Problema geológico: Delimitação de um corpo em profundidade Ridge e suavidade localizar e delinear um corpo anômalo em profundidade a partir de um perfil.

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1 Problema geológico: Delimitação de um corpo em profundidade Ridge e suavidade localizar e delinear um corpo anômalo em profundidade a partir de um perfil gravimétrico ou magnético Simplificação: corpo bidimensional + + + + + + +

2 Solução não única!

3 Solução única Sem estabilizaçãoCom estabilização Solução não única (Com estabilização)

4 p1p1 p2p2 Estabilizador (suavidade) Solução única mas instável

5 p1p1 p2p2 Sem unicidade: ? ? ?

6 p1p1 p2p2 Com unicidade:

7 “Seja um plano e  (x,y,z) uma distribuição positiva de densidade que é constante ao longo de cada linha perpendicular a. Um sistema de massa é dito ser do tipo (,  ) se ele satisfaz às seguintes propriedades: (i)ele é formado pelo preenchimento de um conjunto aberto T com massa tal que a densidade em cada um de seus pontos é  (x,y,z); (ii) cada linha perpendicular a ou não encontra T ou o intercepta ao longo de um único segmento de reta ; (iii) se T* é a projeção ortogonal de T em então a sua borda F(T*) tem área nula; (iv) as linhas perpendiculares a que encontram F(T) em mais de dois pontos interceptam em um conjunto cujo fecho é nulo; (v) para cada componente conexa  do interior I(T) de T, o fecho da projeção de  em não intercepta o fecho da projeção de (R 3 \  )  (I(T)). Sob as condições acima, se n e r são dados, então dois sistemas diferentes de massa do tipo (n, r) não podem produzir o mesmo campo externo.” Teorema de Smith

8 produzindo campos gravimétricos idênticos no exterior do domínio B  T 1  T 2. Se os conjuntos T 1  T 2 São conexos, então e Sejam T 1 e T 2 dois poliedros homogêneos com densidades 1 1 e 22 T 1  T 2 R 3 \ (T 1  T 2 ) Strakhov and Brodsky (1985) e  1   2

9 x z Teorema de Smith

10 x z Mapeamento de propriedade física em x-y

11 x z Localização e delimitação de corpos profundos em x-z

12 x z x z x z Violações do teorema de Smith 1 2 3

13 z ( km ) 4 2 240 0 x ( km ) z ( km ) 4 2 0 24 0 x ( km ) Violação do teorema de Smith caso 3 Exemplo concreto

14 x z x z x z Violações do teorema de Smith 1 2 3

15 x z Interseção desconexa de polígonos conexos

16 x z

17 x z T2T2 x z T1T1 A presença de buracos no interior dos poliedros favorece condições que violam o teorema de unicidade.

18 produzindo campos gravimétricos idênticos no exterior do domínio B  T 1  T 2. Se os conjuntos T 1  T 2 São conexos, então e Sejam T 1 e T 2 dois poliedros homogêneos com densidades  1 e  2 T 1  T 2 R 3 \ (T 1  T 2 ) Strakhov and Brodsky (1985) e  1   2

19 Violação da condição que o conjunto T 1  T 2 Deve ser conexo

20 x z x z

21 x z

22 z x T 1  T 2

23 produzindo campos gravimétricos idênticos no exterior do domínio B  T 1  T 2. Se os conjuntos T 1  T 2 São conexos, então e Sejam T 1 e T 2 dois poliedros homogêneos com densidades  1 e  2 T 1  T 2 R 3 \ (T 1  T 2 ) Strakhov and Brodsky (1985) e  1   2

24 Violação da condiçãoque o conjunto R 2 \ (T 1  T 2 ) Seja conexo

25 x z T2T2 x z T1T1

26 x z T1T1 T2T2 x z T 1  T 2

27 x z R 2 \ (T 1  T 2 )

28 A incorporação desta condição de unicidade no problema geofísico inverso favorece soluções compactas, isto é, geometrias estimadas de fontes sem buracos no seu interior

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30 Problema geológico: Delimitação de um corpo em profundidade Compacidade no entorno do centro de massa localizar e delinear um corpo anômalo em profundidade a partir de um perfil gravimétrico ou magnético Simplificação: corpo bidimensional + + + + + + + Informação a priori: corpo homogêneo e compacto, com densidade conhecida; presume-se conhecida a posição do centro de massa.

31 Modelo interpretativo y x z Observações Corpo anômalo Célula elementar

32 Estabilizadores: Células próximas ao centro de massa recebem os maiores contrastes de densidade Densidades excedendo o valor limite são redistribuidas entre as células mais externas

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40 Problema geológico: Delimitação de um corpo em profundidade Compacidade no entorno de uma direção conhecida localizar e delinear um corpo anômalo em profundidade a partir de um perfil gravimétrico ou magnético Simplificação: corpo bidimensional + + + + + + + Informação a priori: corpo homogêneo e compacto, com densidade conhecida e alongado segundo uma direção conhecida.

41 Estabilizadores: Células próximas ao eixo especificado recebem os maiores contrastes de densidade Densidades excedendo o valor limite são redistribuidas entre as células mais externas

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