Joãozinho: O Invertedor (Introdução). Preciso saber quantas pessoas estão no escritório, mas não posso abrir a porta e interromper a reunião Escritório.

Apresentação em tema: "Joãozinho: O Invertedor (Introdução). Preciso saber quantas pessoas estão no escritório, mas não posso abrir a porta e interromper a reunião Escritório."— Transcrição da apresentação:

1 Joãozinho: O Invertedor (Introdução)

2 Preciso saber quantas pessoas estão no escritório, mas não posso abrir a porta e interromper a reunião Escritório

3 blá blá blá blá blá blá blá tic blá blá blá roinc blá blá blá blá struuum blá blá blá flec

4 Escritório Tem um barulho vindo do escritório blá blá blá blá blá blá blá tic blá blá blá roinc blá blá blá blá struuum blá blá blá flec

5 Escritório Vou medir a quantidade de barulho blá blá blá blá blá blá blá tic blá blá blá roinc blá blá blá blá struuum blá blá blá flec

6 Escritório blá blá blá blá blá blá blá tic blá blá blá roinc blá blá blá blá struuum blá blá blá flec off Medidor de barulho

7 Escritório blá blá blá blá blá blá blá tic blá blá blá roinc blá blá blá blá struuum blá blá blá flec on Medidor de barulho

8 Escritório Epa... blá blá blá blá blá blá blá tic blá blá blá roinc blá blá blá blá struuum blá blá blá flec on Medidor de barulho

9 Escritório Qual será a causa deste barulho? blá blá blá blá blá blá blá tic blá blá blá roinc blá blá blá blá struuum blá blá blá flec on Medidor de barulho

10 Escritório blá blá blá blá blá blá blá tic blá blá blá roinc blá blá blá blá struuum blá blá blá flec Vou presumir que este barulho é causado apenas pelas pessoas que estão no escritório on Medidor de barulho

11 pessoasbarulho 1baixo blá blá blá blá

12 pessoasbarulho 1baixo 5médio blá blá blá blá blá blá blá blá blá blá blá blá blá

13 pessoasbarulho 1baixo 5médio 10alto blá blá blá blá blá blá blá blá blá blá blá blá

14 Ou seja, há uma relação entre o número de pessoas e o barulho causado por elas

15 número de pessoas Ou seja, há uma relação entre o número de pessoas e o barulho causado por elas barulho relação

16 número de pessoas barulho relação Dessa forma, ao considerar a hipótese de que há um determinado número de pessoas, essa relação possibilita predizer qual seria o barulho produzido por elas

17 Escritório blá blá blá blá blá blá blá tic blá blá blá roinc blá blá blá blá struuum blá blá blá flec Para saber se minha hipótese sobre o número de pessoas está correta, basta comparar o barulho predito com o barulho observado on Medidor de barulho

18 Escritório blá blá blá blá blá blá blá tic blá blá blá roinc blá blá blá blá struuum blá blá blá flec barulho medido por Joãozinho on Medidor de barulho Para saber se minha hipótese sobre o número de pessoas está correta, basta comparar o barulho predito com o barulho observado

19 Então, para estimar o número de pessoas dentro do escritório, é preciso...

20 Etapa 1Etapa 2 Etapa 3

21 Estabelecer a relação que possibilita, dado um número de pessoas, determinar o barulho predito pd pre relação Etapa 1Etapa 2 Etapa 3

22 Estabelecer a relação que possibilita, dado um número de pessoas, determinar o barulho predito pd pre relação Estabelecer uma maneira de quantificar a diferença entre o barulho predito e o barulho observado d obs d pre Etapa 1Etapa 2 Etapa 3

23 Estabelecer a relação que possibilita, dado um número de pessoas, determinar o barulho predito pd pre relação d obs d pre Procedimento 1Procedimento 2 Etapa 1Etapa 2 Etapa 3 ou Estabelecer uma maneira de quantificar a diferença entre o barulho predito e o barulho observado

