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Busca informada (heurística) Parte 2 Sistemas Inteligentes junho/2005.

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1 Busca informada (heurística) Parte 2 Sistemas Inteligentes junho/2005

2 A* com limite de memória (IDA*) Interative Deepening A* - IDA ou em português AIA* A busca em profundidade interativa é modificada para usar um limite custo f(n) ao invés do limite de profundidade A cada interação todos os nós dentro do contorno do custo corrente são expandidos Prático para problemas de passo unitário Evita a sobrecarga de manter uma fila ordenada de nós Dois tipos de algoritmos: BRPM e LMA*

3 Busca Recursiva pelo melhor (BRPM) Tenta imitar a busca pela melhor escolha-padrão Utiliza espaço linear É semelhante à busca em profundidade recursiva, mas guarda o valor de f do melhor caminho alternativo Se o custo do nó atual exceder f, a recursão retorna ao caminho alternativo Repõe o valor de f de cada nó ao longo do caminho com o melhor valor de f de seus filhos Podendo decidir se vale a pena voltar a expandir uma árvore esquecida

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7 Busca Recursiva pelo melhor (BRPM) Ainda sofre da geração excessiva de nós toda vez que o melhor caminho é expandido, há uma boa chance que o valor de f aumente E então um 2º melhor caminho deve ser seguido, reexpandindo os nós esquecidos É ótimo se h(n) é admissível Complexidade de espaço O(bd) Complexidade de tempo depende: Da exatidão da função heurística Da freqüência com que o melhor caminho muda a medida que os nós são expandidos

8 A* limitado pela memória (LMA*) (simplificado) Executa o algoritmo A* porém este só explora um limite máximo de memória Define o número de nós que podem estar simultaneamente na memória Guarda informações sobre as sub-árvores esquecidas É completo: se existir memória suficiente para alcançar a solução de menor profundidade É ótimo: se existir memória suficiente para alcançar a solução ótima de menor profundidade Caso contrário ele irá retornar a melhor solução dentro dos limites de memória.

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10 Em problemas muito complexos: O algoritmo será forçado a alternar continuamente entre um conjunto de caminhos de soluções candidatas Somente um pequeno conjunto pode caber na memória Lembra problema de trashing em sistemas de paginação Problemas solúveis com A* podem ser tornar intratáveis com LMSA*

11 Exercício: LMSA* com 4 nós Início objetivo

12 Algoritmos de busca local e problemas de otimização Em muitos problemas de otimização o caminho até a solução é irrelevante O estado objetivo é a solução Exemplo: n-rainhas – o que importa é a configuração final e não a ordem em que as rainhas foram acrescentadas Outros exemplos: Projeto de CIs Layout de instalações industriais Escalonamento de jornadas de trabalho Otimização de redes de telecomunicações Roteamento de veículos Outras aplicações

13 Algoritmos de busca local e problemas de otimização O espaço de estados é o conjunto completo de todas as configurações Operam sobre um único estado corrente, ao invés de vários caminhos Em geral se movem apenas para os vizinhos desse estado Vantagens: Ocupam pouquíssima memória (normalmente constante) Podem encontrar soluções razoáveis em grandes ou infinitos espaços de estados, para os quais os algoritmos sistemáticos são inadequados

14 Algoritmos de busca local Algoritmos de busca local são úteis para resolver problemas de otimização puros Onde o objetivo é encontrar o melhor estado de acordo com uma função objetivo Normalmente o espaço de estados é considerado como tendo uma topologia onde existe: Uma posição – definida pelo estado Uma elevação – definida pelo valor da função de custo da heurística ou da função objetivo

15 Algoritmos de busca local Elevação = custo -> objetivo = mínimo global Elevação = função objetivo -> objetivo = máximo global É completo se sempre encontra um objetivo É ótimo se sempre encontra um mínimo/máximo global

