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Busca em Profundidade Para encontrar um caminho de solução Sol, de um dado nó para algum nó objetivo Se N é um nó objetivo, então Sol=[N] Se há um nó N1.

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1 Busca em Profundidade Para encontrar um caminho de solução Sol, de um dado nó para algum nó objetivo Se N é um nó objetivo, então Sol=[N] Se há um nó N1 sucessor de N, tal que há um caminho Sol1 de N1 para algum nó-objetivo, então Sol=[N|Sol1] Em Prolog, a idéia acima pode ser traduzida para: busca_profundidade(N,[N]) :- objetivo(N). busca_profundidade(N,[N|Sol1]) :- s(N,N1), busca_profundidade(N1,Sol1).

2 Busca em Profundidade s(a,b). s(a,c). s(b,d). s(b,e). s(c,f). s(c,g). s(d,h). s(e,i). s(e,j). s(f,k). objetivo(j). objetivo(f). a b de c f g kj h i ?-busca_profundidade(a,S). S=[a,b,e,j]; S=[a,c,f]; No

3 Busca em Profundidade com Limite Um dos maiores problemas com a busca em profundidade é que ela pode conduzir a sub-árvores cada vez mais profundas. Exemplo: jogo de xadrez. Pode-se minimizar este problema restringindo a busca até uma profundidade limite: busca_profundidade2(No,[No],_) :- objetivo(No). busca_profundidade2(No,[No|Sol],Prof_max):- Prof_max > 0, s(No,No1), Max1 is Prof_max – 1, busca_profundidade2(No1,Sol,Max1).

4 Busca em Largura O predicado: busca_largura(Caminhos,Solucao). é satisfeito se algum caminho de um conjunto de Caminhos candidatos pode ser estendido até um nó objetivo. Solução é um destes caminhos estendido. Na implementação que daremos a seguir, Caminhos será representado por uma lista e cada caminho candidato será uma lista de nós na ordem inversa Em outras palavras, a cabeça de um caminho será o nó mais recentemente gerado e o último elemento será o nó inicial da busca A busca é iniciada com um conjunto de candidatos com um único elemento: [ [NoInicial] ]

5 Busca em Largura Dado um conjunto de caminhos candidatos: Se o primeiro caminho contém um nó-objetivo como cabeça, estão este caminho é uma solução para o problema Caso contrário, remove-se o primeiro caminho do conjunto de candidatos e gera-se o conjunto de todas as possíveis extensões de um passo deste caminho, acrescentando-se estas extensões ao final do conjunto de candidatos e executa-se a busca em largura neste conjunto de caminhos candidatos atualizado

6 Busca em Largura 1. Conjunto de Candidatos inicial: [[a]] 2. Gera extensões de [a]: [ [b,a], [c,a] ] a b de c f g kj h i 3. Remove o 1 o caminho candidato, [b,a], e gera extensões deste caminho, colocando-as no final do conjunto: [ [c,a], [d,b,a], [e,b,a] ] 4. Remove [c,a] e acrescenta sua extensão ao final do conjunto de candidatos, produzindo: [ [d,b,a], [e,b,a], [f,c,a], [g,c,a] ] 5. Em passos posteriores, [d,b,a] e [e,b,a] são estendidos e o conjunto de candidatos torna-se: [ [f,c,a], [g,c,a], [h,d,b,a], [i,e,b,a], [j,e,b,a] ] 6. Agora o processo de busca encontra [f,c,a] que contém o nó- objetivo f. Portanto, este caminho é apresentado como uma solução.

7 Busca em Largura Implementação Prolog resolve_largura(Inicio, Solucao) :- busca_largura( [ [Inicio] ], Solucao). busca_largura( [ [N|Caminho] | _], [N|Caminho]):- objetivo(N). busca_largura([ [N|Caminho]| Caminhos ], Solucao) :- bagof([M,N| Caminho], (s(N,M),not(membro(M,[N|Caminho]))), NovosCaminhos), conc(Caminhos, NovosCaminhos, Caminhos1), !, busca_largura(Caminhos1, Solucao); busca_largura(Caminhos, Solucao).

8 Busca Heurística Assuma que existe uma função custo associada a cada arco do espaço de estados Assim, c(n,ns) é o custo associado com o movimento do nó n para o seu nó sucessor ns Seja f uma função heurística de estimativa, tal que para cada nó n do espaço de estados, f(n) estima o grau de dificuldade de n O nó candidato corrente mais promissor é aquele que minimiza f

9 Busca Heurística f(n) é definida como a soma de 2 termos: f(n) = g(n) + h(n) Onde g(n) é uma estimativa do custo de um caminho ótimo do nó inicial i até n, e h(n) é uma estimativa do custo de um caminho ótimo de n até um nó objetivo t Quando n é encontrado pelo processo de busca, tem-se a seguinte situação: Um caminho de i para n já deve ter sido encontrado e seu custo pode ser calculado como a soma dos custos dos arcos no caminho, e pode servir como uma estimativa g(n) do custo mínimo de i para n h(n) é mais problemático porque o espaço entre n e t ainda não foi explorado, e portanto h(n) é meramente um palpite baseado no conhecimento geral do algoritmo sobre o problema particular Não existe um método universal de se construir h, pois depende do domínio do problema

