Disciplina: Inteligência Artificial

Disciplina: Inteligência Artificial
Busca com Informação Disciplina: Inteligência Artificial CONTEÚDO (1) Estudos de Caso (2) Busca Informada (3) Busca Gulosa (4) Busca A* (5) Heurística (6) Busca Local e Problemas de Otimização

(1) Estudo de Caso 1: Missão Bregareia
Problema do menor caminho Objetivo: Ir pro Bregareia, saindo de João Pessoa Ações: Próxima cidade Heurística Distância em linha reta Baía da Traição Mamanguape 20 FIM 50 Areia 60 Guarabira 50 40 Esperança 30 90 50 João Pessoa INÍCIO CG 120 Origem h() JP 134 BT 155 Mamanguape 130 Guarabira 89 Esperança 53 CG 35 Areia

(1) Estudo de Caso 2: problema dos sapos
Objetivo: Faça com que os machos fiquem na direita e as fêmeas na esquerda Ações: Pular para frente, e duas pedras no máximo Heurística nº de sapos no lugar errado somatório da distância que cada sapo está de um lugar final M1 M2 M3 F3 F2 F1

(1) Estudo de Caso: menor caminho
Heurística da Linha Reta novamente Início objetivo

(2) Busca Informada Utiliza uma função de avaliação, f(n), para cada nó que estima “o quão desejável” é aquele nó Expande o nó que parece mais desejável ainda não expandido A fronteira (fila de nós gerados mas não expandidos) será uma fila ordenada em ordem decrescente de “desejabilidade”. Casos especiais: Busca Gulosa pela melhor escolha (greedy) Busca A* Todos os algoritmos de busca pela melhor escolha (busca informada) utilizam uma função heurística h(n) h(n) é o custo estimado do caminho mais econômico do nó n até um nó objetivo Expande o nó que aparenta ser o melhor de acordo com a fç de avaliação Fç de avaliação -> medida que deve incorporar alguma estimativa do custo do caminho de um estado até o estado objetivo.

(3) Busca Gulosa pela melhor escolha
Minimizar o custo estimado par alcançar o objetivo Muitas vezes o custo para se alcançar o objetivo pode ser estimado mas não pode ser determinado exatamente A busca gulosa pela melhor escolha (greedy) expande o nó que aparenta estar mais próximo do objetivo Função de Avaliação utiliza somente h(n) Para o exemplo da Romênia: hDLR(n) = distância em linha reta de n até Bucarest.

(3) Busca Gulosa: Exemplo

(3) Busca Gulosa: Exemplo
O solução encontrada não é a solução ótima. Arad  Sibiu  Fagaras  Bucharest (140) + (99) (211) = 450km A Solução ótima passa por Rimnicu Vilcea Arad  Sibiu  Rimnicu Vilcea  Pitesti Bucharest (140) + (80) (97) + (101) = 418km Arad -> sibiu -> fagaras -> bucharest Embora a menor distancia seja através de Rimnicu Vilcea -> Pitesti Isto acontece porque a DLR de fagaras até bacharest é menor do que a distancia de rimnicu vilcea até bucharest

(3) Busca Gulosa: Problema
GULOSO: g(Sibiu  Fagaras) + h(Fagaras) (99) (178) = 277km Não considera o custo g() Início objetivo IDEAL: g(Sibiu  Rimnicu) + h(Rimnicu) (80) (193) = 273km

(3) Análise da Busca Gulosa
Tende a encontrar soluções rapidamente mas nem sempre encontra a solução ótima Se um dos nós mais próximos da solução é um beco-sem-saída, então nós serão expandidos sem necessidade Se não tomarmos cuidado com os estados repetidos a solução nunca será encontrada Sofre dos mesmos problemas da busca em profundidade Segue somente um caminho, mas tem que voltar se não encontrar a solução

(3) Análise da Busca Gulosa
Não é ótima nem completa – porque pode entrar em um caminho infinito Complexidade de tempo: O(bm), mas uma boa heurística pode melhorar muito Complexidade de espaço: O(bm), mantém todos os nós na memória) * Onde m é a profundidade máxima e b é o fator de ramificação do espaço de busca.

