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Mecânica dos Fluidos Conservação da Energia (Equação de Bernoulli) Prof. Carlos Ruberto Fragoso Jr.

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1 Mecânica dos Fluidos Conservação da Energia (Equação de Bernoulli) Prof. Carlos Ruberto Fragoso Jr.

2 Programa da aula Revisão Equação da Conservação da Energia Equação de Bernoulli; Exercícios.

3 Conservação da Energia Partindo do Teorema do Transporte de Reynolds: Para deduzir a formulação para o volume de controle da conservação da quantidade de movimento, fazemos:

4 Conservação da Energia Conservação da Energia em um volume de controle Variação da Energia com o tempo no V.C. Fluxos de entrada e saída de Energia através da S.C. Variação da Energia no Sistema

5 Conservação da Energia Os estados inicial e final de energia de um sistema dependem do calor adicionado ou retirado e do trabalho realizado sobre ou pelo o sistema: dQ = Calor agregado ou retirado ao sistema dW = Trabalho realizado dE = Variação da Energia

6 Conservação da Energia A equação pode ser escrita em termos de taxas de energia, calor e trabalho: Sistema

7 Conservação da Energia Examinando cada termo: Condução, convecção e radiação (considerado como um termo único) Realizado por um eixo, pressão e tensões Viscosas (o trabalho das forças gravitacionais é incluido na energia potencial)

8 Conservação da Energia Trabalho realizado: Trabalho transmitido ao V.C. por uma máquina ex.: bomba, turbina, pistão Trabalho devido às forças de pressão Trabalho devido às forças viscosas

9 Conservação da Energia Conservação da Energia em um volume de controle Variação da Energia com o tempo no V.C. Fluxos de entrada e saída de Energia através da S.C. Variação da Energia no Sistema

10 Casos Especiais Escoamento permanente: 0

11 Casos Especiais Volume de controle não deformável: Entrada Saída Volume de controle não deformável Taxa de Energia que sai Taxa de Energia que entra

12 Equação de Bernoulli Caso particular da Equação da Conservação de Energia; Aplicada à um tubo de corrente.

13 Tubo de Corrente (tubo de fluxo) No interior de um fluido em escoamento existem infinitas linhas de corrente definidas por suas partículas fluidas A superfície constituída pelas linhas de corrente formada no interior do fluido é denominada de tubo de corrente ou veia líquida

14 Equação de Bernoulli Partindo da Equação da Conservação de Energia, considerando escoamento permanente:

15 Equação de Bernoulli Em um tubo de corrente não deformável (escoamento laminar):

16 Equação de Bernoulli Dividindo todos os termos por: e considerando ρ constante:

17 Equação de Bernoulli Reorganizado a equação: Dividindo por g: Altura de pressão Altura de velocidade Cota Decréscimo líquido na energia mecânica do sistema (transformado em perdas) Trabalho de um eixo por unidade de peso

18 Equação de Bernoulli A equação pode ser escrita em termos de cotas: Energia em 1 Energia em 2 Energia Perdida por atrito e calor Energia fornecida (+) ou retirada (-) por um eixo Equação de Bernoulli modificada

19 Equação de Bernoulli Considerando as seguintes suposições: Escoamento permanente e laminar; Não há perdas por atrito; Não há eixo realizando ou fornecendo trabalho; Não há transformação de calor; A energia interna é constante em dois pontos. Equação de Bernoulli A energia ao longo de um tubo de corrente é constante

20 É importante saber que:

21 Equação de Bernoulli

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25 Linha de energia

26 Plano de referência Plano de Energia Linha das pressões Sem escoamento 1 2 3 hhh Energia Total da Água (H) (Sem escoamento)

27 Energia Total da Água (H) (Com escoamento) Plano de referência Plano de Energia Linha das pressões 1 2 3 h1 h2 h3 H1 = H2 = H3 = CONSTANTE

28 Energia Total da Água (H) (estrangulamento da seção) 1 2 3 p2 = h2. p3 = h3. h1 V2 2 /2g V3 2 /2g H1 = H2 = H3 = CONSTANTE

29 Efeito da perda de carga A perda ao longo da canalização é uniforme em qualquer trecho de dimensões constantes, independente da posição da tubulação. A perda de carga é uma perda de energia do sistema devido a transformação de Energia Mecânica para Térmica causada pelo atrito (interno e contato com superfícies sólidas). Plano de energia Plano de referência H Hf L

30 Exercício

31

32 Calcule a força exercida no cotovelo redutor (Vol = 0,5 l) devido ao escoamento, para um escoamento permanente (Q=20 l/s) e com perdas de energia desprezíveis. 1 2 θ V1V1 V2V2 D 1 = 150 mm D 2 = 100 mm 10 cm 65 cm


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