- Engenharia de Produção - Equação de Bernoulli e da Continuidade

Apresentação em tema: "- Engenharia de Produção - Equação de Bernoulli e da Continuidade"— Transcrição da apresentação:

1 - Engenharia de Produção - Equação de Bernoulli e da Continuidade
FACULDADES CAMPO REAL - Engenharia de Produção - Fenômenos de Transporte Equação de Bernoulli e da Continuidade Professor Claudinei Cerconi

2 DINÂMICA DE FLUIDOS – NÃO VISCOSOS
Sólidos Moleculares O comportamento de um fluido em movimento pode ser muito complexo. Considere o movimento da fumaça que sobe de um cigarro aceso. A fumaça começa a subir numa corrente regular (fluxo laminar), mas, mais acima acaba por dar lugar a um escoamento turbulento. O escoamento turbulento é muito difícil de descrever, mesmo quantitativamente. Vamos apenas estudar o escoamento não turbulento. Considera-se o fluxo estacionário, isto é, que a velocidade e a pressão são sempre as mesmas num dado ponto do fluido. Admite-se também que o fluido é incompressível, ou seja, que a sua densidade é constante. Vamos começar a analisar o comportamento de fluidos não viscosos. Isto significa que não há atrito interno e que o escoamento ocorre sem dissipação de energia mecânica (que estudaremos mais tarde). 2

3 DINÂMICA DE FLUIDOS – NÃO VISCOSOS
Sólidos Moleculares 3

4 DINÂMICA DE FLUIDOS – NÃO VISCOSOS
Sólidos Moleculares 4

5 DINÂMICA DE FLUIDOS – NÃO VISCOSOS
Sólidos Moleculares Num escoamento estacionário a trajetória de uma partícula individual durante o escoamento de um fluido designa-se por linhas de corrente. As linhas de corrente são tangentes e têm a direção da velocidade em cada ponto do fluido. O escoamento é estacionário quando a sua configuração global não varia com o tempo. Neste tipo de escoamento, uma partícula do fluido que passe por um determinado ponto segue sempre a mesma linha de corrente. A velocidade e a pressão são constantes num dado ponto do fluido, mas podem variar ao longo de um alinha de corrente. Em regime de fluxo laminar as linhas de corrente não se entrelaçam. As camadas adjacentes de fluidos deslizam suavemente umas sobre as outras, mas sem se misturarem. As linhas de corrente que passam pelo limite de um elemento de área formam um tudo de escoamento. Nenhuma partícula do fluido pode atravessar as paredes de um tudo de escoamento. 5

6 DINÂMICA DE FLUIDOS – NÃO VISCOSOS
Sólidos Moleculares 6

7 DINÂMICA DE FLUIDOS – NÃO VISCOSOS
Sólidos Moleculares Para taxas de escoamento suficientemente elevadas ou quando um obstáculo produz variações de velocidade, o escoamento torna-se turbulento. Os remoinhos que se criam indicam a mistura das linhas de corrente que antes não se tocavam. Nesta situação a configuração das linhas de corrente varia continuamente no tempo. 7

8 DINÂMICA DE FLUIDOS – NÃO VISCOSOS
Sólidos Moleculares O princípio de Bernoulli garante que quando um gás é mais veloz a pressão que ele exerce é menor. Os aerofólios com a forma aerodinâmica criam diferentes velocidades do ar nos lados opostos da asa. 8

9 EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE DE BERNOULLI
Sólidos Moleculares Quando um fluido se escoa ao longo de um tubo com secção transversal variável a sua velocidade não se mantém constante, aumentando quando a secção do tubo diminui. Admitindo que o fluido é incompressível, num dado intervalo de tempo tem de passar o mesmo volume de fluido através de todas as secções do tubo. Considerando que a velocidade é a mesma em qualquer ponto da mesma secção transversal do tubo: (Q representa a vazão do fluido) 9

10 EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE DE BERNOULLI
Sólidos Moleculares A equação de Bernoulli relaciona a pressão, a elevação e a velocidade de um fluido ideal (incompressível e não viscoso) que se escoa em regime laminar e estacionário. Esta equação é consequência das leis de Newton e pode ser facilmente deduzida aplicando o teorema da energia cinética ao fluido em movimento. Considera-se um fluido que se escoa num tubo com secção e elevação variável. O fluido inicialmente contido entre as secções 1 e 2 (figura no próximo slide), passará a ocupar o espaço entre as seções 1’ e 2’ após um intervalo de tempo. O volume de fluido que passa na secção 1’ durante aquele inter valo de tempo é igual ao que passa na secção 2. Como o fluido é incompressível, a massa (m = . V) que atravessa aquelas duas seções durante o intervalo de tempo também será a mesma. 10

11 EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE DE BERNOULLI
Sólidos Moleculares 11

12 EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE DE BERNOULLI
Sólidos Moleculares O efeito resultante sobre o fluido durante o intervalo de tempo é equivalente a transferir a massa m, inicialmente à altura h1 com velocidade v1 , para a altura h2 com velocidade v2 . A sua variação de energia cinética e da energia potencial será: Por sua vez o trabalho das forças de pressão será dado por: 12