(4) Busca A* Busca gulosa Busca por custo uniforme
minimiza o custo estimado de n até o objetivo => h(n) Não é completa nem ótima Busca por custo uniforme minimiza o custo do caminho da raiz até n => g(n) É completa e ótima – mas analisa muitos nós Idéia de A*: combinar as duas estratégias Evitar expandir caminhos que já são caros Função de Avaliação f(n) = g(n) + h(n) f(n) = custo estimado total da solução de custo mais baixo passando por n Busca por custo uniforme pode ser muito ineficiente por que não tem informação nenhuma sobre o caminho que falta para o objetivo, assim, custa tempo e espaço de armazenamento

(4) Busca A* É completa e ótima, se h(n) é uma heurística admissível e consistente (monotônica) Heurística admissível: h(n) ≤ h’(n)+ custo real de n até n' Assim, f(n) nunca superestima o custo atual da melhor solução até n. Ao longo de qualquer caminho a partir da raiz, f nunca decresce Por exemplo: hDLR(n) nunca superestima a distância real pela estrada. Busca A* com h(n)=0 é uma busca por custo uniforme.

(4) Busca A* Problema: Função heurística: Ir de Arad  Bucharest.
Distância em linha reta entre a cidade n e Bucharest. Satisfaz a condição de admissibilidade, pois não existe distância menor entre dois pontos do que uma reta. É uma boa heurística, pois induz o algoritmo a atingir o objetivo mais rapidamente.

(4) Exemplo de Busca A*

(4) Contornos usando A* As linhas pontilhadas vermelhas mostram os nós expandidos nos momentos t1, t2 e t3 t1 Local: Arad f(Arad) = g(Arad)+ h(Arad) = = 366 t2 Local: Sibiu f(Sibiu) = g(Sibiu)+h(Sibiu) = = 393 t3 Local: Bucharest f(Buch) = g(Buch)+h(Buch) = 418+0 = 418 t1 t2 Busca por custo uniforme, traçaria contornos circulares. t3 g(Buch) mínimo, passando por Pitesti

(4) Análise de A* Completa?: Tempo?: Espaço?: Ótima?:
Sim, a menos que haja uma quantidade infinita de nós com f ≤ g(objetivo)+h(objetivo) Tempo?: Exponencial em relação ao comprimento da solução Espaço?: Mantém todos os nós na memória Ótima?: Sim Não é prático para muito problemas de grande escala Para muitos problemas, o numero de nós dentro do espaço de busca do contorno do objetivo ainda é exponencial no tamanho da solução.

(5) Construindo Funções Heurísticas
Exemplo de heurísticas para o 8-puzzle h1(n) = número de quadrados em locais errados h2(n) = distância Manhattan total => número de espaços que deve ser movido para chegar no local correto h1(s) = 7 (só o número 7 está no local correto) h2(s) = = 18 estado inicial estado final H1 é admissível porque é obvio que cada quadrado fora do lugar terá que ser movido no mínimo uma vez H2 é admissível porque qualquer movimento pode mover um quadrado mais perto do objetivo Heurística é especifica para cada problema H(n)=0, se n é o estado objetivo

(5) Heurísticas admissíveis
h(n) nunca deve superestimar o menor caminho, desta forma h(n) deve ser sempre menor que o caminho real. Isto é, h(n) <= g(n) onde g(n) é o custo real de n. As heurísticas admissíveis tem natureza otimista, pois elas sempre indicam que o custo da solução é melhor do que ele realmente é. Desta maneira se uma solução ainda não foi encontrada sempre existirá um nó com f(n) menor do que ela.

(5) Dominância Se h2(n) >= h1(n) para todo n (ambas admissíveis) então h2 domina h1 e é melhor para a busca. Isto se reflete diretamente no números de nós expandidos para cada heurística Custos típicos de busca: d = 14 Aprofundamento Iterativo = nodos A*(h1) = 539 nodos A*(h2) = 113 nodos H2 domina h1 porque ela é mais precisa do que h1. Assim, h2 irá expandir menos nós do que h1, porque h1 tem uma taxa de erro maior que h2.