24 Estabelecer a relação que possibilita, dado um número de pessoas, determinar o barulho predito pd pre relação d obs d pre Procedimento 1Procedimento 2 Fornecer o p que torna pequena a diferença entre d obs e d pre Etapa 1Etapa 2 Etapa 3 ou Estabelecer uma maneira de quantificar a diferença entre o barulho predito e o barulho observado

25 Estabelecer a relação que possibilita, dado um número de pessoas, determinar o barulho predito pd pre relação d obs d pre Procedimento 1Procedimento 2 Fornecer o p que torna pequena a diferença entre d obs e d pre Estimar automaticamente o p que torna mínima a diferença entre d obs e d pre Etapa 1Etapa 2 Etapa 3 ou Estabelecer uma maneira de quantificar a diferença entre o barulho predito e o barulho observado

26 Digamos que eu utilize o procedimento 1...

27 Escritório blá blá blá blá blá blá blá tic blá blá blá roinc blá blá blá blá struuum blá blá blá flec on Medidor de barulho Exemplo do procedimento 1

28 blá tic blá roinc blá struum blá blá flec Quantidade de barulho d obs Exemplo do procedimento 1

29 blá tic blá roinc blá struum blá blá flec d obs d pre Quantidade de barulho Número de pessoas 1 Exemplo do procedimento 1

30 blá tic blá roinc blá struum blá blá flec d obs d pre Quantidade de barulho Número de pessoas 5 Exemplo do procedimento 1

31 blá tic blá roinc blá struum blá blá flec d obs d pre Quantidade de barulho Número de pessoas 10 Exemplo do procedimento 1

32 blá tic blá roinc blá struum blá blá flec d obs d pre Quantidade de barulho Número de pessoas 8 Exemplo do procedimento 1

33 Escritório blá blá blá blá blá blá blá tic blá blá blá roinc blá blá blá blá struuum blá blá blá flec on Medidor de barulho Exemplo do procedimento 1 Há 8 pessoas no escritório

34 Digamos que eu utilize o procedimento 2...

35 Escritório blá blá blá blá blá blá blá tic blá blá blá roinc blá blá blá blá struuum blá blá blá flec on Medidor de barulho Exemplo do procedimento 2

36 blá tic blá roinc blá struum blá blá flec Quantidade de barulho Exemplo do procedimento 2 d obs

37 blá tic blá roinc blá struum blá blá flec Quantidade de barulho Exemplo do procedimento 2 Procedimento automática para estimar o número de pessoas: 21% concluído d obs

38 blá tic blá roinc blá struum blá blá flec Quantidade de barulho Exemplo do procedimento 2 Procedimento automática para estimar o número de pessoas: 74% concluído d obs

39 blá tic blá roinc blá struum blá blá flec Quantidade de barulho Exemplo do procedimento 2 Procedimento automática para estimar o número de pessoas: 99% concluído d obs

40 blá tic blá roinc blá struum blá blá flec d obs d pre Quantidade de barulho Número de pessoas 9 Exemplo do procedimento 2

41 Escritório blá blá blá blá blá blá blá tic blá blá blá roinc blá blá blá blá struuum blá blá blá flec on Medidor de barulho Exemplo do procedimento 2 Há 9 pessoas no escritório

42 Malandrão!!!

43 Conceitos importantes exemplificados na historinha (tosca) do Joãozinho

44 Preciso saber quantas pessoas estão no escritório, mas não posso abrir a porta e interromper a reunião Escritório

45 Preciso saber quantas pessoas estão no escritório, mas não posso abrir a porta e interromper a reunião Escritório Como Joãozinho não pôde abrir a porta do escritório, o número de pessoas que havia lá dentro teve que ser determinado de forma indireta

46 Escritório Qual será a causa deste barulho? blá blá blá blá blá blá blá tic blá blá blá roinc blá blá blá blá struuum blá blá blá flec on Medidor de barulho

