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Mecânica dos Fluidos Fundamentos da Cinemática dos Fluidos.

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1 Mecânica dos Fluidos Fundamentos da Cinemática dos Fluidos

2 Tópicos > Introdução > Descrição do movimento dos fluidos Descrição Lagrangiana e Euleriana do movimento Velocidade Linhas de trajetória, Linhas de Emissão e Linhas de correntes Aceleração > Classificação de Escoamento Escoamentos Uni, Bi e Tridimensionais Escoamentos Viscoso e Não-viscosos Escoamentos Laminares e Turbulentos Escoamentos Incompressíveis e Compressíveis

3 O que estuda a Cinemática? A cinemática dos fluidos estuda o movimento dos fluidos em termos dos deslocamentos, velocidades e acelerações, sem levar em conta às forças que o produzem;

4 Campo de velocidade A cinemática dos fluidos estuda o movimento dos fluidos em termos dos deslocamentos, velocidades e acelerações, sem levar em conta às forças que o produzem; X y z Partícula A no instante t Partícula A no instante t+dt r A (t) r A (t+dt) Trajetória da partícula

5 Métodos para o estudo da cinemática dos fluidos Método de Lagrange Método de Euler

6 Método de Lagrange Descreve o movimento de cada partícula acompanhando- a em sua trajetória real; Apresenta grande dificuldade nas aplicações práticas; Para a engenharia normalmente não interessa o comportamento individual da partícula e sim o comportamento do conjunto de partículas no processo de escoamento.

7 Método de Euler Consiste em adotar um intervalo de tempo, escolher uma seção ou volume de controle no espaço e considerar todas as partículas que passem por este local; Método preferencial para estudar o movimento dos fluidos: praticidade.

8 Campo de velocidade: Euleriano vs. Lagrangiano Euleriano: O movimento do fluido é descrito pela especificação completa das propriedades necessárias (pressão, densidade, velocidade) em função das coordenadas espaciais e temporais. Obtemos informações do escoamento em função do que acontece em pontos fixos do espaço. Lagrangiano: Envolve seguir as partículas fluidas e determinar como as propriedades da partícula variam em função do tempo. Medição da temperatura Euleriano Lagrangiano Se temos muitos dados, podemos obter informações Eulerianas a partir de informações Lagrangianas, ou vice-versa. Métodos Eulerianos são muito usados em experimentos e análises um probe colocado em um ponto do escoamento. Métodos Lagrangianos podem ser usados se queremos etiquetar partículas de fluido no escoamento.

9 Definições Importantes Trajetória Linha de Corrente (Linha de fluxo) Tubo de corrente Linha de emissão (filetes)

10 Trajetória Linha traçada por uma dada partícula ao longo de seu escoamento X y z Partícula no instante t1 Partícula no instante t2 Partícula no instante t3

11 Linha de Corrente Linha que tangencia os vetores velocidade de diversas partículas, umas após as outras Duas linhas de corrente não podem se interceptar (o ponto teria duas velocidades) X y z Partícula 1 no instante t Partícula 2 no instante t Partícula 3 no instante t v1 v2 v3

12 Analiticamente, para escoamentos 2D, a inclinação da linha de corrente deve ser igual a tangente do ângulo que o vetor velocidade faz com o eixo x, ou seja: Experimentalmente, a visualização do escoamento com corantes pode facilmente produzir linhas de corrente para um escoamento permanente, mas para escoamentos não permanentes este tipo de experimento não necessariamente oferece informação sobre as linhas de corrente. Linha de Corrente

13 Tubo de Corrente (tubo de fluxo) No interior de um fluido em escoamento existem infinitas linhas de corrente definidas por suas partículas fluidas A superfície constituída pelas linhas de corrente formada no interior do fluido é denominada de tubo de corrente ou veia líquida

14 Linha de Emissão (filete) Linha definida pela sucessão de partículas que tenham passado pelo mesmo ponto; A pluma que se desprende de uma chaminé permite visualizar de forma grosseira uma linha de emissão; Ponto de Referência

15 Classificação Geométrica; Classificação quanto à variação no tempo Classificação quanto ao movimento de rotação Classificação quanto à trajetória (direção e variação) Classificação do Escoamento

16 Escoamento Tridimensional Escoamento Tridimensional: As grandezas que regem o escoamento variam nas três dimensões. Escoamento Bidimensional Escoamento Bidimensional: As grandezas do escoamento variam em duas dimensões ou são tridimensionais com alguma simetria. Escoamento Unidimensional Escoamento Unidimensional: São aqueles que se verificam em função das linhas de corrente (uma dimensão). Classificação Geométrica do Escoamento

17 Quanto à variação no tempo: Permanente: As propriedades médias estatísticas das partículas fluidas, contidas em um volume de controle permanecem constantes. Não Permanente Quando as propriedades do fluido mudam no decorrer do escoamento; Classificação do Escoamento

