Mecânica dos Fluidos Conservação da Energia (Equação de Bernoulli)

Apresentação em tema: "Mecânica dos Fluidos Conservação da Energia (Equação de Bernoulli)"— Transcrição da apresentação:

1 Mecânica dos Fluidos Conservação da Energia (Equação de Bernoulli)
Prof. Carlos Ruberto Fragoso Jr.

2 Programa da aula Revisão Equação de Bernoulli; Exercícios.
Equação da Conservação da Energia Equação de Bernoulli; Exercícios.

3 Conservação da Energia
Partindo do Teorema do Transporte de Reynolds: Para deduzir a formulação para o volume de controle da conservação da quantidade de movimento, fazemos:

4 Conservação da Energia
Variação da Energia com o tempo no V.C. Variação da Energia no Sistema Fluxos de entrada e saída de Energia através da S.C. Conservação da Energia em um volume de controle

5 Conservação da Energia
Os estados inicial e final de energia de um sistema dependem do calor adicionado ou retirado e do trabalho realizado sobre ou pelo o sistema: dQ = Calor agregado ou retirado ao sistema dW = Trabalho realizado dE = Variação da Energia

6 Conservação da Energia
A equação pode ser escrita em termos de taxas de energia, calor e trabalho: Sistema

7 Conservação da Energia
Examinando cada termo: Condução, convecção e radiação (considerado como um termo único) Realizado por um eixo, pressão e tensões Viscosas (o trabalho das forças gravitacionais é incluido na energia potencial)

8 Conservação da Energia
Trabalho realizado: Trabalho transmitido ao V.C. por uma máquina ex.: bomba, turbina, pistão Trabalho devido às forças de pressão Trabalho devido às forças viscosas

9 Conservação da Energia
Variação da Energia com o tempo no V.C. Variação da Energia no Sistema Fluxos de entrada e saída de Energia através da S.C. Conservação da Energia em um volume de controle

10 Casos Especiais Escoamento permanente:

11 Volume de controle não deformável
Casos Especiais Volume de controle não deformável: Volume de controle não deformável Entrada Saída Taxa de Energia que sai Taxa de Energia que entra

12 Equação de Bernoulli Caso particular da Equação da Conservação de Energia; Aplicada à um tubo de corrente.

13 Tubo de Corrente (tubo de fluxo)
No interior de um fluido em escoamento existem infinitas linhas de corrente definidas por suas partículas fluidas A superfície constituída pelas linhas de corrente formada no interior do fluido é denominada de tubo de corrente ou veia líquida

14 Equação de Bernoulli Partindo da Equação da Conservação de Energia, considerando escoamento permanente:

15 Equação de Bernoulli Em um tubo de corrente não deformável (escoamento laminar):

16 Equação de Bernoulli Dividindo todos os termos por:
e considerando ρ constante:

17 Trabalho de um eixo por unidade de peso
Equação de Bernoulli Reorganizado a equação: Dividindo por g: Decréscimo líquido na energia mecânica do sistema (transformado em perdas) Trabalho de um eixo por unidade de peso Altura de pressão Altura de velocidade Cota

18 Equação de Bernoulli modificada
A equação pode ser escrita em termos de cotas: Energia Perdida por atrito e calor Energia fornecida (+) ou retirada (-) por um eixo Energia em 1 Energia em 2 Equação de Bernoulli modificada

19 “A energia ao longo de um tubo de corrente é constante”
Equação de Bernoulli Considerando as seguintes suposições: Escoamento permanente e laminar; Não há perdas por atrito; Não há eixo realizando ou fornecendo trabalho; Não há transformação de calor; A energia interna é constante em dois pontos. Equação de Bernoulli “A energia ao longo de um tubo de corrente é constante”

20 É importante saber que:

21 Equação de Bernoulli

22 Equação de Bernoulli

23 Equação de Bernoulli

24 Equação de Bernoulli

25 Equação de Bernoulli Linha de energia

26 Energia Total da Água (H) (Sem escoamento)
Plano de referência Plano de Energia Linha das pressões Sem escoamento 1 h h h 2 3

27 Energia Total da Água (H) (Com escoamento)
Plano de referência Plano de Energia Linha das pressões 1 2 3 h1 h2 h3 H1 = H2 = H3 = CONSTANTE

28 Energia Total da Água (H) (estrangulamento da seção)
1 2 3 p2 = h2. p3 = h3. h1 V22/2g V32/2g H1 = H2 = H3 = CONSTANTE

29 Efeito da perda de carga
Plano de energia L H Hf Plano de referência A perda ao longo da canalização é uniforme em qualquer trecho de dimensões constantes, independente da posição da tubulação. A perda de carga é uma perda de energia do sistema devido a transformação de Energia Mecânica para Térmica causada pelo atrito (interno e contato com superfícies sólidas).

30 Exercício

31 Exercício

32 Exercício Calcule a força exercida no cotovelo redutor (Vol = 0,5 l) devido ao escoamento, para um escoamento permanente (Q=20 l/s) e com perdas de energia desprezíveis. V2 2 65 cm D2 = 100 mm 1 θ 10 cm V1 D1 = 150 mm