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Mecânica dos Fluidos Conservação da Energia (Equação de Bernoulli) Prof. Carlos Ruberto Fragoso Jr.

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1 Mecânica dos Fluidos Conservação da Energia (Equação de Bernoulli) Prof. Carlos Ruberto Fragoso Jr.

2 Programa da aula Revisão Equação da Conservação da Energia Equação de Bernoulli; Exercícios.

3 Conservação da Energia Partindo do Teorema do Transporte de Reynolds: Para deduzir a formulação para o volume de controle da conservação da quantidade de movimento, fazemos:

4 Conservação da Energia Conservação da Energia em um volume de controle Variação da Energia com o tempo no V.C. Fluxos de entrada e saída de Energia através da S.C. Variação da Energia no Sistema

5 Conservação da Energia Os estados inicial e final de energia de um sistema dependem do calor adicionado ou retirado e do trabalho realizado sobre ou pelo o sistema: dQ = Calor agregado ou retirado ao sistema dW = Trabalho realizado dE = Variação da Energia

6 Conservação da Energia A equação pode ser escrita em termos de taxas de energia, calor e trabalho: Sistema

7 Conservação da Energia Examinando cada termo: Condução, convecção e radiação (considerado como um termo único) Realizado por um eixo, pressão e tensões Viscosas (o trabalho das forças gravitacionais é incluido na energia potencial)

8 Conservação da Energia Trabalho realizado: Trabalho transmitido ao V.C. por uma máquina ex.: bomba, turbina, pistão Trabalho devido às forças de pressão Trabalho devido às forças viscosas

9 Conservação da Energia Conservação da Energia em um volume de controle Variação da Energia com o tempo no V.C. Fluxos de entrada e saída de Energia através da S.C. Variação da Energia no Sistema

10 Casos Especiais Escoamento permanente: 0

11 Casos Especiais Volume de controle não deformável: Entrada Saída Volume de controle não deformável Taxa de Energia que sai Taxa de Energia que entra

12 Equação de Bernoulli Caso particular da Equação da Conservação de Energia; Aplicada à um tubo de corrente.

13 Tubo de Corrente (tubo de fluxo) No interior de um fluido em escoamento existem infinitas linhas de corrente definidas por suas partículas fluidas A superfície constituída pelas linhas de corrente formada no interior do fluido é denominada de tubo de corrente ou veia líquida

14 Equação de Bernoulli Partindo da Equação da Conservação de Energia, considerando escoamento permanente:

15 Equação de Bernoulli Em um tubo de corrente não deformável (escoamento laminar):

16 Equação de Bernoulli Dividindo todos os termos por: e considerando ρ constante:

17 Equação de Bernoulli Reorganizado a equação: Dividindo por g: Altura de pressão Altura de velocidade Cota Decréscimo líquido na energia mecânica do sistema (transformado em perdas) Trabalho de um eixo por unidade de peso

18 Equação de Bernoulli A equação pode ser escrita em termos de cotas: Energia em 1 Energia em 2 Energia Perdida por atrito e calor Energia fornecida (+) ou retirada (-) por um eixo Equação de Bernoulli modificada

19 Equação de Bernoulli Considerando as seguintes suposições: Escoamento permanente e laminar; Não há perdas por atrito; Não há eixo realizando ou fornecendo trabalho; Não há transformação de calor; A energia interna é constante em dois pontos. Equação de Bernoulli A energia ao longo de um tubo de corrente é constante

20 É importante saber que:

21 Equação de Bernoulli

22

23

24

25 Linha de energia

26 Plano de referência Plano de Energia Linha das pressões Sem escoamento hhh Energia Total da Água (H) (Sem escoamento)

27 Energia Total da Água (H) (Com escoamento) Plano de referência Plano de Energia Linha das pressões h1 h2 h3 H1 = H2 = H3 = CONSTANTE

28 Energia Total da Água (H) (estrangulamento da seção) p2 = h2. p3 = h3. h1 V2 2 /2g V3 2 /2g H1 = H2 = H3 = CONSTANTE

29 Efeito da perda de carga A perda ao longo da canalização é uniforme em qualquer trecho de dimensões constantes, independente da posição da tubulação. A perda de carga é uma perda de energia do sistema devido a transformação de Energia Mecânica para Térmica causada pelo atrito (interno e contato com superfícies sólidas). Plano de energia Plano de referência H Hf L

30 Exercício

31

32 Calcule a força exercida no cotovelo redutor (Vol = 0,5 l) devido ao escoamento, para um escoamento permanente (Q=20 l/s) e com perdas de energia desprezíveis. 1 2 θ V1V1 V2V2 D 1 = 150 mm D 2 = 100 mm 10 cm 65 cm


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