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Segmentação II Paulo Sérgio Rodrigues PEL205. Entropia Tradicional BGS q-Entropia Aplicações da q-entropia à PDI Segmentação Baseada em Entropia.

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1 Segmentação II Paulo Sérgio Rodrigues PEL205

2 Entropia Tradicional BGS q-Entropia Aplicações da q-entropia à PDI Segmentação Baseada em Entropia

3 Entropia Tradicional BGS - Histórico Rudolph Clausius ( ) Clausius foi o primeiro a dar uma defini ç ão para Entropia Ludwing Boltzmann ( ) Boltzmann idealizou o conceito moderno de entropia No in í cio, a id é ia de entropia estava ligada somente a medida da capacidade de realiza ç ão de trabalho dos sistemas f í sicos.

4 Leis da Termodinâmica Trabalho Perdas Energia TOTAL Primeira Lei: A energia não pode ser criada nem destru í da Segunda Lei: S ó pode haver trabalho se houver entropia

5 Max Plank ( ) Plank foi o verdadeiro idealizador da f ó rmula atribu í da a Boltzmann Willard Gibbs ( ) Gibbs introduziu a conhecida f ó rmula Com Plank e Gibbs a entropia transcendeu a Termodinâmica e passou a se associar à Mecânica Estat í stica. Entropia Tradicional BGS - Histórico

6 Entropia e a Teoria da Informação Claude Shannon ( ) Shannon associou a entropia a uma quantidade de informa ç ão A teoria da informa ç ão surgiu na d é cada de 40, com origem na telegrafia e telefonia. Posteriormente, foi utilizada pela Cibern é tica no estudo da troca de informa ç ão de um organismo vivo ou mecânico.

7 Entropia e a Teoria da Informação Claude Shannon ( ) Shannon associou a entropia a uma quantidade de informa ç ão A teoria da informa ç ão encontrou campo f é rtil em diversas á reas, entre elas na Economia, Estat í stica, Lingu í stica, Psicologia, Ecologia, Reconhecimento de Padrões, Medicina, Inteligência Artificial,...

8 Generalização da Entropia Clássica Sabe-se h á mais de um s é culo que entropia tradicional de BG não é capaz de explicar determinados Sistemas F í sicos Tais sistemas possuem como caracter í sticas: - intera ç ões espaciais de longo alcance - intera ç ões temporais de longo alcance - comportamento fractal nas fronteiras E são chamados de Sistemas Não-Extensivos

9 Generalização da Entropia Clássica Exemplos turbulência massa e energia das gal á xias Lei de Zipf-Mandelbrot da linguística Teoria de risco financeiro

10 Generalização da Entropia Clássica Lei de Zipf-Mandelbrot da linguística Don Quijote (Miguel di Cervantes) Extra ç ão de Palavras Relevantes Rank ordenado

11 Generalização da Entropia Clássica Massa e Energia da Gal á xias

12 Generalização da Entropia Clássica Teoria do Risco Financeiro Quando se tem expectativa de perda, algumas pessoas preferem arriscar Quando se tem expectativa de ganho, algumas pessoas preferem não arriscar

13 Generalização da Entropia Clássica Cita ç ão de Artigos Cient í ficos

14 Generalização da Entropia Clássica Psicologia da Visão

15 Entropia Não-Extensiva Constantino Tsallis

16 Entropia Não-Extensiva

17 Additive property of Shannon Entropy Tsallis Entropy formula Pseudo-Additive property of Tsallis Entropy

18 Background and Foreground distribution Background and Foreground Tsallis Entropy

19 Pseudo-Additivity for Background and Foreground distribution Here, topt is ideal partition (that maximizes) the pseudo additivity of Tsallis Entropy

20 A new partition of Background and Foreground for new application of Tsallis entropy

21 Respectivelly news Tsallis entropy for the new background and foregrounds

22 General Equation of Pseudo-additivity for one recurssion

23 Here, topt is ideal partition (that maximizes) the pseudo additivity of Tsallis Entropy for the new partition

24 Ultrasound original Benign Tumor Left Column: 1 recurssion; Right column: 3 recurssions row 1: q = ; row 2: q = 1.0 (Shannon) ; row 3: q = 4 Visual Segmentation Results

25 Left Column: 1 recurssion; Right column: 3 recurssions row 1: q = ; row 2: q = 1.0 (Shannon) ; row 3: q = 4 Ultrasound original Malignant Tumor Visual Segmentation Results

26 Left upper: NESRA with 16 clusters (3 recurssions); right upper: fuzzy c-means with 16 clusters Left bellow: k-means with 8 clusters; right bellow: SOM with 16 neurons Visual Segmentation Results Benign Tumor

27 Left upper: NESRA with 16 clusters (3 recurssions); right upper: fuzzy c-means with 16 clusters Left bellow: k-means with 8 clusters; right bellow: SOM with 16 neurons Visual Segmentation Results Malignant Tumor

28 Results of application of three approaches for image segmentation: column 1: proposed (NESRA) method; column 2: bootstrap; column 3: fuzzy c-means Some Natural Image Results NESRABootstrapFuzzy C-means

29 Results of application of three approaches for image segmentation: column 1: proposed (NESRA) method; column 2: bootstrap; column 3: fuzzy c-means Some Natural Image Results NESRABootstrapFuzzy C-means

30 Results of application of three approaches for image segmentation: column 1: k-means; column 2: SOM; column 3: watershed Some Natural Image Results K-meansSOMWatershed

31 Results of application of three approaches for image segmentation: column 1: k-means; column 2: SOM; column 3: watershed Some Natural Image Results K-meansSOMWatershed

32 The synthetic image used to compare the robustness of the methods and increasing application of gaussian noise. The two concentric circles have radius 100 and 50, and the intensities for the background, outer and inner circles are 150, 100 and 50 respectively. The letfmost image is the original image; the three others, from left to right, have μ =0 and σ 2 = 0.01, 0.05 and 0.1 gaussian noise respectively. Synthetic Image Results

33 The result segmentation of the six considered algorithms in this paper. In this illustration, for all the original image we have applied a gaussian noise with zero μ and σ 2 = 0.1 which is the highest noise used, and after, a 9 x 9 2D adaptive filter was used for smoothing the noise. In the specific case of NESRA algorithm we use the parameter q = since it generates the best visual result with more homogeneous and noiseless regions. Synthetic Image Results NESRA Bootstrap Fuzzy C-meansK-means SOMWatershed

34 The estimated (black ones) and original (white ones) curves superimposed over the original image corresponding to the segmentations of synthetic image. Only the watershed was traced manually since we do not have good precision of the boundary in this case. NESRA Bootstrap Fuzzy C-meansK-means SOMWatershed

35 Comparative performance of the five used methods as a function of increasing gaussian noise. The x-line is the σ 2 and y-line is Robustness Outer Circle

36 Comparative performance of the five used methods as a function of increasing gaussian noise. The x-line is the σ 2 and y-line is Robustness Inner Circle

37 Comparative performance for the five used methods according to the estimated area inside inner, outer and background regions. The performance percentage is an average of the estimated area of the three regions. The x-line is the σ 2 and y-line is the average of estimated area (for the three regions) divided by real area. Performance in Achieving Homogeneous Regions


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