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EQUAÇÃO DA QUANTIDADE DE MOVIMENTO – EQUAÇÃO DE EULER – EQUAÇÃO DE BERNOULLI.

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Apresentação em tema: "EQUAÇÃO DA QUANTIDADE DE MOVIMENTO – EQUAÇÃO DE EULER – EQUAÇÃO DE BERNOULLI."— Transcrição da apresentação:

1 EQUAÇÃO DA QUANTIDADE DE MOVIMENTO – EQUAÇÃO DE EULER – EQUAÇÃO DE BERNOULLI

2 I. DESCRIÇÃO DO ESCOAMENTO DOS FLUIDOS: DEFINIÇÃO: IMPORTÂNCIA: PROJETOS DOS EQUIPAMENTOS PROCESSADORES (BOMBAS, TANQUES, TROCADORES DE CALOR, TUBULAÇÕES,...); MINIMIZA AS PERDAS DE ENERGIA NAS INDÚSTRIAS; EVITA UM SUB OU SUPER DIMENSIONAMENTO DOS EQUIPAMENTOS. - É O ESTUDO DOS CONCEITOS REFERENTES AO MOVIMENTO DOS FLUIDOS DE UM LOCAL A OUTRO, NO INTERIOR DE UM SISTEMA DE TRANSPORTES, EM UMA PLANTA PROCESSADORA, ONDE OS FLUIDOS COMEÇAM A ESCOAR A PARTIR DE FORÇAS AGINDO SOBRE ELES. ESTA FORÇA, CAUSA VARIAÇÃO NA QUANTIDADE DE MOVIMENTO.

3 II. BALANÇOS (MASSA, MOMENTUM): REGIMES TRANSIENTES REGIMES PERMANENTES GEOMETRIAS SIMPLES (UNIDIMENSIONAIS) GEOMETRIAS COMPLEXAS (TRIDIMENSIONAIS) - APLICADOS AO DESENVOLVIMENTO DE EQUAÇÕES PARA ANÁLISE DO ESCOAMENTO DE FLUIDOS; EQUAÇÕES DE MOVIMENTO: DIFERENCIAL INTEGRAL COMPORTAMENTO GENÉRICO DE UM CAMPO DE ESCOAMENTO; CONHECIMENTOS DETALHADOS PONTO A PONTO DO CAMPO DE ESCOAMENTO.

4 III. EQUAÇÕES DE EULER EM COORDENADAS DE UMA LINHA DE CORRENTE (ESCOAMENTO PERMANENTE): z OBS.: EIXO Y EIXO XZ. x s n (1) (2)

5 - PARTÍCULA SE DESLOCA DE UM PONTO A OUTRO: z OBS.: EIXO Y EIXO XZ. x s n (1) (2) - CONSIDERANDO UM FLUIDO INVÍSCIDO:

6 z OBS.: EIXO Y EIXO XZ. x s n (1) (2) - ESCOAMENTOS BIDIMENSIONAIS: PODEM SER DESCRITOS EM FUNÇÃO DAS ACELERAÇÕES E VELOCIDADES DAS PARTÍCULAS FLUIDAS NAS DIREÇÕES z E x: EQUAÇÃO DE EULER

7 - O MOVIMENTO DE CADA PARTÍCULA FLUIDA É DESCRITO EM FUNÇÃO DO VETOR VELOCIDADE (V): - AO MUDAR DE POSIÇÃO, A PARTÍCULA SEGUE UMA TRAJETÓRIA, SENDO A LOCALIZAÇÃO DA MESMA f (x 0, V); - PARA ESCOAMENTO PERMANENTE: TODAS AS PARTÍCULAS QUE PASSAM POR UM CERTO PONTO SEGUEM A MESMA TRAJETÓRIA E SEU VETOR VELOCIDADE É SEMPRE TANGENTE À TRAJETÓRIA; z x s n (1) (2) - EM MUITAS SITUAÇÕES, É MAIS FÁCIL DESCREVER O ESCOAMENTO EM FUNÇÃO DAS COORDENADAS DA LINHA DE CORRENTE (s,n).

8 ESCOAMENTO BIDIMENSIONAL a s, a n - ACELERAÇÃO AO LONGO DA LINHA DE CORRENTE: - COMPONENTE NORMAL DA ACELERAÇÃO: - FORÇA AO, LONGO DE UMA LINHA DE CORRENTE: (*)

9 - SUPONDO ESCOAMENTO ESTACIONÁRIO, FLUIDO INCOMPRESSÍVEL E INVÍSCIDO: - FORÇAS QUE AGEM NA PARTÍCULA: PESO PRESSÃO z x s (2) (1) dn ds n

10 - COMPONENTE DA FORÇA PESO NA DIREÇÃO S: z x s n Wn Ws (1) (2) - COMPONENTE DA FORÇA PESO NA DIREÇÃO n:

11 - COMPONENTE DA PRESSÃO NA DIREÇÃO S: z x s (2) (1) dn ds n

12 (**) - COMBINANDO AS EQUAÇÕES (*) e (**): asas EXEMPLO: CONSIDERE UM FLUIDO INVÍSCIDO E INCOMPRESSÍVEL, AO LONGO DE UMA LINHA DE CORRENTE, EM TORNO DE UMA ESFERA DE RAIO a E A VELOCIDADE AO LONGO DA LINHA DE CORRENTE ENTREOS PONTOS A E B É DADA POR: AB DETERMINE A VARIAÇÃO DE PRESSÃO ENTRE OS PONTOS A E B, DA LINHA DE CORRENTE MOSTRADA NA FIGURA.