(5) Dominância d = 24 Aprofundamento Iterativo = A*(h1) = nodos A*(h2) = nodos Disponibilidade de uma coleção de heurísticas admissíveis onde nenhuma domina a outra Para cada nó n escolha: h(n) = max(h1(n), h2(n),...,hm(n)), onde h(n) é admissível e domina as outras heurísticas em n Sempre é melhor utilizar uma heurística com valores mais altos, desde que ela seja admissível

(5) Relaxação de problemas
Várias vezes "relaxar" (tirar restrições) do problema pode resultar em uma boa heurística. Heurísticas admissíveis podem ser derivadas do custo de uma solução exata a partir de uma versão relaxada do problema. Se as regras do 8-puzzle forem relaxadas para que um quadrado possa se mover para qualquer lugar, então h1(n) dá a solução de caminho mais curto. Se as regras forem relaxadas para que um quadrado possa mover-se para qualquer quadrado adjacente, mesmo que ele esteja ocupado, então h2(n) dá a solução com caminho mais curto. É sempre o caso que o custo de uma solução exata para o problema relaxado é uma boa heurística para o problema original.

(5) Relaxação de problemas
Ponto chave: o custo da solução ótima de um problema relaxado não é maior que o custo da solução ótima do problema real. Portanto ela é uma heurística admissível. Geração automática de heurísticas Descrição em linguagem formal do 8-puzzle: Um bloco pode se mover do quadrado A para o quadrado B se: A é horizontal ou verticalmente adjacente a B e B é vazio Heurísticas: Um bloco pode se mover do quadrado A para o B se A é adjacente a B Um bloco pode se mover do quadrado A para o B se B está vazio Um bloco pode se mover do quadrado A para o B Programa ABSOLVER Gerou a melhor heurística do 8-puzzle das pré-existentes Descobriu a primeira heurística útil para o famoso quebra-cabeça do cubo de ubik Também se pode construir uma boa heurística através da análise estatística das soluções já alcançadas do problemas Deve-se levar em conta também o tempo que a heurística leva para ser calculada. Se ela for tão complexa, ou seja, se o custo computacional de calcular-lá é tão grande quanto o custo de expandir todos os nós, então pode não ser uma boa idéia usá-la.

(6) Busca Local e Problemas de Otimização
Em muitos problemas de otimização o caminho até a solução é irrelevante O estado objetivo é a solução Exemplo: n-rainhas – o que importa é a configuração final e não a ordem em que as rainhas foram acrescentadas Outros exemplos: Projeto de CIs Layout de instalações industriais Escalonamento de jornadas de trabalho Otimização de redes de telecomunicações Roteamento de veículos Outras aplicações

O espaço de estados é o conjunto completo de todas as configurações do problema Operam sobre um único estado corrente, ao invés de vários caminhos Em geral se movem apenas para os vizinhos desse estado Vantagens: Ocupam pouquíssima memória (normalmente constante) Podem encontrar soluções razoáveis em grandes ou infinitos espaços de estados, para os quais os algoritmos sistemáticos são inadequados

Algoritmos de busca local são úteis para resolver problemas de otimização puros Onde o objetivo é encontrar o melhor estado de acordo com uma função objetivo Normalmente o espaço de estados é considerado como tendo uma topologia onde existe: Uma posição – definida pelo estado Uma elevação – definida pelo valor da função de custo da heurística ou da função objetivo

Elevação = custo -> objetivo = mínimo global Elevação = função objetivo -> objetivo = máximo global É completo se sempre encontra um objetivo É ótimo se sempre encontra um mínimo/máximo global

(6) Busca de subida de encosta (Hill-Climbing)
function HILL-CLIMBING(problema) returns um estado que é o máximo local inputs:problema, um problema local:atual, um nodo vizinho, um nodo atual <- CRIAR-NÓ(ESTADO_INICIAL[problema]) loop vizinho <- um sucessor atual com valor mais alto If VALOR[vizinho] <= VALOR[atual] then return ESTADO[atual] atual <- vizinho end

(6) Busca de subida de encosta (Hill-Climbing)
Se move de forma contínua no sentido do valor crescente Termina quando alcança um pico, em que nenhum vizinho tem valor mais alto Não mantém árvore de busca, somente o estado e o valor da função objetivo Não examina antecipadamente valores de estados além de seus vizinhos imediatos (busca gulosa local) É como subir o Everest em meio a um nevoeiro e sofrendo de amnésia

(6) Hill-Climbing: problema da n-rainhas
Algoritmos de busca local utilização uma formulação de estados completos Cada estado tem n rainhas, 1 por coluna Função sucessora gera todos os estados possíveis Gerados pela movimentação de uma única rainha para outro lugar na mesma coluna A função heurística é o números de pares de rainhas que estão se atacando umas às outras O mínimo global dessa função é zero, que só ocorre em soluções perfeitas

(6) Hill-Climbing: problema da n-rainhas

(6) Hill-Climbing: problema
Dependendo do estado inicial, pode ficar preso em um máximo local.

