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Prof. Frederico Brito Fernandes 1.Definição 2.Estudos de Caso 3.Busca em Largura 4.Busca por Custo Uniforme 5.Busca em Profundidade 6.Busca.

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1 Prof. Frederico Brito Fernandes 1.Definição 2.Estudos de Caso 3.Busca em Largura 4.Busca por Custo Uniforme 5.Busca em Profundidade 6.Busca com Profundidade Limitada 7.Busca com Profundidade Interativa 8.Busca Bidirecional 9.Comparação Busca sem Informação ou Busca Cega

2 Professor: Frederico Brito Fernandes 2/48 Disciplina: Inteligência Artificial Um problema de busca é: –Aquele que é resolvido através da busca do melhor estado (ou caminho) em todo o espaço de estados. –Ex: chegar à Areia saindo de JP JP 120 CG Areia Esperança Baía da Traição Guarabira Mamanguape FIM INÍCIO Discutiremos sobre algoritmos de busca em árvore JP CG Mamanguape Guarabira Areia Guarabira Esperança 40 Esperança Ex: Busca em Largura Um problema de busca sem informação é: – –Aquele que não possui informação do melhor caminho para chegar na solução. Ex: saindo de João Pessoa, não temos idéia de que direção está o objetivo ( apesar de CG estar a 120km, é a melhor direção ) (1) Busca sem informação: definição

3 Professor: Frederico Brito Fernandes 3/48 Disciplina: Inteligência Artificial JP 120 CG Areia Esperança Baía da Traição Guarabira Mamanguape FIM INÍCIO 40 (1) Busca sem Informação : definição Um problema de busca com informação é: – –Aquele que possui informação do melhor caminho para chegar na solução. Ex: indo pra CG, gasto 120km de percurso + distância em linha reta até Areia (35km) = 155km OrigemDestinoDist. em Linha Reta (km) JPAreia134 BTAreia155 MamanguapeAreia130 GuarabiraAreia89 EsperançaAreia53 CGAreia35 Areia 0 Um problema de busca é: –Aquele que é resolvido através da busca do melhor estado (ou caminho) em todo o espaço de estados. –Ex: chegar à Areia saindo de JP

4 Professor: Frederico Brito Fernandes 4/48 Disciplina: Inteligência Artificial (1) Busca: critérios de análise Como determinar que um algoritmo é melhor do que outro? –Ex: para esse exemplo, é melhor usar Busca em Largura ou em Profundidade? JP 120 CG Areia Esperança Baía da Traição Guarabira Mamanguape FIM INÍCIO Discutiremos sobre algoritmos de busca em árvore JP CG Mamanguape Guarabira Areia Guarabira Esperança 40 Esperança Ex: Busca em Largura O algoritmo Busca em Largura... a) É completo? ( ele sempre acha a solução, se existir? ) b) É ótimo? ( ele acha a melhor solução? ) c) Leva quanto tempo para achar a solução? ( tempo ) d) Produz quantos nós? ( memória ) Critérios de Análise

5 Professor: Frederico Brito Fernandes 5/48 Disciplina: Inteligência Artificial (1) Busca: critérios de análise Geração da Árvore: JP Mamanguape Mamanguape Guarabira Areia JP 120 CG Areia Esperança Baía da Traição Guarabira Mamanguape FIM INÍCIO X Esperança CG Dado o algoritmo: MissaoBregareia(){ cidade = JP faça cidadeAnterior = cidade cidade=proximaCidade(menorDistância,naoVisitada) cidade.visitada=true se (cidade=jaVisitada ou cidade=FIM) cidade=cidadeAnterior enquanto (cidade Areia) } O algoritmo MissaoBregareia... a) É completo? ( ele acha a solução, se existir? ) b) É ótimo? ( ele acha a melhor solução? ) c) Leva quanto tempo? d) Produz quantos nós? 50