13 - DE MANEIRA ANÁLOGA, NA DIREÇÃO n:

14 z x s n Pn Ps (1) (2) 0

15 - AO LONGO DA LINHA DE CORRENTE: IV. A EQUAÇÃO DE BERNOULLI: s (1) (2) - INTEGRANDO A EQUAÇÃO DE (1) A (2): EQUAÇÃO DE BERNOULLI

16 V. APLICAÇÕES DA EQUAÇÃO DE BERNOULLI: MEDIDORES DE VAZÃO: DEFINIÇÃO: DISPOSITIVOS QUE DETERMINAM A QUANTIDADE (MÁSSICA/VOLUMÉTRICA) POR UNIDADE DE TEMPO DE UM FLUIDO, QUANDO O MESMO ESCOA ATRAVÉS DE UMA DADA SEÇÃO. TIPOS DE MEDIDORES: MEDIDA DIRETA – FLUIDO É DESPEJADO EM UM RESERVATÓRIO(DE PESAGEM/GRADUADO) DURANTE UM CERTO TEMPO CRONOMETADO. PROCESSAMENTO TANQUE DE MATÉRIA-PRIMA TANQUE DE PRODUTO PROCESSADO BALANÇA CRONÔMETRO

17 MEDIDA INDIRETA – A MEDIDA DE VAZÃO DÁ-SE POR UMA REDUÇÃO NA SEÇÃO DO ESCOAMENTO. OU SEJA, NO CONDUTO DO ESCOAMENTO INTERNO É INSERIDO UM ESTRANGULAMENTO, A FIM DE PROPICIAR UMA QUEDA DE PRESSÃO LOCALIZADA (OU PERDA DE CARGA LOCALIZADA). A VAZÃO É DETERMINADA RESOLVENDO-SE UM SISTEMA COMPOSTO PELAS EQUAÇÕES DE BERNOULLI E DA CONTINUIDADE. TUBO DE VENTURI

18 EXEMPLO: QUEROSENE ESCOA NO MEDIDOR DE VENTURI, COM VAZÃO VOLUMÉTRICA VARIANDO DE 0,005 A 0,05 m 3 /s. DETERMINE A FAIXA DE ARIAÇÃO DE DIFERENÇA DE PRESSÃO MEDIDA NESSES ESCOAMENTOS. EXEMPLO 2: A FIGURA A SEGUIR MOSTRA UM MODO DE RETIRAR ÁGUA A 20C DE UM GRANDE TANQUE. SABENDO QUE O DIÂMETROI DA MANGUEIRA É CONSTANTE, DETERMINE A MÁXIMA ELEVAÇÃO DA MANGUEIRA, H, PARA QUE NÃO OCORRA CAVITAÇÃO NO ESCOAMENTO DA ÁGUA NA MANGUEIRA. ADMITA QUE A SEÇÃO DE DESCARGA DA MANGUEIRA ESTÁ LOCALIZADA A 1,5 M ABAIXO DA SUPERFÍCIE INFERIOR DOP TANQUE E QUE A PRESSÃO ATMOSFÉRICA SEJA IGUAL A Pa. (1) (3) (2) 4,5 M

19 MEDIDA DE VELOCIDADE DO AR PELO MEDIDOR DE PITOT E PRANDT: - CONSISTE DE DOIS TUBOS CONCÊNTRICOS E CURVADOS EM FORMATO DE L, CUJO SENSOR É INSERIDO NO INTERIOR DA TUBULAÇÃO E CUIDADOSAMENTE ALINHADO À DIREÇÃO FORNTAL DO ESCOAMENTO, DE TAL MODO QUE FORMA-SE UM PONTO DE ESTAGNAÇÃO ONDE PODEMOS MEDIR A PRESSÃO EXERCIDA PELO FLUIDO. PRESSÃO DE ESTAGNAÇÃO

20 PRESSÃO ESTÁTICA PRESSÃO HIDROSTÁTICA PRESSÃO DINÂMICA A EQUAÇÃO DE BERNOULLI ESTABELECE QUE A PRESSÃO TOTAL PERMANECE CONSTANTE AO LONGO DA LINHA DE CORRENTE.

21 EXEMPLO: CONSIDERE UM AVIÃO VOANDO A 160 KM/H NUMA ALTITUDE DE 3000M. ADMITINDO QUE A ATMOSFERA SEJA A PADRÃO,DETERMIONE A PRESSÃO AO LONGE DO AVIÃO, A PRESSÃO NO PONTO DE ESTAGNAÇÃO NO NARIZ DO AVIÃO E A DIFERENÇA DE PRESSÃO INDICADA PELO TUBO DE PITOT QUE ESTÁ INSTALADO NA FUSELAGEM DO AVIÃO.


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