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Recursão. Uma função é dita recursiva quando dentro do seu código existe uma chamada para si mesma Exemplo Cálculo do fatorial de um número:

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1 Recursão

2 Uma função é dita recursiva quando dentro do seu código existe uma chamada para si mesma Exemplo Cálculo do fatorial de um número:

3 Fatorial 0! = 1 1! = 1 * 1 2! = 2 * 1 3! = 3 * 2 * 1 4! = 4 * 3 * 2 * 1 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 Função Iterativa

4 Fatorial 0! = 1 1! = 1 * 1 2! = 2 * 1 3! = 3 * 2 * 1 4! = 4 * 3 * 2 * 1 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 0! = 1 1! = 1 * 0! 2! = 2 * 1! 3! = 3 * 2! 4! = 4 * 3! 5! = 5 * 4!

5 Fatorial 1 1 5! = 5 * 4! 2 2 4! = 4 * 3! 3 3 3! = 3 * 2! 4 4 2! = 2 * 1! 5 5 1! = 1 * 0! 6 6 0! = 1 6’ 6’ 0! = 1 5’ 5’ 1! = 1 * 0! = 1 * 1 = 1 4’ 4’ 2! = 2 * 1! = 2 * 1 = 2 3’ 3’ 3! = 3 * 2! = 3 * 2 = 6 2’ 2’ 4! = 4 * 3! = 4 * 6 = 24 1’ 1’ 5! = 5 * 4! = 5 * 24 = 120

6 Fatorial 1 1 5! = 5 * 4! 2 2 4! = 4 * 3! 3 3 3! = 3 * 2! 4 4 2! = 2 * 1! 5 5 1! = 1 * 0! 6 6 0! = 1 120

7 Fatorial 0! = 1 1! = 1 * 0! 2! = 2 * 1! 3! = 3 * 2! 4! = 4 * 3! 5! = 5 * 4! Função Recursiva

8 Recursão e a Pilha de Execução (stack) Supõe que façamos • int x = fatorial(4); X Função Recursiva

9 4 Recursão e a Pilha de Execução (stack) fatorial(4) X Retorno n

10 4 Recursão e a Pilha de Execução (stack) fatorial(4) X Retorno n fatorial(3) 3 n

11 4 Recursão e a Pilha de Execução (stack) fatorial(4) X Retorno n fatorial(3) 3 n fatorial(2) 2 n

12 4 Recursão e a Pilha de Execução (stack) fatorial(4) X Retorno n fatorial(3) 3 n fatorial(2) 2 n fatorial(1) 1 n

13 4 Recursão e a Pilha de Execução (stack) fatorial(4) X Retorno n fatorial(3) 3 n fatorial(2) 2 n fatorial(1) 1 n fatorial(0) 0 n

14 4 Recursão e a Pilha de Execução (stack) fatorial(4) X Retorno n fatorial(3) 3 n fatorial(2) 2 n fatorial(1) 1 n 1

15 4 Recursão e a Pilha de Execução (stack) fatorial(4) X Retorno n fatorial(3) 3 n fatorial(2) 2 n 1

16 4 Recursão e a Pilha de Execução (stack) fatorial(4) X Retorno n fatorial(3) 3 n 2

17 4 Recursão e a Pilha de Execução (stack) fatorial(4) X Retorno n 6

18 24 Recursão e a Pilha de Execução (stack) X Retorno int x = fatorial(4);

19 Recursão e a Pilha de Execução (stack) X int x = fatorial(4); 24

20 Elementos de uma função recursiva • Condição de paradacaso basecaso trivial • Condição de parada ou caso base ou caso trivial: • É a parte da definição da função que não faz chamada recursiva • Chamada recursivapasso de recursão: • Chamada recursiva propriamente dita ou passo de recursão: • Deve resolver uma instância menor do mesmo problema • Processamento de apoioprocessamento complementar • Processamento de apoio ou processamento complementar: • Demais processamentos que acompanham e/ou utilizam o que resulta da chamada recursiva