Podem existir platôs fazendo com que em certas áreas a função tenha valores muito próximos.

Podem existir picos que fazem com que a função de qualidade oscile entre vários máximos locais.

(6) Hill-Climbing Formas de resolver o problema de máximos locais
Ao atingir o máximo fazer alterações aleatórias para ver se não há estados melhores (random-restart-hill-climbing) Pode-se usar também uma função que testa se o estado é solução em vez de procurar somente pelo máximo Pode usar backtracking para procurar estados melhores Término do algoritmo Número fixo de interações Porcentagem de melhoramento Tempo fixo Se forem permitidas muitas iterações o versão randômica do hill-climbing ira encontrar a solução ótima Boas soluções são encontradas depois de um pequeno número de iterações

(6) Hill-Climbing O sucesso deste tipo de busca depende muito da topologia do espaço de estados Muitos problemas reais tem uma topologia mais parecia com uma família de ouriços em um piso plano Com ouriços em miniatura vivendo na ponto de cada espinho de um ouriço, ad infinitum Problemas NP-difíceis têm um número exponencial de máximos locais em que ficam paralisados

(6) Simulated Annealing (Têmpera simulada)
Têmpera: processo usado para temperar ou endurecer metais e vidro aquecendo-os a alta temperatura e depois resfriando gradualmente Idéia: Fugir do máximo local permitindo alguns movimentos “ruins” para fora do máximo, mas gradualmente decrescendo seu tamanho e freqüência A temperatura diminui em função do tempo diminuindo a probabilidade de se escolher um estado pior Amplamente utilizado para layout de VLSI, planejamento de linhas aéreas, etc. Annealing – o processo de gradualmente resfriar um liquido ate ele congelar.

Na “temperatura” fixa T, a probabilidade de ocupação de um estado pior que o atual é T decrescendo suficientemente lento  sempre alcança o melhor estado Para valores maiores de T, soluções ruins são permitidas T próximo de zero, a probabilidade de se escolher soluções ruins diminui E determina qual é a variação entre a solução corrente e a próxima solução

function SIMULATED_ANNEALING(problema, escala) returns um estado solução inputs: problema, um problema escala, um mapeamento do tempo pela temperatura local: atual, um nodo próximo, um nodo T, uma temperatura controlando a probabilidade de dar passos pra baixo atual  CRIAR-NÓ(ESTADO_INICIAL[problema]) for tempo 1 to  T  escala[tempo] if T = 0 then return atual próximo  um sucessor de atual aleatoriamente selecionado E  VALOR[próximo] – VALOR[atual] if E > 0 then atual  próximo else atual  próximo somente com uma probabilidade eE/T end

(6) Busca em feixe local Mantém o controle de k estados ao invés de somente um Começa com k estados gerados aleatoriamente Em cada passo gera todos os sucessores dos k estados Se algum sucessor for o objetivo, termina Se não escolhe os k melhores sucessores e repete a ação É diferente da busca com reinício aleatório porque os k estados compartilham informações entre eles Problema: os k estados podem rapidamente ficar concentrados em uma pequena região do espaço de estados Solução: escolher k sucessores melhores que seus pais ao acaso

(6) Algoritmo Genético Uma variante da busca em feixe estocástica
Estado sucessor gerado pela combinação de dois estados pais Analogia com a seleção natural: Busca em feixe estocástica – reprodução assexuada Algoritmo genético – reprodução sexuada

Disciplina: Inteligência Artificial

Apresentações semelhantes

Apresentação em tema: "Disciplina: Inteligência Artificial"— Transcrição da apresentação:

Apresentações semelhantes

Sobre projeto

Feedback

Login

Autorizar-se através da rede social:

Disciplina: Inteligência Artificial

Apresentações semelhantes

Apresentação em tema: "Disciplina: Inteligência Artificial"— Transcrição da apresentação:

Apresentações semelhantes

Sobre projeto

Feedback