16 Busca de subida de encosta (Hill-Climbing) function HILL-CLIMBING(problema) returns um estado que é o máximo local inputs:problema, um problema local:atual, um nodo vizinho, um nodo atual <- CRIAR-NÓ(ESTADO_INICIAL[problema]) loop vizinho <- um sucessor atual com valor mais alto If VALOR[vizinho] <= VALOR[atual] then return ESTADO[atual] atual <- vizinho end

17 Busca de subida de encosta (Hill-Climbing) Se move de forma contínua no sentido do valor crescente Termina quando alcança um pico, em que nenhum vizinho tem valor mais alto Não mantém árvore de busca, somente o estado e o valor da função objetivo Não examina antecipadamente valores de estados além de seus vizinhos imediatos (busca gulosa local) É como subir o Everest em meio a um nevoeiro e sofrendo de amnésia

18 Hill-climbing - problema Dependendo do estado inicial, pode ficar preso em um máximo local.

19 Hill-climbing - problema Podem existir platôs fazendo com que em certas áreas a função tenha valores muito próximos.

20 Hill-climbing - problema Podem existir picos que fazem com que a função de qualidade oscile entre vários máximos locais.

21 Hill-climbing Formas de resolver o problema de máximos locais Ao atingir o máximo fazer alterações aleatórias para ver se não há estados melhores (random-restart-hill-climbing) Pode-se usar também uma função que testa se o estado é solução em vez de procurar somente pelo máximo Pode usar backtracking para procurar estados melhores Término do algoritmo Número fixo de interações Porcentagem de melhoramento Tempo fixo

22 Hill-climbing O sucesso deste tipo de busca depende muito doa topologia do espaço de estados Muitos problemas reais tem uma topologia mais parecia com uma família de ouriços em um piso plano Com ouriços em miniatura vivendo na ponto de cada espinho de um ouriço, ad infinitum Problemas NP-difíceis têm um número exponencial de máximos locais em que ficam paralisados

23 Simulated Annealing (Têmpera simulada) Têmpera: processo usado para temperar ou endurecer metais e vidro aquecendo-os a alta temperatura e depois resfriando gradualmente Idéia : Fugir do máximo local permitindo alguns movimentos ruins para fora do máximo, mas gradualmente decrescendo seu tamanho e freqüência A temperatura diminui em função do tempo diminuindo a probabilidade de se escolher um estado pior Amplamente utilizado para layout de VLSI, planejamento de linhas aéreas, etc.

24 Propriedades do Simulated Annealing Na temperatura fixa T, a probabilidade de ocupação de um estado pior que o atual é T decrescendo suficientemente lento sempre alcança o melhor estado Para valores maiores de T, soluções ruins são permitidas T próximo de zero, a probabilidade de se escolher soluções ruins diminui E determina qual é a variação entre a solução corrente e a próxima solução

25 Simulated Annealing function SIMULATED_ANNEALING(problema, escala) returns um estado solução inputs: problema, um problema escala, um mapeamento do tempo pela temperatura local: atual, um nodo próximo, um nodo T, uma temperatura controlando a probabilidade de dar passos pra baixo atual CRIAR-NÓ(ESTADO_INICIAL[problema]) for tempo 1 to T escala[tempo] if T = 0 then return atual próximo um sucessor de atual aleatoriamente selecionado E VALOR[próximo] – VALOR[atual] if E > 0 then atual próximo else atual próximo somente com uma probabilidade e E/T end

26 Busca em feixe local Mantém o controle de k estado ao invés de somente um Começa com k estados gerados aleatoriamente Em cada passo gera todos os sucessores de k Se algum sucessor for o objetivo, termina Se não escolhe os k melhores sucessores e repete a ação É diferente da busca com reinício aleatório porque os k estados compartilham informações entre eles Problema: os k estados podem rapidamente ficar concentrados em uma pequena região do espaço de estados Solução: escolher k sucessores melhores que seus pais ao acaso


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