CÁLCULO COMBINATÓRIO.

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1 CÁLCULO COMBINATÓRIO

2 PROPRIEDADES DAS OPERAÇÕES SOBRE CONJUNTOS
PROPRIEDADES DA REUNIÃO E DA INTERSEÇÃO DE CONJUNTOS

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4 𝐴 ∪𝐴=𝐴∪ 𝐴 =U 𝐴 ∩𝐴=𝐴∩ 𝐴 =∅ 𝐴 =A EXERCÍCIO 1 , página 12

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7 PROPRIEDADES DA INCLUSÃO DE CONJUNTOS
Dados dois conjuntos A e B, diz-se que A está contido em B (ou que A é um subconjunto de B), e representa-se por A ⊂ B, quando é verdadeira a proposição: ∀𝑥, 𝑥 ∈𝐴 ⇒ 𝑥 ∈𝐵 Dados dois conjuntos E e F, diz-se que são iguais, e representa-se por E = F, se e só se E ⊂ F e F ⊂ E.

8 Propriedade Dados os conjuntos A e B, tem-se que: a) A ⊂ B se e só se 𝑨∩𝑩=𝑨 b) A ⊂ B se e só se 𝑨∪𝑩=𝑩 Demonstração da a)

9 Propriedade Dados os conjuntos A e B, subconjuntos de um conjunto U: A ⊂ B se e só se 𝑩 ⊂ 𝑨 Demonstração: Propriedade O conjunto vazio está contido em qualquer conjunto. Demonstração: O conjunto vazio, ∅ , por definição, não tem qualquer elemento. Assim, dado um conjunto A, tem-se ∅∩𝐴=∅ Então, ∅⊂𝐴

10 Leis de De Morgan para conjuntos

11 Observação: A\B = A ∩ 𝐵 Exercício 3, página 14 Exercício 4, página 15 Exercício 5, página 15

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15 PRODUTO CARTESIANO O produto cartesiano de A por B é um conjunto que se representa por A x B, sendo os seus elementos todos os pares ordenados (x, y), em que 𝑥∈𝐴 𝑒 𝑦∈𝐵 PROPRIEDADES DO PRODUTO CARTESIANO Demonstração:

16 Exercício 6, página 16

17 CARDINAL DE UM CONJUNTO
Conjuntos equipotentes Dados dois conjuntos A e B diz-se que são equipotentes ou que têm igual cardinal (#A = #B) se e só se existe uma bijeção de A sobre B. Exemplo

18 CARDINAL DE UNIÃO DE CONJUNTOS DISJUNTOS

19 Exercício 7, página 17

20 CARDINAL DO PRODUTO CARTESIANO DE DOIS CONJUNTOS DISJUNTOS

21 Exercícios 8, 9 página 19; 10, 11, 12 página 20; 13, 14, 15 página 21; 16, 17 página 22

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29 Conjunto das partes de um conjunto E

30 Exercício 18, página 23

31 FATORIAL DE UM NÚMERO INTEIRO NÃO NEGATIVO

32 Exercício 19, página 24 Exercício 20, 21, 22, página 25

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