6 Professor: Frederico Brito Fernandes 6/48 Disciplina: Inteligência Artificial Completude: A estratégia sempre encontra uma solução quando existe alguma? Custo do tempo: Quanto tempo gasta para encontrar uma solução? Normalmente medida em termos do número de nós gerados. Custo de memória: Quanta memória é necessária para realizar a busca? Normalmente medida pelo tamanho máximo que a lista de nós abertos assume durante a busca. Qualidade/otimalidade (optimality): A estratégia encontra a melhor solução quando existem soluções diferentes? menor custo de caminho As complexidades de tempo e espaço são medidas em termos de: –b : fator de ramificação máximo da árvore de busca. –d : profundidade do nó objetivo menos profundo. –m : profundidade máxima de qualquer caminho no espaço de estados. (1) Busca: critérios de análise

7 Professor: Frederico Brito Fernandes 7/48 Disciplina: Inteligência Artificial (1) Busca sem Informação: algoritmos Terminologia: –Borda: é a coleção de nós que foram gerados mas não expandidos (nós abertos). Também conhecido como franja –Nó Folha: qualquer elemento da borda (sem sucessores na árvore) –Estratégia de Busca: função que seleciona o próximo nó a ser expandido da borda Algoritmos de Busca Desinformada: –Busca em Largura (ou extensão) –Busca por Custo Uniforme –Busca em Profundidade –Busca em Profundidade Limitada –Busca em Profundidade Interativa –Busca Bidirecional

8 Professor: Frederico Brito Fernandes 8/48 Disciplina: Inteligência Artificial (2) Estudo de Caso 1: Missão Bregareia Problema do menor caminho –Objetivo: Ir pro Bregareia, saindo de João Pessoa –Ações: Próxima cidade –Usando Busca... Em Largura Por Custo Uniforme Em Profundidade Em Profundidade Limitada Em Profundidade Interativa Bidirecional JoãoPessoa 120 CG Areia Esperança Baía da Traição Guarabira Mamanguape FIM INÍCIO 30

9 Professor: Frederico Brito Fernandes 9/48 Disciplina: Inteligência Artificial (2) Estudo de Caso 2: problema dos sapos Problema dos sapos: –Objetivo: Faça com que os machos fiquem na direita e as fêmeas na esquerda –Ações: Pular para frente, e duas pedras no máximo –Usando Busca... Em Largura Por Custo Uniforme Em Profundidade Em Profundidade Limitada Em Profundidade Interativa BidirecionalM1M2M3 F3F2F1

10 Professor: Frederico Brito Fernandes 10/48 Disciplina: Inteligência Artificial (2) Estudo de Caso 3: menor caminho Início objetivo

11 Professor: Frederico Brito Fernandes 11/48 Disciplina: Inteligência Artificial (3) Busca em Largura Expande os nós mais rasos ainda não expandidos Todos os nós de profundidade d são expandidos antes dos nós de profundidade d+1 Borda organizada como uma fila (FIFO)

12 Professor: Frederico Brito Fernandes 12/48 Disciplina: Inteligência Artificial (3) Busca em Largura Expande os nós mais rasos ainda não expandidos Todos os nós de profundidade d são expandidos antes dos nós de profundidade d+1 Borda organizada como uma fila (FIFO) 1

13 Professor: Frederico Brito Fernandes 13/48 Disciplina: Inteligência Artificial (3) Busca em Largura Expande os nós mais rasos ainda não expandidos Todos os nós de profundidade d são expandidos antes dos nós de profundidade d+1 Borda organizada como uma fila (FIFO) 1 2

14 Professor: Frederico Brito Fernandes 14/48 Disciplina: Inteligência Artificial (3) Busca em Largura Expande os nós mais rasos ainda não expandidos Todos os nós de profundidade d são expandidos antes dos nós de profundidade d+1 Borda organizada como uma fila (FIFO) 1 23

15 Professor: Frederico Brito Fernandes 15/48 Disciplina: Inteligência Artificial (3) Busca em Largura Expande os nós mais rasos ainda não expandidos Todos os nós de profundidade d são expandidos antes dos nós de profundidade d+1 Borda organizada como uma fila (FIFO) 1 234

16 Professor: Frederico Brito Fernandes 16/48 Disciplina: Inteligência Artificial (3) Busca em Largura Expande os nós mais rasos ainda não expandidos Todos os nós de profundidade d são expandidos antes dos nós de profundidade d+1 Borda organizada como uma fila (FIFO)

