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Mecânica dos Fluidos Conservação da massa Prof. Carlos Ruberto Fragoso Jr.

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1 Mecânica dos Fluidos Conservação da massa Prof. Carlos Ruberto Fragoso Jr.

2 Programa da aula Revisão Sistema, volume de controle e superfície de controle Teorema do transporte de Reynolds Equação da conservação da massa; Casos Especiais; Exercícios.

3 Sistema É uma quantidade de matéria de massa e identidade fixa, que escolhemos como objeto de estudo; Esta quantidade de matéria está contida por uma fronteira através da qual não há fluxo de massa.

4 Volume de controle É uma determinada região delimitada por uma fronteira onde uma determinada quantidade de matéria é observada. Exemplo:

5 Superfície de controle É a fronteira (contorno geométrico) de um volume de controle. Superfície de controle s.c.

6 O sistema e o volume de controle fixo

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9 Teorema de Transporte de Reynolds => Transformação sistema para volume de controle.

10 Taxa de variação da propriedade extensiva no V.C Fluxo da propriedade extensiva através da superfície de controle 0 somente aonde o fluido atravessa a superfície de controle

11 Conservação da massa O primeiro princípio físico ao qual aplicamos a relação entre as formulações de sistema e volume de controle é o princípio da conservação de massa. A massa de um sistema permanece constante. Em linguagem matemática:

12 Equação da conservação da massa Partindo do Teorema do Transporte de Reynolds: Para deduzir a formulação para volume de controle da conservação de massa, fazemos:

13 Equação da conservação da massa Que substituídos na equação genérica do TTR fornece: Da conservação da massa do sistema:

14 Equação da conservação da massa Balanço Geral para a conservação da massa em um volume de controle Variação interna da massa no V.C. Fluxos de entrada e saída na S.C.

15 Casos Especiais Volume de controle não deformável: Entrada Saída Volume de controle não deformável Taxa de massa acumulada Taxa de massa que sai Taxa de massa que entra

16 Casos Especiais Escoamento permanente: Variação interna da massa no V.C. Fluxos de entrada e saída na S.C. 0

17 Casos Especiais Escoamento incompressível (propriedades do fluido são constantes):

18 Casos Especiais Escoamento incompressível (propriedades do fluido são constantes); Regime permanente; Volume de controle não deformável:

19 Caso mais simples Entrada Saída Volume de controle não deformável A 1, u 1 A 2, u 2

20 Exercício 1 Considere o escoamento permanente de água em uma junção de tubos conforme mostrado no diagrama. As áreas das seções são: A 1 = 0,2 m 2 ; A 2 = 0,2 m 2 ; A 3 = 0,15 m 2. O fluido também vaza para fora do tubo através de um orifício no ponto 4, com uma vazão volumétrica estimada em 0,1 m 3 /s. As velocidades médias nas seções 1 e 3 são u 1 = 5 m/s e u 3 = 12 m/s. Determine a velocidade do escoamento na seção 2.

21 Exercício 2 Um reservatório se enche de água por meio de duas entradas unidimensionais. A altura da água é h. (a) Encontre uma expressão para a variação da altura da água, dh/dt. (b) Calcule dh/dt para D 1 = 25 mm, D 2 = 75 mm, u 1 = 0,9 m/s, u 2 = 0,6 m/s e A res = 0,18 m 2, considerando a água a 20 ºC. aberto

22 Exercício 3 Lista de exercícios


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