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ICC2 Aula 7 Fábio Nakano. Crescimento de funções.

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Apresentação em tema: "ICC2 Aula 7 Fábio Nakano. Crescimento de funções."— Transcrição da apresentação:

1 ICC2 Aula 7 Fábio Nakano

2 Crescimento de funções

3 Tempo de execução

4 Impacto da melhoria do hardware

5 O que tem essas funções com o tempo de execução?

6 Comparando taxas de crescimento

7 Algoritmos, operações e complexidade Quanto tempo leva uma atribuição? Quanto tempo leva uma comparação?

8 Acesso sequencial/Busca linear

9 Qual é a função dominante?

10 polinomiais Bubble sort é n^2 O caso médio do simplex (LP) é n^3 Qual é o termo dominante da função: f(n)=n^5+200*n^4+5000n^ n^2 ??

11 Busca binária

12 Mergesort/heapsort/quicksort n*log(n) Como compara com o bubblesort?

13 Problema da mochila Vamos viajar mas cada um só pode levar uma mala com o que couber. Como tudo é igualmente necessário, queremos maximizar o número de itens. Tem que verificar todas as combinações possíveis... Quantas são? Idéia do conjunto das partes (necessário para MD e ITC)

14 Combinações de algoritmos e combinações de funções Buscar num vetor desordenado – Busca linear – Ordenar e buscar Ordenações por diversos parâmetros E se tiver vários parâmetros? – Busca direta – Ordena a cada vez que busca – Array de índices

15 Exercitemos... Qual cresce mais rápido, se uma descola da outra e se somarmos uma a outra e se multiplicarmos? Constantes Logs Linear Polinomial Misto log-pol Exponencial (escolher funcoes e fazer na classe)

16 Podemos agrupar as funções em conjuntos?

17 Notação assintótica e propriedades Aula 4 do Delano (fazer a conexão entre os exemplos e as propriedades)

18 Definições, teoremas e algoritmos Definição é uma especificação precisa de um objeto. Um teorema é uma especificação precisa de um procedimento (que geralmente constrói um objeto a partir do outro para provar que uma afirmação é verdadeira) Um algoritmo é uma especificação precisa de um procedimento.

19 Exemplos Definição: n!=n*(n-1)! Construa um método que calcula n! Construa um método que calcula a soma dos n primeiros inteiros Teorema 1: A soma dos n primeiros inteiros é n(n+1)/2 Construa um método que calcula a soma dos n primeiros inteiros usando o Teorema 1 Compare as complexidades.

20 Indução matemática Prove por indução que n^2>2n+1 para n>2 Prove por indução que 2^n > n^2 Base Hipótese Passo


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