47 Escritório Qual será a causa deste barulho? blá blá blá blá blá blá blá tic blá blá blá roinc blá blá blá blá struuum blá blá blá flec on Medidor de barulho Nesta parte da história, Joãozinho se deparou com um barulho que vinha do escritório e cuja causa era desconhecida

48 Escritório Qual será a causa deste barulho? blá blá blá blá blá blá blá tic blá blá blá roinc blá blá blá blá struuum blá blá blá flec on Medidor de barulho A única informação que o Joãozinho tinha sobre o que havia dentro do escritório era o barulho observado

49 Escritório blá blá blá blá blá blá blá tic blá blá blá roinc blá blá blá blá struuum blá blá blá flec Vou presumir que este barulho é causado apenas pelas pessoas que estão no escritório on Medidor de barulho Em seguida, Joãozinho presumiu que o barulho observado era causado pelas pessoas dentro do escritório

50 Escritório blá blá blá blá blá blá blá tic blá blá blá roinc blá blá blá blá struuum blá blá blá flec Vou presumir que este barulho é causado apenas pelas pessoas que estão no escritório on Medidor de barulho Ou seja, Joãozinho estabeleceu uma relação de causa e efeito entre o número de pessoas dentro do escritório e o barulho observado

51 Escritório blá blá blá blá blá blá blá tic blá blá blá roinc blá blá blá blá struuum blá blá blá flec Vou presumir que este barulho é causado apenas pelas pessoas que estão no escritório on Medidor de barulho Vale ressaltar que, como Joãozinho desconhecia o que havia dentro do escritório, a relação de causa e efeito estabelecida por ele era uma aproximação da realidade

52 Escritório blá blá blá blá blá blá blá tic blá blá blá roinc blá blá blá blá struuum blá blá blá flec Vou presumir que este barulho é causado apenas pelas pessoas que estão no escritório on Medidor de barulho O passo seguinte foi utilizar esta relação de causa e efeito para determinar o número de pessoas dentro do escritório

53 Estabelecer a relação que possibilita, dado um número de pessoas, determinar o barulho predito pd pre relação d obs d pre Procedimento 1Procedimento 2 Fornecer o p que torna pequena a diferença entre d obs e d pre Estimar automaticamente o p que torna mínima a diferença entre d obs e d pre Etapa 1Etapa 2 Etapa 3 ou Estabelecer uma maneira de quantificar a diferença entre o barulho predito e o barulho observado

54 Estabelecer uma maneira de quantificar a diferença entre o barulho predito e o barulho observado Estabelecer a relação que possibilita, dado um número de pessoas, determinar o barulho predito pd pre relação d obs d pre Procedimento 1Procedimento 2 Fornecer o p que torna pequena a diferença entre d obs e d pre Estimar automaticamente o p que torna mínima a diferença entre d obs e d pre Etapa 1Etapa 2 Etapa 3 ou O barulho observado é a única informação sobre o que havia dentro do escritório. É um dado que foi medido e, portanto, é conhecido

55 Estabelecer uma maneira de quantificar a diferença entre o barulho predito e o dado observado Estabelecer a relação que possibilita, dado um número de pessoas, determinar o barulho predito pd pre relação d obs d pre Procedimento 1Procedimento 2 Fornecer o p que torna pequena a diferença entre d obs e d pre Estimar automaticamente o p que torna mínima a diferença entre d obs e d pre Etapa 1Etapa 2 Etapa 3 ou O barulho observado é a única informação sobre o que havia dentro do escritório. É um dado que foi medido e, portanto, é conhecido

56 Estabelecer a relação que possibilita, dado um número de pessoas, determinar o barulho predito pd pre relação d obs d pre Procedimento 1Procedimento 2 Fornecer o p que torna pequena a diferença entre d obs e d pre Estimar automaticamente o p que torna mínima a diferença entre d obs e d pre Etapa 1Etapa 2 Etapa 3 ou Estabelecer uma maneira de quantificar a diferença entre o barulho predito e o dado observado O número de pessoas é um parâmetro que descreve, de forma quantitativa, a possível causa do dado observado