13 EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE DE BERNOULLI
Sólidos Moleculares 13

14 EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE DE BERNOULLI
Sólidos Moleculares Aplicando o teorema da energia cinética e reorganizando os termos da equação obtemos a equação de Bernoulli (atenção que h representa agora altura e não profundidade): Em equilíbrio estático, como v1 = v2 = 0, a equação de Bernoulli reduz-se à equação fundamental da hidrostática. 14

15 EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE DE BERNOULLI
Sólidos Moleculares 15

16 ESCOAMENTO VISCOSO Sólidos Moleculares Num fluido real observa-se uma queda de pressão quando se avança no sentido do fluxo do fluido, mesmo para um tubo horizontal com secção constante. Este efeito é devido à presença de forças viscosas. A velocidade neste caso já não é igual em todos os pontos da seção transversal, sendo maior no centro do tubo. A diferença de pressão é proporcional ao fluxo de fluido, sendo a constante de proporcionalidade R a resistência ao escoamente, que depende do comprimento do tudo, do seu raio e da viscosidade do fluido. 16

17 ESCOAMENTO VISCOSO Sólidos Moleculares 17

18 COEFICIENTE DE VISCOSIDADE
Sólidos Moleculares Para definir o coeficiente de viscosidade considera-se que o fluido está confinado entre duas placas paralelas. A placa superior é deslocada com uma velocidade constante aplicando uma força, enquanto a placa inferior se mantém em repouso. O coeficiente de viscosidade  define-se a partir da equação: A unidade de viscosidade no SI é o Pa.s = N.s/m² Uma unidade cgs ainda em uso é o poise: 1 Pa.s = 10 poise 18

19 COEFICIENTE DE VISCOSIDADE
Sólidos Moleculares 19

20 Equação de Bernoulli-Equação Continuidade
Sólidos Moleculares 01 – A figura mostra que o jato de água que sai de uma toneira fica progressivamente mais fino durante a queda. As áreas das seções retas indicadas são: A0 = 1,2 cm² e A = 0,35 cm². Os dois níveis estão separados por uma distância vertical h = 45 mm. Qual é a vazão da torneira? 20

21 Equação de Bernoulli-Equação Continuidade
Sólidos Moleculares 02 – Um cano horizontal de calibre variável (como o da figura abaixo), cuja seção reta muda de: A1 = 1,2x10-3 m² para A2 = A1/2 conduz um fluxo laminar de etanol, de massa específica 791 kg/m³. A diferença de pressão entre a parte larga e a parte estreita do cano é 4120 Pa. Qual é a vazão de etanol? 21

22 Equação de Bernoulli-Equação Continuidade
Sólidos Moleculares 03 – As superfícies S1 e S2 do tubo indicado na figura possuem áreas 3,0 cm² e 2,0 cm², respectivamente. Um líquido de densidade d = 0,8 x103 kg/m³ escoa pelo tubo e apresenta no ponto 1, velocidade v1 = 2,0 m/s e pressão estática p1 = 4x104 Pa. Determine a velocidade e a pressão estática do líquido no ponto 2. 22

23 Equação de Bernoulli-Equação Continuidade
Sólidos Moleculares 04 – Pretende-se medir a vazão de um líquido que escoa por uma canalização. Para isso utiliza-se um aparelho chamado tubo de Venturi, que consiste essencialmente de um tubo cujas seções S1 e S2 têm áreas A1 e A2 conhecidas. A diferença de pressão estática entre os pontos 1 e 2 é media por meio do desnível h do líquido existente nos tubos verticais. O tubo de Venturi é inserido na canalização, conforme mostra a figura. Sendo A1 = 10cm², A2 = 5,0 cm², h = 0,60m e d = 1200 kg/m³ a densidade do líquido, determine a vazão do líquido através da canalização. Figura no próximo slide 23

24 Equação de Bernoulli-Equação Continuidade
Sólidos Moleculares 04 - figura 24

25 Equação de Bernoulli-Equação Continuidade
Sólidos Moleculares 05 - Para medir a velocidade com que um líquido, de densidade d = 1000 kg/m³, escoa por uma canalização, pode-se utilizar um aparelho chamado tubo de Pitot, esquematizado na figura. A situação representada, o líquido manométrico é o mercúrio, de densidade kg/m³m, e o desnível h é de 10 cm. Qual é a velocidade v de escoamento do líquido? 25

26 Equação de Bernoulli-Equação Continuidade
Sólidos Moleculares 06 – Muitos modelos de carros de corrida utilizam a sustentação negativa (ou downforce) para aumentar o atrito dos pneus com a pista e poder fazer as curvas ais depressa sem derrapar. Parte da sustentação negativa se deve ao efeito solo, que é uma força associada ao fluxo de ar por baixo do carro. Quando o carro de corrida se desloca a 27,25 m/s, o ar é forçado a passar por cima e por baixo do carro. O ar que passa por baixo do carro entra por uma abertura na frente do carro cuja seção reta é A0 = 0,0330 m² e passa pelo espaço entre o fundo do carro e a pista, cuja seção reta é A1 = 0,0310 m². Trate este fluxo como o de um fluido ideal em cano estacionário horizontal, cuja seção reta diminui de Aa para A1. a) No momento em que passa por A0 o ar está à pressão atmosférica p0. Qual é a pressãop1 quando o ar passa por A1? b) Se a área da seção reta horizontal do carro é Ah = 4,86 m², qual é o módulo da força resultante vertical Fres que age sobre o carro por causa da diferença de pressão acima e abaixo do carro? 26