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1 MECÂNICA DOS FLUIDOS Fluido Força do fluido Pressão Lei de Stevin Sistemas de vasos comunicantes Princípio de Pascal Medições de pressão Princípio de.

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1 1 MECÂNICA DOS FLUIDOS Fluido Força do fluido Pressão Lei de Stevin Sistemas de vasos comunicantes Princípio de Pascal Medições de pressão Princípio de Arquimedes Número de Reynolds Força de atrito em fluidos Equação da continuidade Equação de Bernoulli

2 2 MECÂNICA DOS FLUIDOS Os líquido e os gases são fluidos É UMA SUBSTÂNCIA QUE PODE FLUIR (OU ESCOAR) O QUE É UM FLUIDO ? A sua forma depende do recipiente 2

3 3 NÃO SUPORTAM DEFORMAÇÕES DE CISALHAMENTO: Força de cisalhamento paralela à superfície Os fluidos não viscosos não sustentam estas forças não se consegue torcer um fluido porque as forças interactómicas não são fortes o suficiente para manter o átomos no lugar.

4 44 OS FLUIDOS EXERCEM FORÇAS PERPENDICULARES ÀS SUPERFÍCIES QUE OS SUPORTAM A força do fluido sobre um corpo submerso em qualquer ponto é perpendicular a superfície do corpo A força do fluido sobre as paredes do recipiente é perpendicular à parede em todos os pontos gás É o único tipo de força que pode existir num fluido

5 55 DENSIDADE Para materiais homogéneos PRESSÃO Quando a força se distribui uniformemente em A

6 66 PRESSÃO ATMOSFÉRICA A atmosfera exerce pressão sobre a superfície da terra e sobre todos os corpos que se encontram na superfície Esta pressão é responsável pela acção das ventosas, palhinhas, aspirador de pó … Pressão atmosférica sobre a superfície da Terra

7 77 1- HIDROSTÁTICA Fluido em repouso Lei fundamental da hidrostática Seleccionamos uma amostra do fluido um cilindro imaginário com uma área de secção transversal A Como a amostra está em equilíbrio, a força resultante na vertical é nula Lei de Stevin

8 88 A pressão no interior de um fluido aumenta com a profundidade a diferença de pressão entre dois pontos dum líquido em equilíbrio hidrostático é proporcional ao desnível entre esses pontos

9 99 A pressão no interior de um fluido aumenta com a profundidade

10 10 SISTEMAS DE VASOS COMUNICANTES

11 11 PRINCÍPIO DE PASCAL Uma pequena força do lado esquerdo produz uma força muito maior no lado direito Aplicação: prensa hidráulica Uma alteração de pressão aplicada a um fluido num recipiente fechado é transmitida integralmente a todos os pontos do fluido bem como às paredes do recipiente que o suportam Como a variação da pressão é a mesma nos dois êmbolos

12 12 MEDIÇÕES DE PRESSÃO 1 - O BARÓMETRO DE MERCÚRIO (TORRICELLI) Um tubo longo e fechado numa extremidade cheio de mercúrio é invertido num recipiente cheio de mercúrio Mede a pressão atmosférica logo a pressão atmosférica é 12

13 MANÓMETRO DE TUBO ABERTO Mede a pressão de um gás contido num recipiente Tanque Manómetro p0p0 pgpg h Uma extremidade de um tubo em U que contém um fluido está aberta para a atmosfera e a outra extremidade está ligada à um sistema de pressão desconhecida é a pressão absoluta e é a pressão manométrica

14 PRINCÍPIO DE ARQUIMEDES Todo o corpo completa ou parcialmente imerso num fluido experimenta uma força de impulsão para cima, cujo valor é igual ao peso do fluido deslocado Consideramos um cubo de fluido: onde m é a massa do fluido dentro do cubo 14 Como o cubo está em equilíbrio, a força resultante vertical é nula:

15 15 Vimos anteriormente que a pressão p 2 é maior que a pressão p 1 F 2 >F 1. Somando essas duas forças, vemos que existe uma força resultante que tem a direção vertical e o sentido para cima. Essa força resultante é a força de impulsão, ORIGEM DA FORÇA DE IMPULSÃO

16 16 Pedra Caso I. Um corpo totalmente submerso um corpo mais denso do que o fluido afunda Um corpo menos denso do que o fluido experimenta uma força para cima Substituindo o cubo de fluido por outros materiais Madeira