17 Professor: Frederico Brito Fernandes 17/48 Disciplina: Inteligência Artificial (3) Busca em Largura Expande os nós mais rasos ainda não expandidos Todos os nós de profundidade d são expandidos antes dos nós de profundidade d+1 Borda organizada como uma fila (FIFO)

18 Professor: Frederico Brito Fernandes 18/48 Disciplina: Inteligência Artificial (3) Busca em Largura Expande os nós mais rasos ainda não expandidos Todos os nós de profundidade d são expandidos antes dos nós de profundidade d+1 Borda organizada como uma fila (FIFO)

19 Professor: Frederico Brito Fernandes 19/48 Disciplina: Inteligência Artificial (3) Busca em Largura: análise Completude: Sim. Encontra o mais raso, se o fator de ramificação b é finito Otimalidade: Sim, se o custo do caminho for uma função não decrescente da profundidade do nó (ou seja, quando todos os caminhos tiverem o mesmo custo) Custo de Tempo: 1 + b + b 2 + b b d + (b d+1 -b) = O(b d+1 ) Custo de Memória: O(b d+1 ) – guarda todos os nós na memória Grande quantidade de espaço e tempo exigida. Pode facilmente gerar 1MB de nós que devem ser guardados. b = número máximo de filhos (ou fator de ramificação) (ou fator de ramificação) d = altura do nó ótimo d

20 Professor: Frederico Brito Fernandes 20/48 Disciplina: Inteligência Artificial (3) Busca em Largura: análise Para um fator de ramificação b=10, e supondo que 1000 nós podem ser gerados por segundo, temos: profundidadenóstempomemória ,11 seg1 MB seg106 MB min10 GB horas1 TeraB dias101 TeraB anos10 PentaB anos1 exaB Requisitos de memória são problemas maiores do que o tempo de execução Problemas de busca de complexidade exponencial não podem ser resolvidos por métodos sem informação (exceto os menores) 1+b 1 +b 2 +(b 3 -b) = ( ) = 1101 Cada nó tem 1KB

21 Professor: Frederico Brito Fernandes 21/48 Disciplina: Inteligência Artificial (4) Busca por Custo Uniforme 1 10 S A C B G S Expande o nó de menor custo ainda não expandidos (pelo custo do caminho – g(n)) Encontra a solução mais barata porque os nós mais baratos são expandidos primeiro Borda é organizada em ordem crescente pelo custo do caminho de cada nó

22 Professor: Frederico Brito Fernandes 22/48 Disciplina: Inteligência Artificial (4) Busca por Custo Uniforme 1 10 S A C B G S BCA Expande o nó de menor custo ainda não expandidos (pelo custo do caminho – g(n)) Encontra a solução mais barata porque os nós mais baratos são expandidos primeiro Borda é organizada em ordem crescente pelo custo do caminho de cada nó

23 Professor: Frederico Brito Fernandes 23/48 Disciplina: Inteligência Artificial (4) Busca por Custo Uniforme 1 10 S A C B G S BC G A Expande o nó de menor custo ainda não expandidos (pelo custo do caminho – g(n)) Encontra a solução mais barata porque os nós mais baratos são expandidos primeiro Borda é organizada em ordem crescente pelo custo do caminho de cada nó

24 Professor: Frederico Brito Fernandes 24/48 Disciplina: Inteligência Artificial (4) Busca por Custo Uniforme 1 10 S A C B G S BC GG A Expande o nó de menor custo ainda não expandidos (pelo custo do caminho – g(n)) Encontra a solução mais barata porque os nós mais baratos são expandidos primeiro Borda é organizada em ordem crescente pelo custo do caminho de cada nó

25 Professor: Frederico Brito Fernandes 25/48 Disciplina: Inteligência Artificial (4) Busca por Custo Uniforme 1 10 S A C B G S BC G G A Expande o nó de menor custo ainda não expandidos (pelo custo do caminho – g(n)) Encontra a solução mais barata porque os nós mais baratos são expandidos primeiro Borda é organizada em ordem crescente pelo custo do caminho de cada nó

26 Professor: Frederico Brito Fernandes 26/48 Disciplina: Inteligência Artificial (4) Busca por Custo Uniforme Completude: Sim, se nenhum operador tiver custo negativo Custo Tempo: quantidade de nós com g <= custo da solução ótima (pode ser muito maior que O(b d )) Custo Memória: quantidade de nós com g <= custo da solução ótima Otimalidade: Sim. Espaço e tempo continuam sendo um problema S BC G G A b = número máximo de filhos (ou fator de ramificação) (ou fator de ramificação) g = custo do nó ótimo 1 10 S A C B G

