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Mecânica dos Fluidos Conservação da quantidade de movimento Prof. Carlos Ruberto Fragoso Jr.

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1 Mecânica dos Fluidos Conservação da quantidade de movimento Prof. Carlos Ruberto Fragoso Jr.

2 Programa da aula Revisão Equação da conservação da massa Aplicação Equação da conservação da quantidade de movimento; Casos Especiais; Exemplo.

3 Equação da conservação da massa Balanço Geral para a conservação da massa em um volume de controle Variação interna da massa no V.C. Fluxos de entrada e saída na S.C.

4 Casos Especiais Volume de controle não deformável: Entrada Saída Volume de controle não deformável Taxa de massa acumulada Taxa de massa que sai Taxa de massa que entra

5 Casos Especiais Escoamento permanente: Variação interna da massa no V.C. Fluxos de entrada e saída na S.C. 0

6 Casos Especiais Escoamento incompressível (propriedades do fluido são constantes):

7 Casos Especiais Escoamento incompressível (propriedades do fluido são constantes); Regime permanente; Volume de controle não deformável:

8 Caso mais simples Entrada Saída Volume de controle não deformável A 1, u 1 A 2, u 2

9 Exercício Um tanque de volume V = 0,05 m 3 contendo ar a p = 800 kPa (absoluta) e T = 15ºC. Em t = 0, o ar começa a escapar por uma válvula. O ar sai como uma velocidade u = 300 m/s e massa específica ρ = 6 kg/m 3 através de uma área A = 65 mm 2. Determine a taxa de variação da massa específica do ar no tanque em t = 0.

10 Conservação da quantidade de movimento Equivalente a 2a lei de Newton. A quantidade de movimento é expressa como:

11 Conservação da quantidade de movimento Partindo do Teorema do Transporte de Reynolds: Para deduzir a formulação para o volume de controle da conservação da quantidade de movimento, fazemos:

12 Conservação da quantidade de movimento Que substituídos na equação genérica do TTR fornece: O que significa o termo ?

13 Conservação da quantidade de movimento Analisando Da 2a lei de Newton: Resultando em:

14 Conservação da quantidade de movimento Conservação da quantidade de movimento em um volume de controle Variação da quantidade de movimento com o tempo no V.C. Fluxos de entrada e saída de quantidade de movimento através da S.C. Soma das forças que atuam sobre o sistema

15 Conservação da quantidade de movimento Distinguimos dois tipos de força que se combinam para dar lugar a : Forças de superficiais ou contato: exigem, para sua aplicação, o contato físico Forcas de campo ou mássicas: Um dos corpos gera um campo e quaisquer corpos que estejam sob sua influência e apresentarem as condições corretas, experimentarão forças de campo onde Forças gravitacionais: Pressão (normais) e viscosas (tangenciais)

16 Conservação da quantidade de movimento Componentes:

17 Casos Especiais Escoamento permanente: 0

18 Casos Especiais Volume de controle não deformável: Entrada Saída Volume de controle não deformável Taxa de quantidade de movimento que sai Taxa de quantidade de movimento que entra

19 Casos Especiais Volume de controle não deformável; Escoamento permanente.

20 Exemplo Calcule a força exercida no cotovelo redutor devido ao escoamento, para um escoamento permanente 1 2 θ V1V1 V2V2


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