BUSCA TABU E. G. M. de Lacerda UFRN/DCA 23/10/2006 Parte I.

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1 BUSCA TABU E. G. M. de Lacerda UFRN/DCA 23/10/2006 Parte I

2 Busca Tabu ● BT guia a busca local utilizando uma estrutura de memória com aceitação de movimentos que não são de melhora. ● Usa a memória para: ● Prevenir ciclos (isto é, evitar visitar soluções já visitadas); ● Explorar regiões não visitadas do espaço de busca; ● Melhorar, através de experiências passadas, processo de tomada de decisão.

3 Componentes da Busca Tabu ● Vizinhança; ● Movimentos; ● Memória de Curto Prazo; ● Critérios de Aspiração; ● Memória de Longo Prazo.

4 Origem BT foi primeiramente sugerido por: Glover, F. (1986) “Future paths for integer programming and links to artificial intelligence”, Computers & Operations Research, Vol. 13, pp. 533-549. As idéias básicas de BT também foram sugeridas por: Hansen, P. “The steepest ascent mildest descent heuristic for combinatorial programming”, Congress on Numerical Methods in Combinatorial Optimization, Capri, Italy, 1986.

5 Memória de Curto Prazo (1/2) Em geral, é registrado apenas alguns atributos das soluções já visitadas em vez da solução completa (é mais barato). ● A principal meta é evitar: ● reverter o movimento ● ciclos. ● Lista tabu: registra o histórico das t mais recentes soluções visitadas.

6 Memória de Curto Prazo (2/2) ● A lista tabu possue um tamanho t denominado de período tabu (do inglês, tabu tenure). ● A lista é circular: quando um novo atributo entra na lista, o mais antigo sai. Soluções que possuem atributos na lista tabu são proibidas de serem visitadas.

7 Lista tabu para o problema da mochila a) Suponha que a variável s j mudou de 0 para 1; b) Então, o valor s j = 0 torna-se um atributo tabu porque pertenceu a uma solução já visitada; c) A lista tabu contém todos os atributos tabu e proibirá movimentos que mudem s j de 1 para 0. A lista tabu evita que soluções já visitadas sejam novamente visitadas. EXEMPLO

8 Critérios de Aspiração Note que a lista tabu pode proibir soluções atraentes de serem visitadas. Critérios de aspiração permitem que soluções sejam visitadas mesmo que elas sejam tabu.

9 Critérios de Aspiração ● Aspiração por objetivo: ● a aspiração é satisfeita se o movimento leva a uma solução melhor do todas as outras que já foram obtidas. ● Outros tipos de aspiração: ● Por Default ● Por Direção de Busca ● Por influência

10 Conceito de Intensificação ● Seu objetivo é concentrar a busca em regiões promissoras do espaço de busca. ● Estratégias de intensificação modifica as regras de escolha para encorajar combinaçãoes ou características historicamente boas.

11 Conceito de Diversificação ● Seu objetivo é dirigir a busca para novas regiões do espaço de busca. ● Estratégias de diversificação encoraja a busca a examinar soluções que diferem substancialmente das soluções já visitadas.

12 Algoritmo Busca Tabu Passo 1. Selecione uma solução inicial s  S. Faça s* = s. Passo 2. Gere um subconjunto V  N(s) tal que cada elemento de V não é Tabu ou satisfaz o critério de aspiração. Passo 3. Escolha a melhor solução v  V Passo 4. Se v é melhor que s* então faça s* = v Passo 5. Faça s = v Passo 6. Atualize a Lista Tabu. Passo 7. Se o critério de parada for satisfeito vá ao passo 8, caso contrário vá ao passo 2. Passo 8. Retorne s*

13 O problema das n-rainhas A meta é colocar n rainhas em um tabuleiro n x n de modo que nenhuma ataque a outra. 1234 3 2 1 4

14 Uma solução para o problema das 8-rainhas

15 Representação ● O problema das n-rainhas será tratado como um problema de permutação; ● A rainha i esta na linha i e na coluna   i  ; ● Uma solução é representada por uma permutação    ,  (   (n  Exemplo   1234 3 2 1 4

16 A Estrutura da Vizinhança ● Operador do movimento: 45367124136752 troca da rainha 2 pela 6

17 A Estrutura da Vizinhança O operador define uma vizinhança com 6 vizinhos para o problema das 4-rainhas.

18 A estrutura da lista tabu Todos os movimentos realizados serão classificados como tabu durante três iterações. 1234567 3 2 1 4 5 6 7 Cada célula armazena a última iteração em que um atributo ainda é tabu. *

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26 Memória baseada na freqüência (1/4) ● É um tipo de memória de longo prazo. ● Usada para Implementar estratégias de diversificação ou intensificação.

27 Memória baseada na freqüência (2/4) ● Exemplo de estratégia de diversificação para o problema das n-rainhas: ● Armazena-se a freqüência de trocas rainhas. ● A informação da freqüência penalizará troca de rainhas com grande freqüência de troca. ● Neste exemplo, sua aplicação será restrita apenas a movimentos sem melhora.

28 Memória baseada na frequência (3/4) Iteração 26 A matriz triangular Inferior armazena a frequência de trocas de rainhas. ValorMovimento' = ValorMovimento + Freq(i,j)

29 Memória baseada na frequência (4/4) ● É também usada para intensificar a busca em uma região promissora do espaço de busca. ● Exemplo: 1) Registre os atributos das melhores soluções encontradas; 2) Calcule a frequência dos atributos das soluções de elite; 3) Incentive movimentos com atributos de alta freqüência.