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Mecânica dos Fluidos Unidade 1- Propriedades Básicas dos Fluidos.

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Apresentação em tema: "Mecânica dos Fluidos Unidade 1- Propriedades Básicas dos Fluidos."— Transcrição da apresentação:

1 Mecânica dos Fluidos Unidade 1- Propriedades Básicas dos Fluidos

2 Quais as diferenças fundamentais entre fluido e sólido? Fluido é mole e deformável Sólido é duro e muito pouco deformável

3 Os conceitos anteriores estão corretos! Porém não foram expresso em uma linguagem científica e nem tão pouco compatível ao dia a dia da engenharia.

4 Passando para uma linguagem científica: A diferença fundamental entre sólido e fluido está relacionada com a estrutura molecular, já que para o sólido as moléculas sofrem forte força de atração, isto mostra o quão próximas se encontram e é isto também que garante que o sólido tem um formato próprio, isto já não ocorre com o fluido que apresenta as moléculas com um certo grau de liberdade de movimento, e isto garante que apresentam uma força de atração pequena e que não apresentam um formato próprio.

5 Primeira classificação dos fluidos: Líquidos – apesar de não ter um formato próprio, apresentam um volume próprio, isto implica que podem apresentar uma superfície livre.

6 Primeira classificação dos fluidos (continuação): Gases e vapores – além de apresentarem forças de atração desprezível, não apresentarem nem um formato próprio e nem um volume próprio, isto implica que ocupam todo o volume a eles oferecidos.

7 Outro fator importante na diferenciação entre sólido e fluido: O fluido não resiste a esforços tangenciais por menores que estes sejam, o que implica que se deformam continuamente. F

8 Outro fator importante na diferenciação entre sólido e fluido (continuação): Já os sólidos, a serem solicitados por esforços, podem resistir, deformar-se e ou até mesmo cisalhar.

9 Princípio de aderência observado na experiência das duas placas: As partículas fluidas em contato com uma superfície sólida têm a velocidade da superfície que encontram em contato. F v v = constante V=0

10 Gradiente de velocidade: y v v = constante V=0 representa o estudo da variação da velocidade no meio fluido em relação a direção mais rápida desta variação.

11 Dando continuidade ao nosso estudo, devemos estar aptos a responder: Quem é maior 8 ou 80?

12 Para a resposta anterior... Deve-se pensar em definir a grandeza qualitativamente e quantitativamente. Qualitativamente – a grandeza será definida pela equação dimensional, sendo esta constituída pela base MLT ou FLT, e onde o expoente indica o grau de dependência entre a grandeza derivada e a grandeza fundamental (MLT ou FLT)

13 A definição quantitativa depende do sistema de unidade considerado Por exemplo, se considerarmos o Sistema Internacional (SI) para a mecânica dos fluidos, temos como grandezas fundamentais: M – massa – kg (quilograma) L – comprimento – m (metro) T – tempo – s (segundo)

14 As demais grandezas são denominadas de grandezas derivadas: F – força – N (newton) – [F] = (M*L)/T 2 V – velocidade – m/s – [v] = L/T dv/dy – gradiente de velocidade – hz ou 1/s

15 Um outro sistema bastante utilizado até hoje é o MK*S Nele as grandezas fundamentais adotadas para o estudo de mecânica dos fluidos são: F – força – kgf – (1 kgf = 9,8 N) L – comprimento – m – metro T – tempo – s (segundo)

16 M – massa – utm (1 utm = 9,8 kg) – - massa específica kg/m³ - Algumas grandezas derivadas no MK*S:

17 Lei de Newton da viscosidade: Para que possamos entender o valor desta lei, partimos da observação de Newton na experiência das duas placas, onde ele observou que após um intervalo de tempo elementar (dt) a velocidade da placa superior era constante, isto implica que a resultante na mesma é zero, portanto isto significa que o fluido em contato com a placa superior origina uma força de mesma direção, mesma intensidade, porém sentido contrário a força responsável pelo movimento. Esta força é denominada de força de resistência viscosa - F

18 Determinação da intensidade da força de resistência viscosa: Onde é a tensão de cisalhamento que será determinada pela lei de Newton da viscosidade.

19 Enunciado da lei de Newton da viscosidade: A tensão de cisalhamento é diretamente proporcional ao gradiente de velocidade.

20 Constante de proporcionalidade da lei de Newton da viscosidade: A constante de proporcionalidade da lei de Newton da viscosidade é a viscosidade dinâmica, ou simplesmente viscosidade -

21 A variação da viscosidade é muito mais sensível à temperatura: Nos líquidos a viscosidade é diretamente proporcional à força de atração entre as moléculas, portanto a viscosidade diminui com o aumento da temperatura. Nos gases a viscosidade é diretamente proporcional a energia cinética das moléculas, portanto a viscosidade aumenta com o aumento da temperatura.

22 Segunda classificação dos fluidos: Fluidos newtonianos – são aqueles que obedecem a lei de Newton da viscosidade; Fluidos não newtonianos – são aqueles que não obedecem a lei de Newton da viscosidade. Observação: só estudaremos os fluidos newtonianos

23 Para o nosso próximo encontro: 1. Desconfiando que a gasolina utilizada no motor de seu carro está adulterada, o que você faria para confirmar esta desconfiança? (esta deve ser entregue no início do próximo encontro) 2. Para se calcular o gradiente de velocidade o que se deveria conhecer? (esta representará o início do próximo encontro)

24 Verificação da gasolina através da sua massa específica: Pesquisa-se os valores admissíveis para a massa específica da gasolina. Escolhe-se um recipiente de volume (V) conhecido. Através de uma balança obtém-se a massa do recipiente vazio (m 1 ) Enche o recipiente com uma amostra de volume (v) da gasolina

25 Determina-se a massa total (recipiente mais o volume V da amostra da gasolina – m 2 ) Através da diferença entre m 2 e m 1 se obtém a massa m da amostra de volume V da gasolina, portanto, obtém-se a massa específica da mesma, já que: Verificação da gasolina através da sua massa específica:

26 Compara-se o valor da massa específica obtida com os valores especificados para que a gasolina seja considerada sem adulteração. Através da comparação anterior obtém-se a conclusão se a gasolina encontra-se, ou não, adulterada.