17 17 Caso II. Um corpo flutuando O corpo está em equilíbrio a força de impulsão é equilibrada pela força gravitacional do corpo V é a parte do volume do corpo que está submerso é o volume total do corpo Substituindo em (1) obtemos A fracção do volume do corpo imerso no fluido = à razão entre a densidade do corpo e a densidade do fluido Iceberg

18 18 BALÕES DE AR QUENTE Como o ar quente é menos denso que o a frio uma força resultante para cima actua nos balões

19 19 2- HIDRODINÁMICA CARACTERÍSTICAS DO ESCOAMENTO laminar turbulento Turbulento acima de uma determinada velocidade crítica o fluxo torna-se turbulento É um escoamento irregular, caracterizado por regiões de pequenos redemoinhos Quando um fluido está em movimento seu fluxo ou escoamento pode ser: Constante ou laminar se cada partícula do fluido seguir uma trajectória suave, sem cruzar com as trajectórias das outras partículas. O regime de escoamento, é determinado pela seguinte quantidade adimensional, (obtida experimentalmente) chamada número de Reynolds laminar se N R < turbulento se N R > Instável muda de um regime para outro, se < N R < 3 000

20 20 FORÇA DE ATRITO EM FLUIDOS (OU FORÇA DE ARRASTE) onde b é o coeficiente da força de atrito e é a velocidade do corpo b depende da massa e da forma do objecto A força resultante que actua sobre um corpo que cai perto da superfície terrestre, considerando o atrito com o ar é PARA PEQUENAS VELOCIDADES Por causa da aceleração da gravidade, a velocidade aumenta. O movimento torna-se rectilíneo e uniforme (velocidade constante) A velocidade para a qual a força total é nula chama-se velocidade limite A força de arraste num fluido apresenta dois regimes: A força de arraste num fluido, ao contrário do que acontece com a força de atrito que tratamos anteriormente na mecânica, é uma força dependente da velocidade

21 21 Fluxo turbulento PARA VELOCIDADES ALTAS C : coeficiente de arraste (adimensional) A : área da seção transversal do corpo : densidade do meio Desenho de Leonardo da Vinci, de 1483: Salto realizado por Adrian Nicholas, 26/6/2000

22 22 Exemplo 1:

23 23 Quando andamos sob a chuva, as gotas que caem não nos magoam. Isso ocorre porque as gotas de água não estão em queda livre, mas sujeitas a um movimento no qual a resistência do ar tem que ser considerada Exemplo 2: Gota de chuva Sem a resistência do ar: GOTA DE CHUVA Com a resistência do ar: Velocidade limite de uma gota de chuva

24 24 Muitos das características dos fluidos reais em movimento podem ser compreendidas considerando-se o comportamento dum fluido ideal Adoptamos um modelo de simplificação baseado nas seguintes suposições 1. Fluido não viscoso não apresentam qualquer resistência ao seu movimento 2. Fluido incompressível a densidade, ρ, tem um valor constante 3. Escoamento laminar a velocidade do fluido em cada ponto não varia com o tempo 4. Escoamento irrotacional Qualquer ponto no interior do fluido não roda sobre si mesmo (não tem momento angular) Os pressupostos 1 e 2 são propriedades do nosso fluido ideal Os pressupostos 3 e 4 são descrições da maneira como o fluido escoa

25 25 A trajectória percorrida por uma partícula de fluido num escoamento laminar é chamada linha de corrente A velocidade da partícula é sempre tangente à linha de corrente Corrente Elemento do fluido

26 26 Fluxo é definido como o produto da velocidade do fluido pela secção recta que o fluido atravessa caudal volúmico (ou vazão)

27 27 EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE (a) Tempo t (b) Tempo t + Δt Equação da continuidade:

28 28 EQUAÇÃO DE BERNOULLI Do teorema trabalho-energia O trabalho realizado por todas as forças do sistema é igual à variação de energia cinética, O trabalho realizado ao aplicarmos uma força F sobre a área A, para forçar um fluido a deslocar-se x no cilindro Sabendo que

29 29 Trabalho da força gravitacional Variação da energia cinética

30 30 Equação fundamental da hidrodinâmica equação de Bernoulli

31 31 Aplicação:A força que sustenta os aviões A asa de um avião é mais curva na parte de cima. Isto faz com que o ar passe mais rápido na parte de cima do que na de baixo da asa. De acordo com a equação de Bernoulli, a pressão do ar em cima da asa será menor do que na parte de baixo, criando uma força que sustenta o avião no ar

32 32 Força de sustentação


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