57 Estabelecer a relação que possibilita, dado um parâmetro, determinar o barulho predito pd pre relação d obs d pre Procedimento 1Procedimento 2 Fornecer o p que torna pequena a diferença entre d obs e d pre Estimar automaticamente o p que torna mínima a diferença entre d obs e d pre Etapa 1Etapa 2 Etapa 3 ou Estabelecer uma maneira de quantificar a diferença entre o barulho predito e o dado observado O número de pessoas é um parâmetro que descreve, de forma quantitativa, a possível causa do dado observado

58 Estabelecer uma maneira de quantificar a diferença entre o barulho predito e o dado observado Estabelecer a relação que possibilita, dado um parâmetro, determinar o barulho predito pd pre relação d obs d pre Procedimento 1Procedimento 2 Fornecer o p que torna pequena a diferença entre d obs e d pre Estimar automaticamente o p que torna mínima a diferença entre d obs e d pre Etapa 1Etapa 2 Etapa 3 ou O barulho predito representa o barulho que seria produzido por um determinado número de pessoas. Em outras palavras, representa o dado predito por um determinado conjunto de parâmetros

59 Estabelecer uma maneira de quantificar a diferença entre o dado predito e o dado observado Estabelecer a relação que possibilita, dado um parâmetro, determinar o dado predito pd pre relação d obs d pre Procedimento 1Procedimento 2 Fornecer o p que torna pequena a diferença entre d obs e d pre Estimar automaticamente o p que torna mínima a diferença entre d obs e d pre Etapa 1Etapa 2 Etapa 3 ou O barulho predito representa o barulho que seria produzido por um determinado número de pessoas. Em outras palavras, representa o dado predito por um determinado conjunto de parâmetros

60 Estabelecer a relação que possibilita, dado um parâmetro, determinar o dado predito pd pre relação d obs d pre Procedimento 1Procedimento 2 Fornecer o p que torna pequena a diferença entre d obs e d pre Estimar automaticamente o p que torna mínima a diferença entre d obs e d pre Etapa 1Etapa 2 Etapa 3 ou Estabelecer uma maneira de quantificar a diferença entre o dado predito e o dado observado Matematicamente, a relação entre os parâmetros e os dados preditos é descrita por uma função

61 Estabelecer a função que possibilita, dado um parâmetro, determinar o dado predito pd pre função d obs d pre Procedimento 1Procedimento 2 Fornecer o p que torna pequena a diferença entre d obs e d pre Estimar automaticamente o p que torna mínima a diferença entre d obs e d pre Etapa 1Etapa 2 Etapa 3 ou d pre = f (p) Estabelecer uma maneira de quantificar a diferença entre o dado predito e o dado observado Matematicamente, a relação entre os parâmetros e os dados preditos é descrita por uma função

62 Estabelecer uma maneira de quantificar a diferença entre o dado predito e o dado observado Estabelecer a função que possibilita, dado um parâmetro, determinar o dado predito pd pre função d obs d pre Procedimento 1Procedimento 2 Fornecer o p que torna pequena a diferença entre d obs e d pre Estimar automaticamente o p que torna mínima a diferença entre d obs e d pre Etapa 1Etapa 2 Etapa 3 ou d pre = f (p) A diferença entre o dado observado e o dado predito é, obviamente, algo que depende do dado observado e do dado predito

63 Estabelecer uma maneira de quantificar a diferença entre o dado predito e o dado observado Estabelecer a função que possibilita, dado um parâmetro, determinar o dado predito pd pre função d obs d pre = f (p) Procedimento 1Procedimento 2 Fornecer o p que torna pequena a diferença entre d obs e d pre Estimar automaticamente o p que torna mínima a diferença entre d obs e d pre Etapa 1Etapa 2 Etapa 3 ou d pre = f (p) φ (p)φ (p) Lembrando que o dado predito é uma função dos parâmetros e que os dados observados são constantes, a diferença entre o dado observado e o dado predito é uma função que depende dos parâmetros

