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1 Lei na Forma de Taxas e sua aplicação a Sistemas Abertos.

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1 1 Lei na Forma de Taxas e sua aplicação a Sistemas Abertos

2 Primeira lei da termodinâmica em termos de taxa Muitas vezes é vantajoso usar a primeira lei em termos de taxa, expressando a taxa média ou instantânea de energia que cruza a fronteira do sistema como calor e trabalho e a taxa de variação de energia do sistema. Procedendo desse modo estamos nos afastando do ponto de vista estritamente clássico, pois basicamente a termodinâmica clássica cuida de sistemas que estão em equilíbrio e o tempo não é um parâmetro importante para sistemas que estão em equilíbrio. Consideremos um intervalo de tempo dt, durante o qual uma quantidade de calor dQ atravessa a fronteira do sistema, um trabalho dW é realizado pelo sistema, a variação de energia interna é ΔU, de energia cinética é Δ (EC) e da energia potencial é Δ (EP). Da primeira lei, pode-se escrever dQ + dW = dU + dEC +dEP

3 taxa instantânea de transferência de calor, potencia [W] taxa instantânea de transferência de trabalho, potência [W] Portanto a primeira lei em termos de fluxo é: Exercício 4.1. Durante a operação de carregamento de uma bateria, a corrente elétrica, I, é de 20 ampéres, e a tensão, e, é de 12,8 Volts, A taxa de transferência de calor, Q, da bateria para o meio é de 10 W. Qual a taxa de aumento de energia interna?

4 Lei da Conservação da Massa

5 Fórmula Geral da Equação da Massa V constante na seção ( v media ) Balanço de massa em regime permanente Balanço de massa em regime permanente ( fluido compressível )

6 Exercício 4.2. Ar está escoando no interior de um tubo de 0,2 m de diâmetro à velocidade uniforme de 0,1 m/s. A temperatura e a pressão são 25 oC e 150 kPa. Determinar a taxa mássica, ou vazão mássica.

7 Exercício 4.3. Um tanque de água cilíndrico com 1,2 m de altura e 0,9 de diâmetro, aberto, encontra-se inicialmente cheio de água. Abrindo-se uma tampa na parte inferior do tanque permite-se que saia um jato de água com diâmetro de 13 mm. Determinar o tempo necessário para que o nível do tanque atinja 0,6 m, medido a partir do fundo do tanque,

8 Exercício 4.4. Uma mangueira de jardim conectada a um bocal é usada para encher um balde de 10 galões. O diâmetro da mangueira é de 2 cm e ele se reduz a 0,8 cm na saída do bocal. São necessários 50 s para encher o balde com água. Nessas condições determine: as vazões volumétrica e mássica de água através da mangueira a velocidade de média na saída do bocal.

9 Primeira lei da termodinâmica a num sistema aberto

10 Transporte de energia pela massa

11 Exercício 4.5. Vapor escapa de uma panela de pressão de 4 l, cuja pressão interna é de 150 kPa. Observa-se que a quantidade de líquido da panela diminui em 0,6 l por minuto, quando são estabelecidas condições de operação estáveis. Sabe- se que a seção transversal da abertura de saída é de 8 mm2. Para essas condições determinar: a) o taxa mássica e a velocidade do vapor na saída; b) as energias total e de escoamento por unidade de massa de vapor; c) a taxa de saída de energia da panela.

12 Taxa de variação de energia para processo em regime permanente e com escoamento unidimensional.

13 Exercício 4.6

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15 A. Turbinas e compressores. Compressor, W ou >0 Turbina, W ou < 0 Exercício 4.7. Ar a 100kPa e 280 K é comprimido em regime permanente até atingir 600 kPa e 400 K. O vazão mássica do ar é 0,02 kg/s e sabe-se que ocorre uma perda de calor de 16 kJ/kg durante o processo. Considerando que as variações de energia potencial e cinética são desprezíveis, determinar a potência consumida pelo equipamento. Dispositivos de Engenharia com escoamento em regime permanente.

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17 Exercício 4.8. A potencia gerada por uma turbina adiabática é de 5 MW e as condições de entrada e saída estão indicadas na tabela ao lado. Com base nessas informações: a)comparar as magnitudes das grandezas Δh, Δec, Δep; b)determinar o trabalho realizado por unidade de massa de vapor que escoa pela turbina; c) calcular o vazão mássica de vapor. EntradaSaída P(MPa)20,015 T(oC)400- V(m/s)50180 Z(h)106 y-0,90

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19 Exercício 4.9. O fluxo de massa que entra em uma turbina a vapor d'água é de 1,5 kg/s e o calor transferido da turbina para o meio é de 8,5 kW. São conhecidos os seguintes dados para o vapor de água que entra e sai da turbina: Determinar a potência fornecida pela turbina. Regime permanente, ; Primeira lei da termodinâmica Do dados do problema, Q v c =-8,5kW

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21 B. Trocadores de calor.