27 Professor: Frederico Brito Fernandes 27/48 Disciplina: Inteligência Artificial (5) Busca em profundidade Expande o nó mais profundo ainda não expandido Quando encontra um nó que não pode ser expandido, volta para expandir os outros dos níveis mais rasos Borda organizada como uma pilha (LIFO)

28 Professor: Frederico Brito Fernandes 28/48 Disciplina: Inteligência Artificial (5) Busca em profundidade Expande o nó mais profundo ainda não expandido Quando encontra um nó que não pode ser expandido, volta para expandir os outros dos níveis mais rasos Borda organizada como uma pilha (LIFO) 1

29 Professor: Frederico Brito Fernandes 29/48 Disciplina: Inteligência Artificial (5) Busca em profundidade Expande o nó mais profundo ainda não expandido Quando encontra um nó que não pode ser expandido, volta para expandir os outros dos níveis mais rasos Borda organizada como uma pilha (LIFO) 1 2

30 Professor: Frederico Brito Fernandes 30/48 Disciplina: Inteligência Artificial (5) Busca em profundidade Expande o nó mais profundo ainda não expandido Quando encontra um nó que não pode ser expandido, volta para expandir os outros dos níveis mais rasos Borda organizada como uma pilha (LIFO) 1 2 3

31 Professor: Frederico Brito Fernandes 31/48 Disciplina: Inteligência Artificial (5) Busca em profundidade Expande o nó mais profundo ainda não expandido Quando encontra um nó que não pode ser expandido, volta para expandir os outros dos níveis mais rasos Borda organizada como uma pilha (LIFO)

32 Professor: Frederico Brito Fernandes 32/48 Disciplina: Inteligência Artificial (5) Busca em profundidade Expande o nó mais profundo ainda não expandido Quando encontra um nó que não pode ser expandido, volta para expandir os outros dos níveis mais rasos Borda organizada como uma pilha (LIFO)

33 Professor: Frederico Brito Fernandes 33/48 Disciplina: Inteligência Artificial (5) Busca em profundidade Expande o nó mais profundo ainda não expandido Quando encontra um nó que não pode ser expandido, volta para expandir os outros dos níveis mais rasos Borda organizada como uma pilha (LIFO)

34 Professor: Frederico Brito Fernandes 34/48 Disciplina: Inteligência Artificial (5) Busca em profundidade Expande o nó mais profundo ainda não expandido Quando encontra um nó que não pode ser expandido, volta para expandir os outros dos níveis mais rasos Borda organizada como uma pilha (LIFO)

35 Professor: Frederico Brito Fernandes 35/48 Disciplina: Inteligência Artificial (5) Busca em profundidade Expande o nó mais profundo ainda não expandido Quando encontra um nó que não pode ser expandido, volta para expandir os outros dos níveis mais rasos Borda organizada como uma pilha (LIFO)

36 Professor: Frederico Brito Fernandes 36/48 Disciplina: Inteligência Artificial (5) Busca em profundidade Expande o nó mais profundo ainda não expandido Quando encontra um nó que não pode ser expandido, volta para expandir os outros dos níveis mais rasos Borda organizada como uma pilha (LIFO)

37 Professor: Frederico Brito Fernandes 37/48 Disciplina: Inteligência Artificial (5) Busca em profundidade Expande o nó mais profundo ainda não expandido Quando encontra um nó que não pode ser expandido, volta para expandir os outros dos níveis mais rasos Borda organizada como uma pilha (LIFO)

38 Professor: Frederico Brito Fernandes 38/48 Disciplina: Inteligência Artificial (5) Busca em profundidade Completude: Sim, somente se o espaço de estados não tiver laços Custo Memória: Armazena somente um caminho simples da raiz até a folha. –Para um fator de ramificação b e uma profundidade máxima de m armazena bm nós (busca em largura = b d ) Custo Tempo: O(b m ) no pior caso -> examinar todos os ramos –Terrível se m é muito maior que d (m - profundidade máxima de qq nó) Otimalidade: Não Necessita de um espaço de busca finito e não cíclico b = número máximo de filhos (ou fator de ramificação) (ou fator de ramificação) m = altura máxima da árvore m Esteja certo de que entende que m d