64 Estabelecer a norma entre o dado predito e o dado observado Estabelecer a função que possibilita, dado um parâmetro, determinar o dado predito pd pre função d obs d pre = f (p) Procedimento 1Procedimento 2 Fornecer o p que torna pequena a norma entre d obs e d pre Estimar automaticamente o p que torna mínima a norma entre d obs e d pre Etapa 1Etapa 2 Etapa 3 ou d pre = f (p) φ (p)φ (p) A função que quantifica a distância entre o dado observado e o dado predito é uma norma

65 Estabelecer a função que possibilita, dado um parâmetro, determinar o dado predito pd pre função d obs d pre = f (p) Procedimento 1Procedimento 2 Fornecer o p que torna pequena a norma entre d obs e d pre Estimar automaticamente o p que torna mínima a norma entre d obs e d pre Etapa 1Etapa 2 Etapa 3 ou d pre = f (p) φ (p)φ (p) Estabelecer a norma entre o dado predito e o dado observado Sendo assim, os procedimentos 1 e 2 podem ser reescritos da seguinte forma:

66 Estabelecer a função que possibilita, dado um parâmetro, determinar o dado predito pd pre função d obs d pre = f (p) Procedimento 1Procedimento 2 Fornecer o p que torna pequena a função φ (p) Estimar automaticamente o p que minimiza a função φ (p) Etapa 1Etapa 2 Etapa 3 ou d pre = f (p) φ (p)φ (p) Estabelecer a norma entre o dado predito e o dado observado Sendo assim, os procedimentos 1 e 2 podem ser reescritos da seguinte forma:

67 Estabelecer a função que possibilita, dado um parâmetro, determinar o dado predito pd pre função d obs d pre = f (p) Procedimento 1Procedimento 2 Fornecer o p que torna pequena a função φ (p) Estimar automaticamente o p que minimiza a função φ (p) Etapa 1Etapa 2 Etapa 3 ou d pre = f (p) φ (p)φ (p) Problema Direto Estabelecer a norma entre o dado predito e o dado observado

68 Estabelecer a função que possibilita, dado um parâmetro, determinar o dado predito pd pre função d obs d pre = f (p) Modelagem DiretaProcedimento 2 Fornecer o p que torna pequena a função φ (p) Estimar automaticamente o p que minimiza a função φ (p) Etapa 1Etapa 2 Etapa 3 ou d pre = f (p) φ (p)φ (p) Problema Direto Estabelecer a norma entre o dado predito e o dado observado

69 Estabelecer a função que possibilita, dado um parâmetro, determinar o dado predito pd pre função d obs d pre = f (p) Modelagem DiretaInversão Fornecer o p que torna pequena a função φ (p) Estimar automaticamente o p que minimiza a função φ (p) Etapa 1Etapa 2 Etapa 3 ou d pre = f (p) φ (p)φ (p) Problema Direto Estabelecer a norma entre o dado predito e o dado observado

70 Resumo dos conceitos importantes Dado observado Dado predito Parâmetro Problema Direto Modelagem Direta Problema Inverso (Inversão)

71 Objetivo da história (tosca) do Joãozinho

72 Superfície

73 Digamos que haja um corpo geológico mineralizado...

74 Superfície ? Mas você, um ignorante, não sabe disso

75 Superfície Aqui tem um corpo geológico mineralizado ?

76 Superfície Aqui tem um corpo geológico mineralizado ? Agora eu sei, tire o ponto de interrogação

77 Superfície Aqui tem um corpo geológico mineralizado ? Agora eu sei, tire o ponto de interrogação Não

78 Superfície Aqui tem um corpo geológico mineralizado ? E a profundidade do topo? E a forma? E a distribuição de propriedade física?