21 Elementos de uma função recursiva Exemplo: Função Recursiva

22 Elementos de uma função recursiva Exemplo: Condição de Parada

23 Função Recursiva Elementos de uma função recursiva Exemplo: Chamada recursiva a uma instância menor

24 Função Recursiva Elementos de uma função recursiva Exemplo: Processamento de apoio

25 Importante caso base • Se não existir o caso base (condição de parada), o programa entra em loop infinito chamada recursivaa uma instância menor • Se a chamada recursiva não for aplicada a uma instância menor do problema, o programa entra em um loop infinito • Se um função recursiva ficar chamando a si mesma indefinidamente (num loop infinito) o programa rapidamente para por “estouro da pilha” (stack overflow)

26 Importante caso base • Se não existir o caso base (condição de parada), o programa entra em loop infinito chamada recursivaa uma instância menor • Se a chamada recursiva não for aplicada a uma instância menor do problema, o programa entra em um loop infinito • Se um função recursiva ficar chamando a si mesma indefinidamente (num loop infinito) o programa rapidamente para por “estouro da pilha” (stack overflow)

27 Fibonacci • O número de Fibonacci Fn para n>=0 é definido da seguinte maneira: Função Recursiva Exercício 01

28 Exercício 2 O que faz o programa abaixo? Justifique! O que faz o programa abaixo? Justifique!

29 Torre de Hanói • A lenda diz que num templo perdido na Ásia uns monges estão tentando mover 64 discos de tamanhos diferentes de um pino para outro, usando um terceiro como auxiliar, de tal forma que: • Nunca um disco maior é colocado sobre um menor • De acordo com a lenda o mundo se acaba no momento que esta tarefa é completada.

30 Torre de Hanói • Estado inicial: • pilha de discos ordenados pelo raio • Objetivo: • transferir a pilha de discos para uma das outras pilhas vazias • Restrição: • Mover um disco por vez • Um disco de raio maior não pode estar sobre um disco de raio menor

31 ACB Torre de Hanói • Se o valor fornecido para o programa for 3, então a sequência de chamadas e as saídas geradas são: 3 2 1

32 ACB Torre de Hanói • Se o valor fornecido para o programa for 3, então a sequência de chamadas e as saídas geradas são: 3 2 1

33 ACB Torre de Hanói • Se o valor fornecido para o programa for 3, então a sequência de chamadas e as saídas geradas são: 3 2 1

34 ACB Torre de Hanói • Se o valor fornecido para o programa for 3, então a sequência de chamadas e as saídas geradas são: • Ok, mas só podemos mover um disco por vez • Como a pilha com os 2 discos menores foi parar no pino C, e depois no pino B?

35 ACB Torre de Hanói • Se o valor fornecido para o programa for 3, então a sequência de chamadas e as saídas geradas são: 3 2 1

36 ACB Torre de Hanói • Se o valor fornecido para o programa for 3, então a sequência de chamadas e as saídas geradas são: Movimento = 1 Mova o disco 1 do pino A para o pino B

37 ACB Torre de Hanói • Se o valor fornecido para o programa for 3, então a sequência de chamadas e as saídas geradas são: Movimento = 2 Mova o disco 2 do pino A para o pino C

38 ACB Torre de Hanói • Se o valor fornecido para o programa for 3, então a sequência de chamadas e as saídas geradas são: Movimento = 3 Mova o disco 1 do pino B para o pino C

39 ACB Torre de Hanói • Se o valor fornecido para o programa for 3, então a sequência de chamadas e as saídas geradas são: Movimento = 4 Mova o disco 3 do pino A para o pino B

40 ACB Torre de Hanói • Se o valor fornecido para o programa for 3, então a sequência de chamadas e as saídas geradas são: Movimento = 5 Mova o disco 1 do pino C para o pino A

41 ACB Torre de Hanói • Se o valor fornecido para o programa for 3, então a sequência de chamadas e as saídas geradas são: Movimento = 6 Mova o disco 2 do pino C para o pino B

42 ACB Torre de Hanói • Se o valor fornecido para o programa for 3, então a sequência de chamadas e as saídas geradas são: PARABÉNS! Conseguiu mover os 3 discos com o mínimo de movimentos Movimento = 7 Quantidade mínima de movimentos Número de discos Mova o disco 1 do pino A para o pino B

43 Torre de Hanói

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66 Tarefa • Torre de Hanói Escrever um programa em C que calcula o movimento de n discos de acordo com as regras estabelecidas

67 Material Baseado em: • Estrutura de Dados Usando C (Livro) Estrutura de Dados Usando C • Slides do Prof. Daniel M. Martin


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