18 Escoamento: Permanente e Não Permanente Dependência com o Tempo Não PermanentePermanente

19 Quanto à Variação da trajetória: Uniforme: Uniforme: Todos os pontos de uma mesma trajetória possuem a mesma velocidade. Variado Variado: Os pontos de uma mesma trajetória não possuem a mesma velocidade. Classificação do Escoamento

20 Quanto ao movimento de rotação (atrito): Rotacional Rotacional: A maioria das partículas desloca-se animada de velocidade angular em torno de seu centro de massa; Irrotacional Irrotacional: As partículas se movimentam sem exibir movimento de rotação (na maioria das aplicações em engenharia despreza-se a característica rotacional dos escoamentos) Classificação do Escoamento

21 Quanto à compressibilidade: Compressível Compressível: as propriedades do fluido variam conforme a posição da partícula; Imcompressível Imcompressível: as propriedades não mudam com a posição. Classificação do Escoamento

22 Quanto à Direção da trajetória: Escoamento Laminar Escoamento Laminar: As partículas descrevem trajetórias paralelas. O fluido flui em camadas ou lâminas. (Re < 2000) Escoamento turbulento Escoamento turbulento: As trajetórias são caóticas. Escoamento tridimensional das partículas de fluido. As componentes da velocidade apresentam flutuações ao redor da média (Re > 4000). Classificação do Escoamento

23 LaminarTurbulento

24 Conseqüências do desprendimento de vórtices: Ponte sobre o Rio Tacoma, USA

25 Visualização de escoamentos Injeção de corante Filmes: * Laminar and Turbulent Flows * Drag and Lift

26 Visualização de escoamentos: Campo de velocidades: representação gráfica dos vetores velocidade do escoamento. Velocidades próximas à superfície do nariz de um trem de alta velocidade (TGV) Planos de velocidades instantâneas (em instantes de tempo diferentes) - Re = 10 4

27 Visualização de escoamentos: Campo de vorticidade: representação gráfica dos vetores vorticidade do escoamento. Plano de velocidades instantâneas, Re D = 10 4 CILINDRO Campo instantâneo de vorticidade, Re D = Detalhe com os vetores velocidade Vorticidade:

28 Aceleração de uma partícula fluida: Em coordenadas cartesianas: Vazão mássica: Vazão ou descarga: Velocidade média: aceleração local aceleração convectiva

29 Exercício 1 Dado o campo de velocidades: Qual é a aceleração do fluido no ponto (3, 1, 0)?

30 Exercício 2 Dado o campo de velocidades: Qual é a aceleração do fluido no ponto (3, 1, 0) e no instante t = 1?

31 Vazão mássica Vazão ou descarga Velocidade média Taxas de escoamentos

32 Vazão em Volume Vazão é a quantidade em volume de fluido que atravessa uma dada seção do escoamento por unidade de tempo. Taxas de escoamentos Vazão ou descarga:

33 Vazão em Massa Vazão em massa é a quantidade em massa do fluido que atravessa uma dada seção do escoamento por unidade de tempo. Taxas de escoamentos Vazão mássica:

34 Velocidade média É uma velocidade hipotética, constante ao longo de toda a seção transversal do tudo de corrente, que nos permite calcular a vazão num dado instante. Taxas de escoamentos

35 Exercício 3 A velocidade axial do escoamento laminar (completamente desenvolvido) em um conduto circular de raio R está dado por: Determine a vazão, a velocidade média e a tensão de cisalhamento.

36 Escoamento Turbulento

37 Escoamento laminar no fundo e turbulento na superfície

38 Escoamento Turbulento

39 Classificação de Escoamento V - velocidade média do fluído L - longitude característica do fluxo, o diâmetro para o fluxo no tubo - viscosidade cinemática do fluído ρ – massa específica

40 Classificação de Escoamento

41 PROBLEMAS CLASSIFICAÇÃO DOS ESCOAMENTOS

42 Considere cada um dos seguintes escoamentos e diga se pode ser aproximado como escoamento, uni, bi ou tridimensional g) 2D (r, z) h) 1D (r) a) 2D (r, z) b) 2D (x, y) c) 2D (r, z) d) 2D (r, z) e) 3D (x, y, z) f) 3D (x, y, z) Exercício 4

43 Ar a 40 0 C escoa em um duto de aquecimento retangular de 30x6cm a uma velocidade média de 4m/s. O escoamento é laminar ou turbulento? Exercício 5

44 Exercício 6 Um escoamento de água em um canal retangular muito largo, de profundidade H, apresenta um perfil de velocidades laminar dado por u = Uo (1 – h 2 /H 2 ). Se Uo = 2,8 ft/s e H = 8 ft, calcule a vazão e a velocidade média nessa seção. Calcule a tensão de cisalhamento no fundo do canal.

45 Exercício 7 Um campo de velocidade é dado por V=(2t+2)i+2tj (m/s). Esboce a linhas de trajetória de uma partícula até t=5s, que parte da origem em t=0. Esboce também as linhas de corrente em t=5s.


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