79 Superfície Aqui tem um corpo geológico mineralizado Vamos usar o método Blé para examinar o corpo ?

80 Superfície ? Fazer medições

81 Superfície ? Anomalia Posição Obter um conjunto de dados observados

82 Superfície ? Anomalia Posição É razoável que o corpo geológico mineralizado tenha um formato de batata

83 Superfície Anomalia Posição

84 Superfície Anomalia Posição Que tal aproximar por uma elipse?

85 Superfície Anomalia Posição Com parâmetros a, b, x, z e θ θ a b (x, z)

86 Superfície Anomalia Posição Preciso estabelecer uma função f (a, b, x, z, θ) para calcular os dados preditos pela elipse θ a b (x, z)

87 Superfície Anomalia Posição Preciso estabelecer uma norma φ (a, b, x, z, θ) entre os dados preditos e os dados observados θ a b (x, z)

88 Superfície Anomalia Posição θ a b (x, z) Encontrar os parâmetros que minimizam a função φ (a, b, x, z, θ) e, portanto, a diferença entre os dados preditos e os dados observados

89 Superfície Anomalia Posição Encontrar os parâmetros que minimizam a função φ (a, b, x, z, θ) e, portanto, a diferença entre os dados preditos e os dados observados

90 Superfície Anomalia Posição Encontrar os parâmetros que minimizam a função φ (a, b, x, z, θ) e, portanto, a diferença entre os dados preditos e os dados observados

91 Visão geral do curso

92 5 Etapas Transformar Problemas Geofísicos em Problemas Inversos Parametrização Formulação do Problema Direto Formulação do Problema Inverso Regularização

93 5 Etapas Transformar Problemas Geofísicos em Problemas Inversos Parametrização Formulação do Problema Direto Formulação do Problema Inverso Regularização Etapas que envolvem conceitos familiares

94 5 Etapas Transformar Problemas Geofísicos em Problemas Inversos Parametrização Formulação do Problema Direto Formulação do Problema Inverso Regularização Coisa estranha

95 Etapa 1/5 (Transformar Problemas Geofísicos em Problemas Inversos) Reunir o máximo de informação Identificar o fenômeno físico em questão Compreender o significado físico das observações

96 Etapa 2/5 (Parametrização) Aproximação da realidade Compromisso entre física, matemática, computação e a realidade Influencia a maneira como o Problema Inverso será resolvido

97 Etapa 3/5 (Formulação do Problema Direto) Está intimamente relacionada com o fenômeno físico em questão Em geral, é algo que já foi resolvido e está disponível na literatura Influencia a maneira como o Problema Inverso será resolvido

98 Etapa 4/5 (Formulação do Problema Inverso) É uma parte mais matemática e que se “distancia da física por trás do problema” Não é mágica!!!! O resultado proveniente da solução de um Problema Inverso deve ser analisado com MUITO cuidado Em geral, NÃO fornece uma solução, mas sim testa se uma HIPÓTESE ou um CONJUNTO DE HIPÓTESES é compatível com suas observações e/ou demais informações

99 Na grande maioria das vezes, as observações não são suficientes para descobrirmos o que queremos e necessitamos de informação adicional ou informação a priori, que é introduzida no problema por meio da Regularização Pode ter sentido físico, geológico, matemático ou uma combinação de tudo isso Embora existam algumas “Regularizações padrão”, a Regularização varia de problema para problema Etapa 5/5 (Regularização)

100 Organização das aulas

101 Introdução Problemas Geofísicos Problemas Inversos Problema direto Atividade prática Formulação matemática do Problema Inverso Atividade prática Regularização Atividade prática Problemas práticos Otimização Atividade prática Resumo Discussões Dúvidas Traga seu Problema Inverso Aula 1Aula 2Aula 3Aula 4Aula 5