27 Para desenvolver este cálculo é necessário se conhecer a função v = f(y) Cálculo do gradiente de velocidade v v = constante V=0 y

28 O escoamento no fluido não tendo deslocamento transversal de massa (escoamento laminar) Considerar v = f(y) sendo representado por uma parábola v v = constante V=0 y

29 v = a*y 2 + b*y + c Onde: v = variável dependente; y = variável independente; a, b e c são as incógnitas que devem ser determinadas pelas condições de contorno

30 Condições de contorno: Para y =o tem-se v = 0, portanto: c = 0 Para y = tem-se v = v que é constante, portanto: v = a* 2 + b* (I) Para y =, tem-se o gradiente de velocidade nulo: 0 = 2*a* + b, portanto: b = - 2*a* Substituindo em (I), tem-se: v = - a* 2, portanto: a = - v/ 2 e b = 2*v/

31 Comprovação da terceira condição de contorno: Considerando a figura a seguir, pode-se escrever que: Portanto no vértice se tem tg (90-90) = tg 0 = 0 dv dy 90-

32 Equação da parábola: E a equação do gradiente de velocidade seria:

33 Exercício de aplicação: Sabendo-se que a figura a seguir é a representação de uma parábola que apresenta o vértice para y = 30 cm, pede-se: a)A equação que representa a função v = f(v) b)A equação que representa a função do gradiente de velocidade em relação ao y c)A tensão de cisalhamento para y = 0,1; 0,2 e 0,3 m 0,30 m y 4 m/s

34 Solução: a) Determinação da função da velocidade: Para y =o, tem-se v =0, portanto: c = 0 Para y = 0,3 m, tem-se v = 4m/s, portanto: 4 = 0,09a + 0,3b (I) Para y = 0,3 m, tem-se o gradiente de velocidade nulo, ou seja: 0 = 0,6a + b, portanto: b = -0,6a, que sendo considerada em (I) resulta: 4 = 0,09a –0,18a. Portanto: a =-4/0,09 e b = 8/0,3

35 Solução (cont): b) Para a determinação do gradiente de velocidade simplesmente deriva-se a função da v = f(y)

36 c) Para o cálculo da tensão de cisalhamento evoca-se a lei de Newton da viscosidade, ou seja:

37 Simplificação prática da lei de Newton da viscosidade Esta simplificação ocorre quando consideramos a espessura do fluido entre as placas (experiência das duas placas) o suficientemente pequena para que a função representada por uma parábola seja substituída por uma função linear

38 V = a*y + b y v = cte v = 0

39 Simplificação prática da lei de Newton da viscosidade:

40 Determinação da viscosidade: 1. Conhecendo-se o fluido e a sua temperatura. Neste caso se conhece o x e o y e através do diagrama a seguir obtém-se a viscosidade em centipoise (cP) 1cP = P = (dina*s)/cm² = (N*s)/m² = Pa*s

41 Para gases: a viscosidade aumenta com a temperatura T (ºC) (cP) y x

42 Para líquidos: a viscosidade diminui com a temperatura T (ºC) (cP) y x

43 Determinação da viscosidade: 2. Sendo conhecido o diagrama da tensão de cisalhamento ( ) em função do gradiente de velocidade (dv/dy)

44 Água a 38ºC Água a 16ºC dv/dy `

45 Determinação da viscosidade: 3. Determinar a viscosidade para que o sistema a seguir tenha uma velocidade de deslocamento igual a 2 m/s constante. Dado: G = 40 kgf e G bloco = 20 kgf

46 Área de contato entre bloco e fluido lubrificante igual a 0,5 m² G 30º Fluido lubrificante bloco Dado: Fios e polias ideais 2 mm

47 Como a velocidade é constante deve-se impor que a resultante em cada corpo é igual a zero. Para impor a condição acima deve-se inicialmente estabelecer o sentido de movimento, isto pelo fato da força de resistência viscosa (F ) ser sempre contrária ao mesmo.

48 Para o exemplo o corpo G desce e o bloco sobe

49 Propriedades dos fluidos Massa específica - Equação dimensional possibilita a definição qualitativa da massa específica: [ ] = M*L -3 = F*L -4 *T 2

50 Propriedades dos fluidos Peso específico - Equação dimensional possibilita a definição qualitativa do peso específico: [ ] = M*L -2 *T -2 = F*L -3

51 Propriedades dos fluidos Relação entre peso específico e massa específica

52 Peso específico relativo - r

53 Para os gases deve-se considerar a massa específica do ar nas CNPT Para isto aplica-se a equação de estado nas CNPT:

54 Propriedades dos fluidos Viscosidade cinemática - Equação dimensional possibilita a definição qualitativa da viscosidade cinemática [ ] = L 2 *T -1

55 Observações sobre a unidade de SI e MK*S – [ ] = m²/s CGS - [ ] = cm²/s = stokes (St) 1 cSt = St = cm²/s = m²/s


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