

5 Prof. Dr. Evandro Rodrigo Dário INSTITUTO FEDERAL DE SANTA CATARINA IFSC – Campus Joinville - SC Tensão de cisalhamento e viscosidade Para um sólido, as tensões são desenvolvidas quando um material é deformado ou cisalhado elasticamente; Para um fluido, as tensões de cisalhamento aparecem devido ao escoamento viscoso. Seja uma força F aplicada sobre uma superfície de área A. Essa força pode ser decomposta segundo a direção normal à superfície e da tangente, dando origem a uma componente normal e outra tangencial.

6 Prof. Dr. Evandro Rodrigo Dário INSTITUTO FEDERAL DE SANTA CATARINA IFSC – Campus Joinville - SC Tensão de cisalhamento e viscosidade Define-se tensão de cisalhamento como sendo o quociente entre o módulo da componente tangencial e da área a qual está aplicada. Define-se pressão (tensão normal) como sendo o quociente entre o módulo da componente da força normal (força de compressão) e da área a qual está aplicada

7 Prof. Dr. Evandro Rodrigo Dário INSTITUTO FEDERAL DE SANTA CATARINA IFSC – Campus Joinville - SC Tensão de cisalhamento e viscosidade Considere-se o comportamento de um elemento de fluido entre duas placas infinitas ilustradas a seguir: A placa superior movimenta-se a velocidade constante, δu, sob a influência de uma força aplicada constante, δF x. A) elemento de fluido no tempo t, (b) a deformação do elemento de fluido no tempo t+δt tempo, e (c) a deformação do elemento de fluido no tempo t +2δt.

8 Prof. Dr. Evandro Rodrigo Dário INSTITUTO FEDERAL DE SANTA CATARINA IFSC – Campus Joinville - SC Tensão de cisalhamento e viscosidade

9 Prof. Dr. Evandro Rodrigo Dário INSTITUTO FEDERAL DE SANTA CATARINA IFSC – Campus Joinville - SC Tensão de cisalhamento e viscosidade Como aparecem as forças internas? O fluido junto à placa superior irá se deslocar com velocidade V, enquanto aquele junto à placa inferior estará com velocidade nula. Em cada seção normal às placas, irá se formar um diagrama de velocidades, onde cada camada do fluido desliza sobre a adjacente com uma certa velocidade relativa. Tal deslizamento entre as camadas origina tensões de cisalhamento. A Figura a seguir mostra o aparecimento da tensão de cisalhamento, τ, devido à velocidade relativa V 1 – V 2, que cria um escorregamento entre as duas camadas indicadas.

10 Prof. Dr. Evandro Rodrigo Dário INSTITUTO FEDERAL DE SANTA CATARINA IFSC – Campus Joinville - SC Tensão de cisalhamento e viscosidade A tensão de cisalhamento, τ yx, aplicada ao elemento de fluido é dado por: onde δA y é a área do elemento de fluido em contato com a placa. No incremento de tempo, δt, o elemento de fluido é deformado da posição MNOP para a posição M’NOP’. A taxa de deformação do fluido é dada por:

11 Prof. Dr. Evandro Rodrigo Dário INSTITUTO FEDERAL DE SANTA CATARINA IFSC – Campus Joinville - SC Tensão de cisalhamento e viscosidade O fluido é dito newtoniano se τ yx for diretamente proporcional a taxa de deformação. A distância δl entre os pontos M e M’ é dado por: ou alternativamente, para pequenos ângulos δα,

12 Prof. Dr. Evandro Rodrigo Dário INSTITUTO FEDERAL DE SANTA CATARINA IFSC – Campus Joinville - SC Tensão de cisalhamento e viscosidade Igualando aas equações anteriores, temos: Aplicando o limite em ambos os lados da igualdade, obtêm- se: Assim, se o fluido da figura é newtoniano, temos que:

13 Prof. Dr. Evandro Rodrigo Dário INSTITUTO FEDERAL DE SANTA CATARINA IFSC – Campus Joinville - SC Viscosidade - Características dos Fluidos

14 Prof. Dr. Evandro Rodrigo Dário INSTITUTO FEDERAL DE SANTA CATARINA IFSC – Campus Joinville - SC Tensão de cisalhamento e viscosidade A constante de proporcionalidade da equação anterior é a viscosidade absoluta (ou dinâmica), µ. Assim, em termos das coordenadas da figura anterior, a lei da viscosidade de Newton é dada por:

15 Prof. Dr. Evandro Rodrigo Dário INSTITUTO FEDERAL DE SANTA CATARINA IFSC – Campus Joinville - SC Surface Tension

16 Prof. Dr. Evandro Rodrigo Dário INSTITUTO FEDERAL DE SANTA CATARINA IFSC – Campus Joinville - SC Description and Classification of Fluid Motions