10 Busca Heurística Considere o problema de encontrar a menor rota entre a cidade inicial i e a cidade objetivo t i e f g t a bc d (7) (4) (2) (3) (4) (5)

11 Busca Heurística Pode-se imaginar a busca do melhor caminho como consistindo de 2 processos, cada um dos quais explorando um dos caminhos alternativos: O processo 1, explora o caminho via a e O processo 2 explora o caminho via e i a b c d e f g t f(a)=2+5=7 f(b)=4+4=8 f(c)=6+4=10 f(d)=9+3=12 f(e)=2+7=9 f(f)=7+4=11 f(g)=9+2=11 f(t)=11+0=11 processo 1 processo 2

12 Busca Heurística Implementação Prolog % Determina se elemento X é membro de uma lista membro(X,[X|_]). membro(X,[_|Y]) :- membro(X,Y). % Anexa duas listas produzindo uma terceira conc([],L,L). conc([C1|L1],L2,[C1|L3]) :- anexa(L1,L2,L3). % Espaço de estados para teste de busca heurística s(i,e,2). s(i,a,2). s(a,b,2). s(b,c,2). s(c,d,3). s(d,t,3). s(e,f,5). s(f,g,2). s(g,t,2). % Heuristicas h(e,7). h(f,4). h(g,2). h(d,3). h(c,4). h(a,5). h(b,4). h(t,0). % Nó objetivo objetivo(t).

13 Busca Heurística Implementação Prolog % Busca do Melhor Caminho usando heurísticas (uma modificação da busca em largura). resolve_heuristica(Inicio) :- melhor([[Inicio/0]],Solucao), apresenta_solucao(Solucao). melhor([[No/Custo_total|Caminho]|_],[No/Custo_total|Caminho]) :- objetivo(No). melhor([[N/G|Caminho]|Caminhos],Solucao) :- bagof([Ns/Gs,N/G|Caminho], (s(N,Ns,Custo),not membro(Ns/Gs,[N/G|Caminho]),Gs is G +Custo), Extensoes), anexa(Caminhos, Extensoes, Candidatos), ordena(Candidatos, Candidatos_ordenados),!, melhor(Candidatos_ordenados, Solucao) ; melhor(Caminhos, Solucao).

14 Busca Heurística Implementação Prolog %Predicados auxiliares ordena([],[]). ordena(L1,L2) :- estima(L1, Estimativas), ordena_estimativas(Estimativas, Estimativas_ordenadas), estima(L2, Estimativas_ordenadas). estima([],[]). estima([[N/G|R]|Cs],[f([N/G|R],F)|Estimativas]) :- h(N,H), F is G + H, estima(Cs, Estimativas). ordena_estimativas(E,O) :- anexa(L,[f(C1,H1), f(C2, H2)|R],E), H2 > H1, anexa(L, [f(C2, H2),f(C1,H1)|R],L1), ordena_estimativas(L1,0),!. ordena_estimativas(E,E).

15 Busca Heurística Implementação Prolog %Predicados auxiliares apresenta_solucao([N/Custo_total|R]) :- write('o caminho de solucao eh: '), caminho([N/Custo_total|R]), nl, write('o custo total foi '), write(Custo_total), nl. caminho([]) :-!. caminho([N/_|R]) :- write(N), write(' <-- '), caminho(R).

16 Grafos E/OU Implementação Prolog resolve_e_ou(No) :- resolve_e_ou(No, Arvore), apresenta_arvore(Arvore). resolve_e_ou(No, No) :- objetivo(No). resolve_e_ou(No, No ---> Arvore) :- No ---> ou : Nos, %No é um nó OU membro(No1,Nos), %Selecionar um sucessor No1 de No resolve_e_ou(No1, Arvore). resolve_e_ou(No, No ---> e : Arvores) :- No ---> e : Nos, %No é um nó E resolve_todos(Nos, Arvores). %Resolve todos os nós sucessores de No % Operador para definir um link do grafo :- op(600,xfx,--->). % Operador para separar o tipo do no (e/ou) dos nós propriamente ditos :- op(500,xfx,:). % Espaço de estados E/OU para teste do algoritmo de busca a ---> ou :[b,c]. b ---> e : [d,e]. c ---> e :[f,g]. e ---> ou : [h]. f ---> ou :[h,i]. % Nós objetivo objetivo(d). objetivo(g). objetivo(h).

17 Grafos E/OU Implementação Prolog resolve_todos([],[]). resolve_todos([No|Nos], [Arvore|Arvores]) :- resolve_e_ou(No, Arvore), resolve_todos(Nos, Arvores). apresenta_arvore(Arvore) :- %Apresenta a arvore de solucao apresenta_arvore(Arvore,0),!. % com endentação 0 apresenta_arvore(No ---> Arvore, I) :- %Apresenta arvore de solucao write(No), %com indentação I write(' ---> '), I1 is I + 7, apresenta_arvore(Arvore, I1),!.

18 Grafos E/OU Implementação Prolog apresenta_arvore(e : [A], I):- %Apresenta lista E de arvores de solucao apresenta_arvore(A,I). apresenta_arvore(e : [A|As], I) :- %Apresenta lista E de arvores-solucao apresenta_arvore(A,I), tab(I), apresenta_arvore(e:[As],I),!. apresenta_arvore([A],_) :- write(A), nl. apresenta_arvore(No,_) :- write(No), nl.


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