José Garcia Vivas Miranda

Apresentação em tema: "José Garcia Vivas Miranda"— Transcrição da apresentação:

1 José Garcia Vivas Miranda
Fractais II    José Garcia Vivas Miranda

2 2º Dia Perfis Fractais; Simulação; Caracterização.
Superfícies Fractais; Isotropia; Homogeneidade. Sistemas dinâmicos; Autômatas; Jogo da Vida.

3 Perfis fractais Conceitos Autosimilaridade Autoafinidade

4 Modelos de crescimento
Perfis fractais SIMULAÇÃO BM FBM Weirstrass Modelos de crescimento

5 BM - Movimento Browniano (Brownian Motion)
Perfis fractais SIMULAÇÃO BM - Movimento Browniano (Brownian Motion) Origem do pólen Exemplo do bêbado

6 Autoafinidade O movimento Browniano (modelo de Wiener )

7 Autoafinidade O movimento Browniano

8 Autoafinidade O movimento Browniano

9 BM - Movimento Browniano (Brownian Motion)
Perfis fractais SIMULAÇÃO BM - Movimento Browniano (Brownian Motion) Probabilidade e o MB A probabilidade de obtermos uma face de um dado (ou seja um evento) é de 1/6. Se considerarmos a possibilidade de duas faces serem possíveis (ex. 5 ou 6) a probabilidade será de 2 x (1/6) = 1/3. Em duas jogadas consecutivas, sendo cada jogada um evento independente as possibilidades serão: 1ª Jogada 2ª Jogada 1 2 3 4 ... 6 5 Para que o evento (1,4) ocorra, a probabilidade será de 1/36, ou seja, o produto das probabilidades de cada evento independente 1/6 x 1/6 = 1/36. Qual a probabilidade de obtermos a face 4 na primeira jogada e a face 5 ou 6 na segunda? R.: 1/6 x 2 x 1/6 = 2/36 36 possibilidades

10 BM - Movimento Browniano (Brownian Motion)
Perfis fractais SIMULAÇÃO BM - Movimento Browniano (Brownian Motion) Probabilidade e o MB f(m) m 1º caminho 2º caminho 3º caminho a probabilidade de uma seqüência de N passos, com N1 à esquerda e N2 à direita será o número de caminhos possíveis após N passos sendo N1 para esquerda e N2 para direita será a probabilidade associada a um grupo de passos N1, N2 será dada por

11 BM - Movimento Browniano (Brownian Motion)
Perfis fractais SIMULAÇÃO BM - Movimento Browniano (Brownian Motion) Probabilidade e o MB a probabilidade associada a um grupo de passos N1, N2 será dada por

12 BM - Movimento Browniano (Brownian Motion)
Perfis fractais SIMULAÇÃO BM - Movimento Browniano (Brownian Motion) Programa para simulação #include <stdlib.h> #include <stdio.h> void help(); void main(int argc, char **argv) { int i,fim,eve,t; double brw=0.0,passo,mmax; if(argc!=3) { help(); exit(0); } fim=atoi(argv[1]); eve=atoi(argv[2]); mmax= ; for(i=1;i<=fim;i++){ passo=0.0; for(t=1;t<=eve;t++)passo+=((double)rand()/mmax); printf("%d %f \n",i,brw+=(passo/eve-0.5)); } void help() { fprintf(stderr,"usage: wngA {No.de linhas} {No.de eventos}\n");}

13 Movimento Browniano Fracionário (Fractional Brownian Motion)
Perfis fractais SIMULAÇÃO FBM Movimento Browniano Fracionário (Fractional Brownian Motion) D = 2-H Conceito de persistência.

14 Algoritmo “midpoint displacement”
Perfis fractais SIMULAÇÃO FBM Algoritmo “midpoint displacement”

15 Perfis fractais SIMULAÇÃO A função de Weirstrass

16 SIMULAÇÃO Weirstrass:código Perfis fractais
/* melhor resultados com um SH=0.60 */ #include <math.h> #include <stdio.h> #include <stdlib.h> double b,h,soma,f,arg; double x,i,SH,passo; unsigned long np; int n; double mincx,mincy,maxt; void help(void); void main(int argc, char **argv) { if(argc!=4){ help(); exit(0);} np=(unsigned long) atoi(argv[1]); SH=(double) atof(argv[3]); passo=0.01/(double)(np); b=2.1; h=atof(argv[2]); for (x=SH;x<=(SH+((np+1)*passo));x+=passo) { soma=0.0; for (n=-30;n<=30;n++){ arg=(pow(b,n)*x)* ; f=(1.00-cos(arg))/pow(b,(double)(n)*h); soma=soma+f;} printf("%le %le\n",x,soma);} } void help() { fprintf(stderr,"usage: wei {No.Points} { H } {Shift}\n");}

17 Modelos de Crescimento
Perfis fractais SIMULAÇÃO Modelos de Crescimento SOS com difusão DLA SOS

18 TÓPICOS Perfis Fractais; Simulação; Caracterização.
Superfícies Fractais; Isotropia; Homogeneidade. Sistemas dinâmicos; Autômatas; Jogo da Vida.

19 Alguns métodos de cálculo dos índices fractais (para perfis)
Perfis fractais CARACTERIZAÇÃO Alguns métodos de cálculo dos índices fractais (para perfis) Variação Semivariograma RMS DFA R/S Tortuosidade FFT Métodos variacionais

20 Método da variação máximo-mínimo
Perfis fractais Método da variação máximo-mínimo Dubuc et al (1989) 20 40 60 80 100 120 140 160 180 r max-min Altura Z i (mm) Distancia

21 Perfis fractais Método RMS Moreira at al (1993)

22 Método DFA Moreira at al (1994) Perfis fractais f(x) r (mm) Z Altura
20 40 60 80 100 120 140 160 180 r f(x) Altura Z i (mm) Distancia

23 Onde l  Crossover Length
Perfis fractais Método do Semivariograma. Armstrong (1986) Onde l  Crossover Length

24 Semivariogramas típicos
Perfis fractais Semivariogramas típicos H Persistência

25 HRelação entre escalas l Escala característica.
Perfis fractais De forma que: HRelação entre escalas l Escala característica. ( sem l é como um mapa sem a legenda de escala)

26 Prática Perfis fractais
Cálculo de D para um perfil fractal simulado via Weirstrass - RMS - Semivariograma

27 TÓPICOS Perfis Fractais; Simulação; Caracterização.
Superfícies Fractais; Isotropia; Homogeneidade. Sistemas dinâmicos; Autômatas; Jogo da Vida.

28 Superfícies fractais Superfícies: FBM. Modelos de crescimento

29 Superfícies fractais Isotropia: Rosa de Hurst

30 Exemplo para uma superfície simulada
Superfícies fractais Homogeneidade: Exemplo para uma superfície simulada

31 TÓPICOS Perfis Fractais; Simulação; Caracterização.
Superfícies Fractais; Isotropia; Homogeneidade. Sistemas dinâmicos; Autômatas; Jogo da Vida.

32 Autômatas Sistemas Dinâmicos
Valores atuais : Valores futuros:

33 Jogo da Vida 1 vizinho morre de solidão;
Sistemas Dinâmicos Jogo da Vida 1 vizinho morre de solidão; 4, ou mais, vizinhos morre de superlotação; 3 vizinhos nasce; Qualquer outra configuração se mantém. Raio de vizinhança.

34 Dever de casa Buscar uma série temporal e calcular D para ela!
Sistemas Dinâmicos Dever de casa Buscar uma série temporal e calcular D para ela!