39 Professor: Frederico Brito Fernandes 39/48 Disciplina: Inteligência Artificial (6) Busca com Profundidade Limitada Evita os problemas da busca em profundidade impondo um corte na profundidade de caminho Problema => escolher a profundidade correta Completude: Sim. Se a solução existente estiver em uma profundidade d<, ela é encontrada Otimalidade: Não. A solução ótima pode estar em outra subárvore Tempo: O(b ), onde é o limite de profundidade Memória: O(b ) Alguns problemas sugerem um valor de. (20 cidades => =19)

40 Professor: Frederico Brito Fernandes 40/48 Disciplina: Inteligência Artificial Tenta todos os possíveis limites de profundidade, começando pelo 0. Combina os benefícios da busca em largura e em profundidade Ordem de expansão parecida com a busca em largura –Alguns nós podem ser expandidos múltiplas vezes (7) Busca com Profundidade Interativa

41 Professor: Frederico Brito Fernandes 41/48 Disciplina: Inteligência Artificial (7) Busca com Profundidade Interativa

42 Professor: Frederico Brito Fernandes 42/48 Disciplina: Inteligência Artificial (7) Busca com Profundidade Interativa

43 Professor: Frederico Brito Fernandes 43/48 Disciplina: Inteligência Artificial (7) Busca com Profundidade Interativa

44 Professor: Frederico Brito Fernandes 44/48 Disciplina: Inteligência Artificial (7) Busca com Profundidade Interativa

45 Professor: Frederico Brito Fernandes 45/48 Disciplina: Inteligência Artificial Completude: Sim Otimalidade: Sim (se o custo do caminho for uma função não decrescente da profundidade do nó,ou seja, quando todos os caminhos tiverem o mesmo custo) Tempo: O(b d ) – alguns nós podem ser gerados várias vezes. Mas isso acontecerá nos níveis superiores que normalmente têm poucos nós Memória: O(bd) Preferida quando o espaço de busca é muito grande e a profundidade da solução não é conhecida Tempo comparação com a busca em largura com b=10 e d=5 –Prof. Interativa = nós gerados –Largura = nós gerados É o método de busca sem informação preferido quando existe um espaço de busca grande e a profundidade da solução não é conhecida b = número máximo de filhos (ou fator de ramificação) (ou fator de ramificação) d = altura do nó ótimo (7) Busca com Profundidade Interativa

46 Professor: Frederico Brito Fernandes 46/48 Disciplina: Inteligência Artificial Busca em duas direções: –Para frente, a partir do nó inicial, e –Para trás, a partir do nó final (objetivo) A busca pára quando os dois processos geram o mesmo nó Problema: verificar antes de cada expansão se o nó não pertence à borda da outra busca É possível utilizar estratégias diferentes em cada direção da busca (8) Busca Bidirecional

47 Professor: Frederico Brito Fernandes 47/48 Disciplina: Inteligência Artificial (8) Busca Bidirecional A comparação de cada nó antes da expansão pode ser feita em tempo constante utilizando uma tabela hash Completude: Sim Otimalidade: Sim Tempo: O(b d/2 ) Memória: O(b d/2 ) Para b=10 e d=6 temos nós gerados, contra os da busca em largura

48 Professor: Frederico Brito Fernandes 48/48 Disciplina: Inteligência Artificial Sim 1,2 Sim 1 SimNãosim 1,2 sim 1 Completa? Sim 3,4 sim 3 Não SimSim 3 Otima? O(b d/2 )O(bd) O(b ) O(bm)>>b d Espaço O(b d/2 )O(b d )O(b )O(b m )O(b d + 1 ) Tempo Bidirecional (se aplicável) Profun- didade Interativa Profun- didade limitada Profun- didade Custo Uniforme Largura 1 – completa se b é finito 2 – completa se o custo do passo é >= c, para c positivo 3 – ótima se o custo dos passos são todos idênticos 4 – se ambos os sentidos utilizam busca em largura (9) Comparação das Estratégias de Busca


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