22 Exercício 4.10

23 C. Escoamento em tubos e dutos. Exercício 4.11

24 A. Válvulas de estrangulamento. Dispositivos que restringem o escoamento e causam queda significativa de pressão. A queda de pressão é quase sempre acompanhada por queda na temperatura. A magnitude da queda ( ou eventual aumento da temperatura, depende de uma propriedade dos fluidos chamada coeficiente de Joule-Thomson. São dispositivos adiabáticos( Q =0 ), nos quais não há exportação ou importação de trabalho (W=0) e variação de energia potencial é desprezível ( Δep =0). Se vs ~ ve Dispositivo isoentálpico Processos de Estrangulamento e o Coeficiente de Joule - Thomson

25 Para um valor nulo do coeficiente de Joule Thomson, temos o denominado ponto de inversão. A ilustra essas observações, onde se nota que o lugar geométrico definido por todos os pontos de inversão constitui a curva de inversão. Gráfico T x P, mostrando o Comportamento do Coeficiente de Joule-Thomson. (Coeficiente de Joule-Thomson) Se há diminuição de pressão, há diminuição de temperatura, se µ J >0; Se há diminuição de pressão, há aumento de temperatura, se µ J <0; (hidrogênio, H 2 e o hélio, He)

26 Exercício O fluido refrigerante 134a entra no tubo capilar de um refrigerador com liquido saturado a 0,8 MPa e é estrangulado e a sua pressão na saída é 0,12 MPa. Determinar o título do fluido no estado final e a qual a queda de temperatura.

27 B. Bocais e difusores. Exercício Ar entra a 10 oC e 80 kPa no difusor de um motor a jato com velocidade de 200m/s. A área de entrada do difusor é 0,4 m2. O ar sai do difusor com uma, velocidade muito pequena comparada à de entrada. Determinar a) a vazão mássica de ar e b) a temperatura na saída. Processos de Estrangulamento e o Coeficiente de Joule - Thomson Exercício Provar que são dispositivos isoentálpicos.

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29 Exercício Vapor de água a 0,5 MPa e 200 o C entra em um bocal termicamente isolado com uma velocidade de 50 m/s, e sai à pressão de 0,15 MPa e à velocidade de 600 m/s. Determinar a temperatura final do vapor e ele estiver superaquecido e o título se for vapor úmido. Da 1a lei da termodinâmica, regime permanente resulta

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31 Exercício Considere uma instalação motora a vapor simples como mostrada na figura abaixo. Os dados na tabela referem-se a essa instalação. Determinar as seguintes quantidades, por kg de fluido que escoa através da unidade. 1 -Calor trocado na linha de vapor entre o gerador de vapor e a turbina 2 -Trabalho da turbina 3 -Calor trocado no condensador 4 -Calor trocado no gerador de vapor. Análise de uma unidade geradora.

32 Como nada foi dito sobre as velocidades dos fluxos mássicos e suas posições, as variações de energia cinética e potencial, são desprezadas. As propriedades dos estados 1,2 e 3 podem ser lidas nas tabelas termodinâmicas, assim: TTT P1,82911,03029,2 1,9xzy P2,02902,53023,5 P1=2,0 MPa; T1=300 o C.h 1 = 3023,5 kJ/kg P2=1,9 MPa; T2=290 o C h 2 = 3002,5 kJ/kg P3=15,0 kPa; y = 0,9 hl = 25,91 kJ/kghv = 2599,1 kJ/kg 15 kPa 40180, ,65 As propriedades do estado 4 devem ser lidas da tabela de propriedades comprimidas ou, de forma aproximada, da tabela de propriedades saturadas para a temperatura dada. Assim P=14,0 kPa; T = 45 oC h 4 = 188,5 kJ/kg

33 1 Calor trocado na linha de vapor entre o gerador de vapor e a turbina Aplicando-se a 1a lei por unidade de fluxo de massa temos 2 Trabalho da turbina Deve-se aplicar a primeira lei à turbina para fluxo unitário. Uma turbina é essencialmente uma máquina adiabática. Portanto é razoável desprezar o calor trocado com o meio ambiente. Assim,

34 3.Calor trocado no condensador Neste caso, não há trabalho, assim, 4. Calor trocado no gerador de vapor. Neste caso não há realização de trabalho, e a primeira lei fica Na resolução, necessitamos do valor de h 5, que pode ser obtido considerando um volume de controle na bomba do sistema.

35 5. Trabalho na bomba A primeira lei aplicada à bomba, com a hipótese de que o processo é adiabático, (Q=0 ), não há transferência de calor da bomba para o meio ou vice-versa, resulta: Portanto: Assim para o gerador, obtém-se:


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