Uma árvore de N chaves organizada em k chaves por página tem profundidade de Lema: O número de descendentes em qualquer nível da árvore é igual ao número.

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1 Uma árvore de N chaves organizada em k chaves por página tem profundidade de Lema: O número de descendentes em qualquer nível da árvore é igual ao número de chaves+1 contidas até este nível nivel 1 nível 2 k+1 descendentes (k+1)(k+1) descendentes nível 3 descendentes nível p...... descendentes Árvore-B

2 ou nível 1: (k+1)-1 chaves nível 2: (k+1)(k+1)-1 chaves nível 3 chaves...... nível p: = N chaves

3 Remoção em árvores-B

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5 Árvores B* 1.Cada página tem no máximo m descendentes 2.Cada página, exceto a raiz e folhas, tem no mínimo 3.A raiz tem no mínimo 2 descendentes 4.Todas as folhas aparecem no mesmo nível 5.Uma página não-folha com k descendentes tem k-1 chaves 6.Uma página folha tem no mínimo chaves e, no máximo m-1 chaves Contêm páginas com 2/3 das chaves preenchidas A redistribuição das chaves entre as páginas irmãs prevalece sobre o processo de subdivisão descendentes

6 A C D F H KP R S T V X M Para árvore-B: Exemplo: inserir B A B CP R S T V X D M F H K

7 A C D F H KP R S T V X M F R A B C D H K M P S T V X Conclusão: 2/3 das páginas cheias

8 Estratégias para diminuir o número de seeks Árvores-B virtuais várias páginas armazenadas em RAM Substituição das páginas LRU (least recently used) na mémoria Registros e chaves de tamanho variável Número variável de chaves e registros numa página